2017-2018學年河北省邢臺市臨西縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分：11-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列方程中，為一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=52下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列說法正確的是（）A等弧所對的圓心角相等B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經過三點可以作一個圓D相等的圓心角所對的弧相等4用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C隨機事件D以上都不是5用配方法解一元二次方程x2+4x3=0時，原方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x+2）2=19C（x+2）2=13D（x+2）2=76對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小7如圖，某數學興趣小組將長為6，寬為3的矩形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形BAD的面積為（）A3B18C9D68一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關系用圖象表示大致為（）ABCD9如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則反比例函數y=（x0）的圖象是（）ABCD10兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：1611若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數與其對應角B的度數相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒有改變12如圖，甲、乙兩盞路燈相距30米，一天晚上，當小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時，發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.5米，那么路燈甲的高為（）A9米B8米C7米D6米13已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則AB、CD之間的距離為（）A17B7C12D7或1714二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x32101y60466給出下列說法：拋物線與y軸的交點為（0，6）；拋物線的對稱軸在y軸的左側；拋物線一定經過（3，0）點；在對稱軸左側y隨x的增大而增大從表中可知，其中正確的個數為（）A4B3C2D115如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點A旋轉了108，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5二、填空題（本大題有3個小題，共10分1718小題各3分；19小題有2個空，每空2分17已知二次函數y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為 18股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是 19我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形，若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”，那么等邊三角形“內似線”的條數為 ；如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則BD是ABC的“內似線”嗎？答： （填是”或“不是”）三、解答題（本大題共有7個小題共68分解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟20（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，圖、圖、圖均為頂點都在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫格點），（1）在圖1中，圖經過一次 變換（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）可以得到圖；（2）在圖1中，圖是可以由圖經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點 （填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖繞點A順時針旋轉90后的圖21（9分）如圖1，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況實驗數據記錄如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在圖2的坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式；（3）當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少？22（9分）編號為15號的5名學生進行定點投籃，規定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統計圖之后來了第6號學生也按同樣記分規定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統計圖；（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；（3）最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規定投了5次，這時7名學生積分的眾數仍是前6名學生積分的眾數，求這個眾數，以及第7號學生的積分23（9分）如圖，已知APB=30，OP=3cm，O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動（1）當圓心O移動的距離為1cm時，則O與直線PA的位置關系是什么？（2）若圓心O的移動距離是d，當O與直線PA相交時，則d的取值范圍是什么？24（10分）已知關于x的方程mx2+（2m1）x+m1=0（m0）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求整數m的值25（11分）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A（2，0）（1）求二次函數的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使AOP的面積為3？若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由26（12分）如圖，AB=16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優弧于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=4時，求的長（結果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍2017-2018學年河北省邢臺市臨西縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分：11-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列方程中，為一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=5【分析】根據一元二次方程的定義解答【解答】解：A、該方程屬于一元一次方程，故本選項錯誤；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確；C、該方程不是分式方程，故本選項錯誤；D、該方程屬于二元二次方程，故本選項錯誤故選：B【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3下列說法正確的是（）A等弧所對的圓心角相等B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經過三點可以作一個圓D相等的圓心角所對的弧相等【分析】根據圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、三角形的外接圓和外心的知識進行判斷即可【解答】解：等弧所對的圓心角相等，A正確；三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，B錯誤；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選：A【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、三角形的外接圓和外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵4用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C隨機事件D以上都不是【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形，故選：A【點評】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件5用配方法解一元二次方程x2+4x3=0時，原方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x+2）2=19C（x+2）2=13D（x+2）2=7【分析】移項后兩邊配上一次項系數一半的平方即可得【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故選：D【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵6對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答【解答】解：A、把點（2，1）代入反比例函數y=得1=1，故A選項正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，故B選項正確；C、當x0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；D、當x0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確故選：C【點評】本題考查了反比例函數y=（k0）的性質：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7如圖，某數學興趣小組將長為6，寬為3的矩形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形BAD的面積為（）A3B18C9D6【分析】根據已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，計算即可【解答】解：矩形的長為6，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的弧長=6，S扇形DAB=lr=66=18故選：B【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr8一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關系用圖象表示大致為（）ABCD【分析】根據題意有：xy=4；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據x y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限【解答】解：xy=4y=（x0，y0）故選：C【點評】現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限9如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則反比例函數y=（x0）的圖象是（）ABCD【分析】找到函數圖象與x軸、y軸的交點，得出k=4，即可得出答案【解答】解：拋物線y=x2+3，當y=0時，x=；當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）為（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4個，k=4；故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象和性質、反比例函數的圖象，解決本題的關鍵是求出k的值10兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：16【分析】根據相似多邊形的性質求出相似比，根據相似多邊形的性質求出周長比【解答】解：兩個相似多邊形的面積之比是1：4，這兩個相似多邊形的相似比是1：2，則這兩個相似多邊形的周長之比是1：2，故選：A【點評】本題考查的是相似多邊形的性質，相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方11若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數與其對應角B的度數相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒有改變【分析】根據兩個三角形三邊對應成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據相似三角形對應角相等解答【解答】解：ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對應成比例，ABCABC，B=B故選：D【點評】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵12如圖，甲、乙兩盞路燈相距30米，一天晚上，當小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時，發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.5米，那么路燈甲的高為（）A9米B8米C7米D6米【分析】由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構成相似三角形根據對應邊成比例，列方程解答即可【解答】解：根據題意知，DEABCDECAB=，即=，解得AB=9m故選：A【點評】此題考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高度，體現了方程的思想13已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則AB、CD之間的距離為（）A17B7C12D7或17【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可【解答】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cmAB與CD之間的距離為7cm或17cm故選：D【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解14二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x32101y60466給出下列說法：拋物線與y軸的交點為（0，6）；拋物線的對稱軸在y軸的左側；拋物線一定經過（3，0）點；在對稱軸左側y隨x的增大而增大從表中可知，其中正確的個數為（）A4B3C2D1【分析】由所給數據求得拋物線解析式，再逐個判斷即可【解答】解：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=2時y=0，可得，解得，拋物線解析式為y=x2+x+6=（x）2+，當x=0時y=6，拋物線與y軸的交點為（0，6），故正確；拋物線的對稱軸為x=，故不正確；當x=3時，y=9+3+6=0，拋物線過點（3，0），故正確；拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故正確；綜上可知正確的個數為3個，故選：B【點評】本題主要考查二次函數的性質，利用待定系數法求得二次函數的解析式是解題的關鍵15如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點A旋轉了108，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm【分析】根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式計算即可【解答】解：根據題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選：C【點評】此題考查了旋轉的性質，以及弧長公式，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【分析】如圖，在這樣連續6次旋轉的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點B，M間的距離大于等于2小于等于1，由此即可判斷【解答】解：如圖，在這樣連續6次旋轉的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點B，M間的距離大于等于2小于等于1，故選C【點評】本題考查正六邊形、正方形的性質等知識，解題的關鍵作出點M的運動軌跡，利用圖象解決問題，題目有一定的難度二、填空題（本大題有3個小題，共10分1718小題各3分；19小題有2個空，每空2分17已知二次函數y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為（3，1）【分析】二次函數y=a（xh）2+k（a0）的頂點坐標是（h，k），依此即可求解【解答】解：二次函數y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，b=1，根據二次函數的頂點式方程y=a（x+3）2b（a0）知，該函數的頂點坐標是：（3，b），該函數圖象的頂點坐標為（3，1）故答案為：（3，1）【點評】本題考查了二次函數的性質和二次函數的三種形式解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式方程y=a（xh）2+k中的h、k所表示的意義18股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（110%）（1+x）2=1【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可【解答】解：設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（110%）（1+x）2=1故答案為：（110%）（1+x）2=1【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b19我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形，若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”，那么等邊三角形“內似線”的條數為3；如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則BD是ABC的“內似線”嗎？答：是（填是”或“不是”）【分析】過等邊三角形的內心分別作三邊的平行線，即可得出答案；由等腰三角形的性質得出ABC=C=BDC，A=ABD，證出BCDABC，再由三角形的外角性質證出BD平分ABC即可；【解答】解：等邊三角形“內似線”的條數為3條；理由如下：過等邊三角形的內心分別作三邊的平行線，如圖1所示：則AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內似線”；故答案為：3；如圖2所示，BD是ABC的“內似線”，理由如下：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，BCDABC，又BDC=A+ABD，ABD=CBD，BD平分ABC，即BD過ABC的內心，BD是ABC的“內似線”；故答案為：是【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形的內心，熟練掌握性質定理是解題的關鍵三、解答題（本大題共有7個小題共68分解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟20（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，圖、圖、圖均為頂點都在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫格點），（1）在圖1中，圖經過一次平移變換（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）可以得到圖；（2）在圖1中，圖是可以由圖經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖繞點A順時針旋轉90后的圖【分析】（1）根據平移的定義可知圖向右上平移可以得到圖；（2）將圖形繞著點A旋轉后能與圖形重合，可知旋轉中心；（3）以A為旋轉中心，順時針旋轉90得到關鍵頂點的對應點連接即可【解答】解：（1）圖經過一次平移變換可以得到圖；（2）圖是可以由圖經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點A；（3）如圖【點評】本題難度中等，考查網格中平移、旋轉及旋轉作圖，作圖時，抓住網格的特點，根據旋轉的性質，借助于直角三角板中的直角，就能順利作出圖形，解題時要注意是順時針還是逆時針方向平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷21（9分）如圖1，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況實驗數據記錄如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在圖2的坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式；（3）當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少？【分析】（1）根據各點在坐標系中分別描出即可得出平滑曲線；（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數，設 y=（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，y=，將其余各點代入驗證均適合，y與x的函數關系式為：y=；（3）把y=24代入y= 得：x=12.5，當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式22（9分）編號為15號的5名學生進行定點投籃，規定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統計圖之后來了第6號學生也按同樣記分規定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統計圖；（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；（3）最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規定投了5次，這時7名學生積分的眾數仍是前6名學生積分的眾數，求這個眾數，以及第7號學生的積分【分析】（1）由第6名學生命中的個數為540%=2可得答案，并補全條形圖；（2）由這6名學生中，命中次數多于550%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學生，根據概率公式可得；（3）根據眾數的定義得出前6名學生積分的眾數即可得【解答】解：（1）第6名學生命中的個數為540%=2，則第6號學生的積分為2分，補全條形統計圖如下：（2）這6名學生中，命中次數多于550%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學生，選上命中率高于50%的學生的概率為=；（3）由于前6名學生積分的眾數為3分，第7號學生的積分為3分或0分【點評】本題主要考查眾數的定義和條形統計圖及概率公式，熟練掌握概率公式的計算和眾數的定義是解題的關鍵23（9分）如圖，已知APB=30，OP=3cm，O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動（1）當圓心O移動的距離為1cm時，則O與直線PA的位置關系是什么？（2）若圓心O的移動距離是d，當O與直線PA相交時，則d的取值范圍是什么？【分析】（1）根據點O的位置和移動的距離求得OP的長，然后根據P的度數求得點O到PA的距離，從而利用半徑與距離的大小關系作出位置關系的判斷；（2）當點O繼續向左移動時直線與圓相交，在BP的延長線上有相同的點C，從而確定d的取值范圍【解答】解：（1）如圖，當點O向左移動1cm時，PO=POOO=31=2cm，作OCPA于C，P=30度，OC=PO=1cm，圓的半徑為1cm，O與直線PA的位置關系是相切；（2）如圖：當點O由O向右繼續移動時，PA與圓相交，當移動到C時，相切，此時CP=PO=2，OP=3，OO=1，OC=OP+CP=3+2=5點O移動的距離d的范圍滿足1cmd5cm時相交，故答案為：1cmd5cm【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是能夠分情況討論，難度不大24（10分）已知關于x的方程mx2+（2m1）x+m1=0（m0）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求整數m的值【分析】（1）由于m0，則計算判別式的值得到=1，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；（2）先利用求根公式得到x1=1，x2=1，然后利用有理數的整除性確定整數m的值【解答】（1）證明：m0，方程為一元二次方程，=（2m