化學中的十字交叉法原理及應用 1、十字交叉法的原理：Aa%+Bb%=(A+B)c% 整理變形得:A/B=(c-b)/(a-c ) 如果我們以100g溶液所含的溶質(zhì)為基準，上式表示溶液混合時它們的質(zhì)量比與有關質(zhì)量分數(shù)比的關系。可得如下十字交叉形式a c-b c b a-c 對比、兩式可以看出：十字交叉關系中(c-b)/(a-c)為組分A和組分B混合時的質(zhì)量比，推廣到二組分混合體系中，當以一定質(zhì)量的混合體系為基準所得十字交叉關系，其比值為質(zhì)量比（例如質(zhì)量分數(shù)是以質(zhì)量為基準）；若有c-b比a-c的化學意義由平均值c決定，則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的量的比值。如c為質(zhì)量或質(zhì)量分數(shù)，則(c-b)/(a-c)表示組分A和組分B溶液的質(zhì)量之比；若c為密度，則(c-b)/(a-c)就表示組分A和組分B的溶液體積之比；若c為摩爾質(zhì)量，則(c-b)/(a-c) 就表示組分A和組分B的物質(zhì)的量比。此時可用十字交叉法求混合物中各組分的含量.2、十字交叉法的應用例題：2.1 用于混合物中質(zhì)量比的計算例1 將鋁鐵合金18.5克溶于足量的鹽酸中產(chǎn)生標準狀況下的氫氣11.2升，求合金中鋁鐵的質(zhì)量之比是多少？解：在標準狀況下，求出氫氣的質(zhì)量m=1g，以混合物總質(zhì)量18.5g作為基準物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得鋁與鐵質(zhì)量的比是9/28例2 鎂和鋁的混合物10g，與足量的稀硫酸充分反應，生成1.0g氫氣，求混合物中鎂和鋁的質(zhì)量比為多少？解：在標準狀況下，以混合物總質(zhì)量10g作為基準物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關交叉式如下： Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6求得鎂與鋁的質(zhì)量比是2/3例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應時，所消耗的酸的量相等，則混合物中KHCO3與CaCO3的質(zhì)量比是多少？解：由化學反應方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2以消耗HCl物質(zhì)的量1mol作為基準物, 求出反應掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的質(zhì)量的數(shù)值分別為100g、50g、84g，依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與NaHCO384g均消耗1molHCl，即兩個分量值分別為100和50，平均值為84，用十字交叉法圖解如下:KHCO3 100 34 84 CaCO3 50 16因為是以物質(zhì)消耗HCl的物質(zhì)的量1mol為基準物，所以比值34/16=17/8為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質(zhì)的量之比，故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質(zhì)的量之比為17/4，即質(zhì)量比也為17/4（因它們的相對分子質(zhì)量相等）。2.2 用于混合物中物質(zhì)的量比的計算例4 在標準狀況下，測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17，求空氣和HCl氣體的物質(zhì)的量之比。解：混合氣體的平均式量為172=34，以1 mol混合物為基準物則十字交叉法如下：空氣 29 2.5 34 HCl 36.5 5求出空氣與HCl氣體的物質(zhì)的量比是1/2例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4，經(jīng)測定該混合物中硫的質(zhì)量分數(shù)為25%，求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比 (整數(shù)比)？解：由平均質(zhì)量分數(shù)25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 % 25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3與Na2SO4 的物質(zhì)的量比是6/12.3 用于混合物中體積比的計算例6 已知CH4, C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L，求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少？解：以1mol 混合氣體密度1.16 g/L作為基準物則十字交叉法如下：CH4 0.71 0.09 1.16C2H4 1.25 0.45求得CH4與C2H4 的體積比是1/3例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)，H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1)，H=-2220千焦求H2和C3H8的體積比。解：lmolC3H8完全燃燒放熱為：571.6/2=285.8千焦lmolC3H8完全燃燒放熱為：2220千焦lmol混合氣體完全燃燒放熱為：3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下： H2 285.5 1460.6 769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8 的體積比為3/1例8 一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴，它們的分子式中所含碳原子數(shù)相同，若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒，能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣，則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少？解:設混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根據(jù)原子守衡定理得混合烴分子式為C2H4.8 即氫的原子數(shù)是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.8 4.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/32.4 用于混合物中原子個數(shù)比的計算例9 已知自然界中銥有兩種質(zhì)量數(shù)分別為191和193的同位素，而銥的相對分子質(zhì)量為192.22，求這兩種同位素原子個數(shù)比。解：以1mol銥的相對分子質(zhì)量為192.22為基準則十字交叉法如下：191Ir 191 0.78 199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir與193Ir物質(zhì)的量比為39/61，即它們原子個數(shù)比.2.5 用于混合物中質(zhì)量分數(shù)和體積分數(shù)的計算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的質(zhì)量百分數(shù)。解：分別計算產(chǎn)生沉淀物的質(zhì)量，根據(jù)化學方程式得：0.200gNaCl生成0.490gAgCl0.200gNaI生成0.283gAgI 則十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl和KI的質(zhì)量比是4/1，即他們的質(zhì)量分數(shù)分別為80%、20%。例11 在標準狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質(zhì)量為2.25g，求H2和CO的體積分數(shù)？解：設混合氣體的摩爾質(zhì)量為M2.25/M =7/22.4L/mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.2 7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分數(shù)分別是25% ,75% 例12 已知Fe2O3在高爐中發(fā)生反應Fe2O3+CO = 2FeO+CO2，反應形成的固體混合物Fe2O3、FeO中，鐵和氧元素的質(zhì)量比用m(Fe)m(O)表示。若m(Fe)m(O)=218,計算Fe2O3被CO還原的質(zhì)量分數(shù)。解：此題用方程式法甚為煩瑣，用十字交叉法則非常簡單.即：若Fe2O3全部被還原，則m(Fe)m(O)=216;若Fe2O3未被還原，則m(Fe)m(O)=219，列出十字交叉法如下：未被還原Fe2O3 9 / 21 2 / 21 8/21 被還原Fe2O3 6 / 21 1 / 21則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質(zhì)的量之比為21，所以被還原的氧化鐵的質(zhì)量分數(shù)為1/3100%=33.3%。例13 將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質(zhì)量比13混合，計算NaCl溶液的質(zhì)量分數(shù)。解：設20%NaCl溶液為mg，則60%NaCl溶液質(zhì)量為3mg，設所得NaCl溶液的質(zhì)量分數(shù)為x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60% x%3m 60 % 20%-x%則m/3m=(x%-60%)/(20%-