1112高中數學 1.2.2.2 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則2課件 新人教A版選修22.ppt_第1頁
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文檔簡介

1 了解復合函數的定義 并能寫出簡單函數的復合過程 2 掌握復合函數的求導方法 并運用求導方法求簡單的復合函數的導數 本節重點 導數公式和導數運算法則的應用 復合函數的導數 本節難點 復合函數的求導方法 1 若復合函數y f g x 由函數y f u u g x 復合而成 則函數y f u u g x 的定義域 值域滿足的關系 在復合函數中 內層函數u g x 的值域必須是外層函數y f u 的定義域的子集 2 求復合函數的導數處理好以下環節 1 中間變量的選擇應是基本函數結構 2 關鍵是正確分析函數的復合層次 3 一般是從最外層開始 由外及里 一層層地求導 4 善于把一部分表達式作為一個整體 5 最后要把中間變量換成自變量的函數 復合函數及其求導法則 x的函數 y f g x yu ux y對u的導數與u對x的導數的乘積 分析 抓住構成復合函數的基本初等函數是求復合函數導數的關鍵 解題時可先把復合函數分拆成基本初等函數 再運用復合函數求導法則 解析 1 看成函數y u2與u 3x 2的復合函數 根據復合函數求導法則有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 開始學習復合函數求導時 要緊扣上述步驟進行 待熟練后可簡化步驟如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 6 y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 點評 法則可簡單敘述成 復合函數對自變量的導數 等于已知函數對中間變量的導數 乘以中間變量對自變量的導數 例3 某日中午12時整 甲船自a處以16km h的速度向正東行駛 乙船自a的正北18km處以24km h的速度向正南行駛 則當日12時30分時兩船之間的距離對時間的瞬時變化率是 km h 分析 瞬時變化率就是位移s對時間t的導數 答案 1 6 點評 導數在實際問題中有著廣泛的應用 如物理學中 位移s對時間t的導數是表示時刻t處的瞬時速

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