姓名：孫雅迪 學號：201321260246信息論在圖像處理中的應用摘要：香農60年前提出的信息論，在21世紀的今天，人們越來越認識到它的科學貢獻及其科學方法論意義的巨大作用。其中，把信息論的基本原理應用到圖像處理中具有十分重要的價值。本文主要從評估圖像捕捉部分性能的評估、圖像分割算法這兩個方面闡述信息論在圖像處理中的應用。通過理論分析來說明使用信息論的基本理論對圖像處理的價值。關鍵字：信息論；圖像捕捉；圖像分割Abstract: Information theory , Shannon 60 years ago has introduced .Today, in the 21st century , people are aware of the great role of its scientific contributions to the scientific methodology significantly. For example, the basic principles of information theory play an important role in processing images. In this article ,we will introduce the applications in the evaluation of capturing images and the algorithm . By the theoretical analysis of the basic theory of information theory to explain the value of image processing.Key words: information theory ; capture images ; image segmentation第一章 引言當今，信息化建設水平已成為衡量一個國家或一個地區現代化程度的重要標志。信息論是研究信息的本質、并運用數學的方法研究信息的計量、傳輸、轉換和存儲的一門學科。信息論方法就是運用信息觀點的方法，把研究的客體視為信息的獲取、轉換、處理、反饋而重視目的性運動的過程，以此達到對復雜運動過程的規律性認識。現如今，信息論的應用范圍日益廣泛。在圖形圖像處理中信息論也發揮著巨大的作用，信息論為人們找到了快速有效的圖像處理方法。文章介紹了信息論基本理論在圖像處理中的應用，并通過理論分析說明其價值。把通信系統的基本理論信息論應用于采樣成像系統，對系統作端到端的系統性能評價，從而優化采樣成像系統的設計，是當前采樣成像系統研究的分支之一。有些圖像很繁雜，而我們只需要其中有意義的一部分，圖像分割就是將圖像分為一些有意義的區域，然后對這些區域進行描述，就相當于提取出某些目標區域圖像的特征，隨后判斷這些圖像中是否有感興趣的目標。第二章 研究背景與意義數字圖像目標分割與提取是數字圖像處理和計算機視覺領域中一個備受關注的研究分支。因為在目標分割與提取過程中可以利用大量的數字圖像處理的方法，加上其在計算機視覺、模式識別等領域中的廣泛應用，都吸引了眾多研究者的注意。相信對這一問題的深入研究不僅會不斷完善對這一問題的解決，而且必將推動模式識別、計算機視覺、人工智能等計算機科學分支的發展。圖像分割和邊緣檢測的問題在近二十年中得到了廣泛的關注和長足的發展，國內外很多研究人士提出了很多方法，在不同的領域取得了一定的成果。但是對于尋找一種能夠普遍適用于各種復雜情況的準確率很高的分割和檢測算法，還有很大的探索空間。圖像捕捉、圖像分割是圖像分析的經典研究課題之一，目前的理論和方法仍存在許多不足之處，仍在不斷改進和發展。由于圖像的多義性和復雜性，許多分割的工作無法依靠計算機自動完成，而手工分割又存在工作量大，定位不準確的難題，因此，人們提出了利用信息論相關知識把研究的客體視為信息的獲取、轉換、處理、反饋而重視目的性運動的過程，以此達到對復雜運動過程的規律性認識。這必將推動圖像目標分割與提取這一既具有廣闊的應用前景又具有重要的學術價值的課題的進一步研究，也必將成為一個更為獨立和活躍的研究領域。第三章 圖像捕捉部分性能評估3.1 圖像捕捉的數學模型圖像捕捉過程如圖1所示。G為系統的穩態增益，是圖像捕捉設備的空間響應函數，是光電探索的噪聲。代表采樣網格函數，分別為輸入、輸出信號。圖1 圖像捕捉過程在這種模型下的輸出信號 其中，代表在直角坐標系下，具有單位采樣間隔的采樣設備的采樣函數。 輸出信號的傅立葉變換為： 其中：是輸入信號的傅立葉變換，是欠采樣噪聲和光電探測器噪聲和，是圖像捕捉設備的空間頻率響應。3.2 性能評估 互信息(Mutual Information)是信息論里一種有用的信息度量，它是指兩個事件集合之間的相關性設信源X通過系統后輸出Y。根據信息論知，X與Y之間的互信息量定義為： 分別為X,Y的熵，為條件熵?；バ畔⒘康奈锢硪饬x是輸出Y中得到的關于X的平均信息量的大小。一般而言，信道中總是存在著噪聲和干擾，信源發出消息X，通過信道后信宿只可能收到由于干擾作用引起的某種變形的Y。信宿收到X后推測信源發出Y的概率，這一過程可由后驗概率來描述。相應地，信源發出X的概率稱為先驗概率。我們定義X的后驗概率與先驗概率比值的對數為Y對X的互信息量，也稱交互信息量（簡稱互信息）顯然越大，Y得到的關于X的越多。采樣成像系統的目標是一致的。把輸入圖像看著信源，我們希望輸出中包含多的關于的信息，即希望二者的互信息量盡量大。根據互信息量的定義，之間的互信息量為：可以稱為噪聲熵。因此可以用噪聲熵代替，則上式可以改寫為： 又可改寫為： （3.2.1）是輸入信號的功率譜?？闪?，則有 （3.2.2）式（3.2.1），（3.2.2）是圖像捕捉系統的基礎。第四章 圖像分割算法4.1 圖像分割定義及方法概述針對較為復雜圖像，我們只需要從中抽取有用的信息進行分析。圖像分割就是將圖像分為一些有意義的區域，然后對這些區域進行描述，就相當于提取出某些目標區域圖像的特征，隨后判斷這些圖像中是否有感興趣的目標。圖像分割可借助集合的概念做如下的定義：令集合R代表整個圖像區域，對R的分割可以看成將R分成若干個滿足以下條件的非空子集;(1) (2) 對所有的i和j，(3) 對 (4) 對 (5) 其中是對所有在集合中元素的邏輯謂詞，是空集。對圖像的分割可基于相鄰像素在像素值方面的兩個性質：不連續性和相似性。區域內部的像素一般具有某種相似性，而在區域之間的邊界上一般具有某種不連續性。所以分割算法可據此分為利用區域間特性不連續性的基于邊界的算法和利用區域內特性相似性的基于區域的算法?；趨^域的算法又主要分為區域生長法和特征向量聚類法。另外根據分割過程中處理策略的不同，分割算法又可分為并行算法和串行算法。在并行算法中，所有判斷和決定都可獨立地和同時地做出，而在串行算法中，早期處理的結果可被其后的處理過程所利用。一般串行分割算法所需的計算時間常比并行分割算法要長，過程控制較復雜，但抗噪聲能力也常較強。4.2 基于最大熵原理的圖像分割 最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握關于未知分布的部分知識時，應該選取符合這些知識但熵值最大的概率分布。因為在這種情況下，符合已知知識的概率分布可能不止一個。我們知道，熵定義的實際上是一個隨機變量的不確定性，熵最大的時候，說明隨機變量最不確定，換句話說，也就是隨機變量最隨機，對其行為做準確預測最困難。 從這個意義上講，那么最大熵原理的實質就是，在已知部分知識的前提下，關于未知分布最合理的推斷就是符合已知知識最不確定或最隨機的推斷，這是我們可以作出的唯一不偏不倚的選擇，任何其它的選擇都意味著我們增加了其它的約束和假設，這些約束和假設根據我們掌握的信息無法作出。圖像的信息熵反映了圖像的總體概貌。若圖像中包含目標，則在目標與背景可分割的交界處信息量(即熵)最大。將Shannon熵概念應用于圖像分割時，依據是使圖像中目標與背景分布的信息量最大，通過分析圖像灰度直方圖的熵，找到最佳閡值。應用二值化進行圖像分割，最終目的是通過對圖像的處理把目標從背景中分割出來，即將圖像分成兩個區域：目標區和背景區，這樣就得到了一幅二值圖像。在一幅含有目標的多灰度圖像中，必然存在一個灰度t，以它作為閾值，可使圖像得到最佳二值化分割。設將多灰度圖像分成兩個區域：一個區域的灰度值為，概率分布為，其中。該區域的熵為“”；另一個區域的灰度值為,概率分布為=1F(t)，該區域的熵為“(1F(t)ln(1F(t)”。則總的熵為H(F(t)=F(t) ln F(t)(1F(t) ln (1F(t)。根據信息論，當把目標從背景中最佳分割出來時，熵應最大。所以，使H(F(t)最大的t即為最佳閾值。設由最大類間方差法得到的分割閾值為，則F(t)；由一致性準則法得到的分割閾值為,則。為了使分割后的二值圖像同時具有最大類間差和最大一致性，選擇的閾值t應滿足，由于F是t的增函數，因此可以得到。根據最大熵法，最佳閾值應為=arg( max H(F(t)即滿足H(F(t)最大的t的取值就是所要得到的最佳閾值。這就是基于最大熵原理的圖像分割算法。第五章 結論隨著信息技術的迅猛發展，信息理論在通信領域中發揮了越來越重要的作用，由于信息理論解決問題的思路和方法獨特、新穎和有效，信息論已經滲透到其他科學領域。隨著計算機