平行線間的折角問題 教學設計永順縣溪州中學 張淑珍一、教學內容解析本節課是人教版七年級下冊第五章相交線與平行線中第三節平行線性質的第一小節平行線性質定理簡單應用的第三課時.主要內容是平行線間的折角問題，這是本章的重點內容之一. 平行線間的折角問題一直不僅是教學上的一個難點，而又是考試的熱點，并且學生在該問題上失分率較高，他們的難點主要是在不知道如何添加輔助線以及尋找數量關系的方法，本節課主要利用幾何畫板和學生一起探究，讓學生掌握對待“折角”問題的方法與技能。這部分內容是利用平行線的性質，讓學生探索出添加輔助線的方法解決“折角”問題.在本節的學習中，還滲透了在解決問題以及推理論證中最常用的“轉化”的數學思想方法，即由未知轉化為已知，轉化為已解決的問題.同時在探究的過程中也體現了“由特殊到一般”的數學思想方法二、教學目標1知識與技能（1）經歷探究平行線間“折角”問題方法的過程，掌握對該類問題作輔助線的方法以及處理該類問題的方法技能.（2）利用平行線的性質轉化角，探索題目所求動角之間數量關系的方法，進一步深化數形結合的數學思想.2過程與方法（1）本節課主要利用幾何畫板軟件來進行教學，通過有目的、有設計地設計問題，引導學生進行觀察、實驗、猜測、推理等活動，從而使學生形成對待該類問題的理解和有效的學習策略.（2）在探究過程中，引導學生通過觀察，運用歸納、類比的方法先得出猜想，然后再進行證明，同時組織學生探索出不同的輔助線作法，并適當進行比較討論，開闊學生的視野，學會有條理的思考問題.3情感態度與價值觀經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步培養推理能力以及有條理的表達能力，讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于實踐，大膽猜想、合情推理的科學態度. 三、教學重難點教學重點：探索并掌握平行線間“折角“問題的方法.教學難點：平行線間“折角”問題中如何添加輔助線，掌握對待“折角”問題的方法與技能.四、教學過程（一）復習舊知1. 平行線性質是什么？判定呢？2. 在三角形中，你可以得到什么結論？（二）游戲探究如圖，AB、CD 是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在 A、C 兩點，點 P 是橡皮筋上的任意一點，拽動點 P 將橡皮筋拉緊后，請你探索點 P 拽動后的位置. （點P不能在AB、CD上）（三）探究新知如圖，已知 ABCD，分別探究下面三個圖形中APC 和 PAB、PCD 的關系，并說明理由 【設計意圖】由游戲得出這三種典型情況，在這一部分的探究中，先讓學生猜想，然后證明，探索出添加輔助線的方法，并利用幾何畫板進行演示.（四）課堂訓練如圖，已知 l1 l2，MN 分別和直線l1、l2 交于點 A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點C、D，點 P 在 MN 上（P 點與 A、B、M 三點不重合） （1）如果點 P 在 A、B 兩點之間運動時，1、2、 3 有何數量關系，請說明理由；（2）如果點 P 在A、B兩點外側運動時，1、 2、 3有何數量 關系，請說明理由；【設計意圖】對本節課所探索添加輔助線的方法進行應用.（五） 總結提升【平行線中的折角問題】_解決方法構造新的平行線構造截線：連接兩點 或者 延長線段相交（六）課后思考1.如圖，若APC 和 PAB、PCD分別滿足以下關系，探討ABCD嗎 ？（1）如圖，若APC +PAB+PCD=360，ABCD嗎 ？（2）如圖，若