2013中考全國100份試卷分類匯編圓的綜合題1、（2013溫州）在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作，如圖所示若AB=4，AC=2，S1S2=，則S3S4的值是（）ABCD考點：圓的認識分析：首先根據AB、AC的長求得S1+S3和S2+S4的值，然后兩值相減即可求得結論解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故選D點評：本題考查了圓的認識，解題的關鍵是正確的表示出S1+S3和S2+S4的值2、（2013孝感）下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C相等的圓心角所對的弧相等D若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交考點：圓與圓的位置關系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理分析：利用圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識進行判斷即可解答：解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤；新 課 標 第 一 網B、半圓或直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、兩圓有兩個公共點，兩圓相交，故本選項錯誤，故選B點評：本題考查了圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識，牢記這些定理是解決本題的關鍵3、（2013溫州）一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線上木工師傅想了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數據（單位：cm），從點N沿折線NFFM（NFBC，FMAB）切割，如圖1所示圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無縫隙，不記損耗），則CN，AM的長分別是18cm、31cm考點：圓的綜合題分析：如圖，延長OK交線段AB于點M，延長PQ交BC于點G，交FN于點N，設圓孔半徑為r在RtKBG中，根據勾股定理，得r=16（cm）根據題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，則KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cm則根據圖中相關線段間的和差關系求得CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm）解答： 解：如圖，延長OK交線段AB于點M，延長PQ交BC于點G，交FN于點N設圓孔半徑為r在RtKBG中，根據勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）根據題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，則 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm），KM=49（cm），CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm），綜上所述，CN，AM的長分別是18cm、31cm故填：18cm、31cm點評：本題以改造矩形桌面為載體，讓學生在問題解決過程中，考查了矩形、直角三角形及圓等相關知識，積累了將實際問題轉化為數學問題經驗，滲透了圖形變換思想，體現了數學思想方法在現實問題中的應用價值4、（2013四川宜賓）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）考點：相似三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理分析：由AB是O的直徑，弦CDAB，根據垂徑定理可得：=，DG=CG，繼而證得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的長，即可求得tanADF的值，繼而求得tanE=；首先求得ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE的面積，繼而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直徑，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正確；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正確；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正確故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數等知識此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數形結合思想的應用5、(2013年武漢)如圖，在平面直角坐標系中，ABC是O的內接三角形，ABAC，點P是的中點，連接PA，PB，PC （1）如圖，若BPC60，求證：；（2）如圖，若，求的值解析：（1）證明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC為等邊三角形ACB60，點P是弧AB的中點，ACP30，又APCABC60，ACAP（2）解：連接AO并延長交PC于F，過點E作EGAC于G，連接OC ABAC，AFBC，BFCF 點P是弧AB中點，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=設FC24a，則OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 6、（2013常州）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0），點B（0，6），動點C在以半徑為3的O上，連接OC，過O點作ODOC，OD與O相交于點D（其中點C、O、D按逆時針方向排列），連接AB（1）當OCAB時，BOC的度數為45或135；（2）連接AC，BC，當點C在O上運動到什么位置時，ABC的面積最大？并求出ABC的面積的最大值（3）連接AD，當OCAD時，求出點C的坐標；直線BC是否為O的切線？請作出判斷，并說明理由考點：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）根據點A和點B坐標易得OAB為等腰直角三角形，則OBA=45，由于OCAB，所以當C點在y軸左側時，有BOC=OBA=45；當C點在y軸右側時，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB為等腰直角三角形得AB=OA=6，根據三角形面積公式得到當點C到AB的距離最大時，ABC的面積最大，過O點作OEAB于E，OE的反向延長線交O于C，此時C點到AB的距離的最大值為CE的長然后利用等腰直角三角形的性質計算出OE，然后計算ABC的面積；（3）過C點作CFx軸于F，易證RtOCFRtAOD，則=，即=，解得CF=，再利用勾股定理計算出OF=，則可得到C點坐標；由于OC=3，OF=，所以COF=30，則可得到BOC=60，AOD=60，然后根據“SAS”判斷BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根據切線的判定定理可確定直線BC為O的切線解答：解：（1）點A（6，0），點B（0，6），OA=OB=6，OAB為等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，當C點在y軸左側時，BOC=OBA=45；當C點在y軸右側時，BOC=180OBA=135；（2）OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，當點C到AB的距離最大時，ABC的面積最大，過O點作OEAB于E，OE的反向延長線交O于C，如圖，此時C點到AB的距離的最大值為CE的長，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面積=CEAB=（3+3）6=9+18當點C在O上運動到第三象限的角平分線與圓的交點位置時，ABC的面積最大，最大值為9+18（3）如圖，過C點作CFx軸于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C點坐標為（，）；直線BC是O的切線理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直線BC為O的切線點評：本題考查了圓的綜合題：掌握切線的判定定理、平行線的性質和等腰直角三角形的判定與性質；熟練運用勾股定理和相似比進行幾何計算7、（2013宜昌）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，O與l相切于點F，DC在l上（1）過點B作的一條切線BE，E為切點填空：如圖1，當點A在O上時，EBA的度數是30；如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點，求扇形MON的面積的范圍考點：圓的綜合題分析：（1）根據切線的性質以及直角三角形的性質得出EBA的度數即可；利用切線的性質以及矩形的性質和相似三角形的判定和性質得出=，進而求出OA即可；（2）設MON=n，得出S扇形MON=22=n進而利用函數增減性分析當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，當MN=DC=2時，MN最小，分別求出即可解答：解：（1）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，當點A在O上時，過點B作的一條切線BE，E為切點，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度數是：30；如圖2，直線l與O相切于點F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四邊形OFDA為平行四邊形，OFD=90，平行四邊形OFDA為矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三點在同一條直線上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如圖3，設MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，MON取最大值時，S扇形MON最大，當MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK隨NK的增大而增大，MON隨MN的增大而增大，當MN最大時MON最大，當MN最小時MON最小，當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），當MN=DC=2時，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案為：30點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及相似三角形的判定與性質和函數增減性等知識，得出扇形MON的面積的最大值與最小值是解題關鍵8、（2013包頭）如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值考點：圓的綜合題分析：（1）根據圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，進而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的長，根據勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）證明：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直徑，PA是O的切線；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：設AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半徑為3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根據勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，連接BD，AD是O的直徑，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出AG的長以及AB的長是解題關鍵9、（2013荊門）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線，交AD于點F，切點為E（1）求證：OFBE；（2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使EFOEHG（E、F、O與E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由考點：圓的綜合題分析：（1）首先證明RtFAORtFEO進而得出AOF=ABE，即可得出答案；（2）過F作FQBC于Q，利用勾股定理求出y與x之間的函數關系，根據M是BC中點以及BC=2，即可得出BP的取值范圍；（3）首先得出當EFO=EHG=2EOF時，即EOF=30時，RtEFORtEHG，求出y=AF=OAtan30=，即可得出答案解答：（1）證明：連接OEFE、FA是O的兩條切線FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中，RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：過F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化簡得：，（1x2）；（3）存在這樣的P點，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，當EFO=EHG=2EOF時，即EOF=30時，RtEFORtEHG，此時RtAFO中，y=AF=OAtan30=，當時，EFOEHG點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出FQ2+QP2=PF2是解題關鍵10、（2013萊蕪）如圖，O的半徑為1，直線CD經過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN（1）當點M在O內部，如圖一，試判斷PN與O的關系，并寫出證明過程；（2）當點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在O外部，如圖三，AMO=15，求圖中陰影部分的面積考點：圓的綜合題分析：（1）根據切線的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA進而求出即可；（2）根據已知得出PNM+ONA=90，進而得出PNO=18090=90即可得出答案；（3）首先根據外角的性質得出AON=30進而利用扇形面積公式得出即可解答：（1）PN與O相切證明：連接ON，w W w .x K b 1.c o M則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN與O相切（2）成立證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN與O相切（3）解：連接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足為點E，則NE=ONsin60=1=S陰影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+點評：此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識，熟練根據切線的判定得出對應角的度數是解題關鍵11、（2013遂寧）如圖，在O中，直徑ABCD，垂足為E，點M在OC上，AM的延長線交O于點G，交過C的直線于F，1=2，連結CB與DG交于點N（1）求證：CF是O的切線；（2）求證：ACMDCN；（3）若點M是CO的中點，O的半徑為4，cosBOC=，求BN的長考點：圓的綜合題分析：（1）根據切線的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根據已知得出OE的長，進而利用勾股定理得出EC，AC，BC的長，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性質得出NB的長即可解答：（1）證明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切線；（2）證明：AB是O直徑，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直徑，ABCD，由垂徑定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，點M是CO的中點，CM=AO=4=2，CN=，BN=BCCN=2=點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及切線的判定和勾股定理的應用等知識，根據已知得出ACMDCN是解題關鍵12、（2013濟寧）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y=（x0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B（1）求證：線段AB為P的直徑；（2）求AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數y=（x0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交于點C、D求證：DOOC=BOOA考點：反比例函數綜合題分析：（1）AOB=90，由圓周角定理的推論，可以證明AB是P的直徑；（2）將AOB的面積用含點P坐標的表達式表示出來，容易計算出結果；（3）對于反比例函數上另外一點Q，Q與坐標軸所形成的COD的面積，依然不變，與AOB的面積相等解答：（1）證明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所對的圓周角，AB是P的直徑（2）解：設點P坐標為（m，n）（m0，n0），點P是反比例函數y=（x0）圖象上一點，mn=12如答圖，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，則OM=m，ON=n由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）證明：若點Q為反比例函數y=（x0）圖象上異于點P的另一點，參照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，則有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA點評：本題考查了反比例函數的圖象與性質、圓周角定理、垂徑定理等知識，難度不大試題的核心是考查反比例函數系數的幾何意義對本題而言，若反比例函數系數為k，則可以證明P在坐標軸上所截的兩條線段的乘積等于4k；對于另外一點Q所形成的Q，此結論依然成立13、（2013攀枝花）如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數量關系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值考點：圓的綜合題分析：（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數的定義、勾股定理可設BE=x，BF=2x，進而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據垂徑定理求得AB的長度，在RtABC中，根據勾股定理易求BC的長；最后由余弦三角函數的定義求解解答：（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D為AB中點，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，則直線PB為圓O的切線；（2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：連接BE，則FBE=90tanF=，=，可設BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB=點評：此題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵14、(2013年南京)如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O 的弦。過點B作BC/AD，交圓O于點C，連接AC，過 點C作CD/AB，交AD于點D。連接AO并延長交BCABCDOMP 于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD。 (1) 判斷直線PC與圓O的位置關系，并說明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的長。解析： 解法一：(1) 直線PC與圓O相切。jABCDOMPN 如圖j，連接CO并延長，交圓O于點N，連接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圓O的直徑，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又點C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (4分) (2) AD是圓O的切線，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設圓O的半徑為r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直線PC與圓O相切。如圖k，連接OC。 AD是圓O的切線，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 PCO=90，即PCOC。又點C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設圓O的半徑為r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)15、（2013曲靖）如圖，O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且設過點D的切線ED交AC的延長線于點F連接OC交AD于點G（1）求證：DFAF（2）求OG的長考點：切線的性質分析：（1）連接BD，根據，可得CAD=DAB=30，ABD=60，從而可得AFD=90；（2）根據垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是ABD的中位線，在RtABD中求出BD，即可得出OG解答：解：（1）連接BD，CAD=DAB=30，ABD=60，ADF=ABD=60，CAD+ADF=90，DFAF（2）在RtABD中，BAD=30，AB=10，BD=5，=，OG垂直平分AD，OG是ABD的中位線，OG=BD=點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理及垂徑定理的知識，解答本題要求同學們熟練掌握各定理的內容及含30角的直角三角形的性質16、（2013六盤水）（1）觀察發現 如圖（1）：若點A、B在直線m同側，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點B關于直線m的對稱點B，連接AB，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB的長度即為AP+BP的最小值 如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 （2）實踐運用 如圖（3）：已知O的直徑CD為2，的度數為60，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 （3）拓展延伸如圖（4）：點P是四邊形ABCD內一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法考點：圓的綜合題；軸對稱-最短路線問題分析：（1）觀察發現：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值；由AB=2，點E是AB的中點，根據等邊三角形的性質得到CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得CE=；（2）實踐運用：過B點作弦BECD，連結AE交CD于P點，連結OB、OE、OA、PB，根據垂徑定理得到CD平分BE，即點E與點B關于CD對稱，則AE的長就是BP+AP的最小值；由于的度數為60，點B是的中點得到BOC=30，AOC=60，所以AOE=60+30=90，于是可判斷OAE為等腰直角三角形，則AE=OA=；（3）拓展延伸：分別作出點P關于AB和BC的對稱點E和F，然后連結EF，EF交AB于M、交BC于N解答：解：（1）觀察發現如圖（2），CE的長為BP+PE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，CE=BE=；故答案為；（2）實踐運用如圖（3），過B點作弦BECD，連結AE交CD于P點，連結OB、OE、OA、PB，BECD，CD平分BE，即點E與點B關于CD對稱，的度數為60，點B是的中點，BOC=30，AOC=60，EOC=30，AOE=60+30=90，OA=OE=1，AE=OA=，AE的長就是BP+AP的最小值故答案為；（3）拓展延伸如圖（4）點評：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關系以及圓周角定理在有關圓的幾何證明中經常用到，同時熟練掌握等邊三角形的性質以及軸對稱最短路徑問題17、（2013衡陽壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），M經過原點O及點A、B（1）求M的半徑及圓心M的坐標；（2）過點B作M的切線l，求直線l的解析式；（3）BOA的平分線交AB于點N，交M于點E，求點N的坐標和線段OE的長考點：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）根據圓周角定理AOB=90得AB為M的直徑，則可得到線段AB的中點即點M的坐標，