暨南大學概率論與數理統計試卷 12金工劉博【答案】2007-2008暨南大學概率論試卷B 邱青、張培愛、李全國、吳廣慶、劉中學一、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）1. 在某一隨機試驗中，事件與相互獨立，且則 0.24 。2. 設隨機變量的密度函數為，則常數= 1 。3. 設隨機變量與相互獨立，且，則 5 。4. 設是取自總體的樣本，則當 時，是的無偏估計。5. 已知二元隨機變量的聯合密度函數為 則的邊緣概率密度為 或表為 。二、單項選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1. 設是隨機變量的分布函數，則下列結論中正確的是（ D ）(A ) (B) (C ) (D) 2. 某人打靶的命中率為，現獨立地射擊5次，那么5次射擊中命中2次的概率為（ D ）(A ) (B) (C) (D) 3. 若事件與互不相容，且，則（ B ） (A) (B) (C) (D) 4. 隨機變量的密度函數為，則（ B ） (A) (B) (C) (D) 5. 設是總體的樣本，則服從（ A ）分布。(A) (B) (C) (D) 6. 設離散型隨機變量的概率分布為P其分布函數為，則（ C ） (A) (B) (C) (D) 7.設隨機變量服從正態分布，其密度函數為，則等于（ B ）(A ) 0 (B ) (C) 1 (D) 8. 設隨機變量的數學期望，方差，用切比雪夫不等式估計概率為（ D ）(A) (B) (C) (D) 9. 是取自總體的一個樣本， 是一個未知參數，以下函數中是統計量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 10. 總體，參數未知，是取自總體的一個樣本，則的四個無偏估計中最有效的是（ D ）(A) (B) (C) (D) 得分評閱人三、計算題（共4小題，共44分）1. 事件與相互獨立，已知 ，確定的值。（10分）解： 3分 7分 解得 10分2. 已知%的男人和%的女人是色盲，假設男人女人各占一半。現隨機挑選一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若隨機挑選一人，此人不是色盲患者，問他是男人的概率多大？ （12分）解：， 由已知， 2分(1) 由全概率公式 6分(2) 根據題意，即求. 9分 12分3. 設總體的概率密度，為從總體中取出的一組樣本觀察值，求參數的最大似然估計值。（12分）解：當，樣本似然函數 4分對數似然函數 10分 12分4. 用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱，勘探井底溫度，重復測量7次，測定溫度（C）為 ，而用某精確辦法測定溫度為（可看作溫度真值），試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統偏差（）？（設熱敏電阻測溫儀測得的溫度總體服從正態分布。（雙側臨界值）（10分）解： 3分檢驗假設 6分 8分接受，認為用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統偏差。 10分四、綜合計算題（共2小題，共26分）1. 設連續型隨機變量的分布函數為求：（1）常數、的值；（2） ；（3）。（15分）解：（1） 在點連續 2分 5分（2）由 知 7分 從而 10分（3） 15分方法二：（2）、（3）也可通過概率密度計算（2）的概率密度 10分（3） 15分2. 保險公司有人投保，每人每年付元保險費；已知一年內人口死亡率為，若死亡一人，保險公司賠付元，求保險