第15講選修3-4振動和波動光1.(2019山東青島八校聯考)(1)關于波的現象,下列說法正確的有()A.當波從一種介質進入另一種介質時,頻率不會發生變化B.光波從空氣中進入水中后,更容易發生衍射C.波源沿直線勻速靠近一靜止接收者,則接收者接收到波信號的頻率會比波源頻率低D.不論機械波、電磁波,都滿足v=f,式中三個參量依次為波速、波長、頻率E.電磁波具有偏振現象(2)如圖所示,AOB是由某種透明物質制成的14圓柱體橫截面(O為圓心),折射率為2,今有一束平行光以45的入射角射向柱體的OA平面,這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出,設凡射到OB面的光線全部被吸收,也不考慮OA面的反射,求圓柱體AB面上能射出光線的部分占AB面的幾分之幾。答案(1)ADE(2)12解析(1)波在傳播過程中波速和波長可能會變化,始終不變的量是頻率,A正確;光從空氣中進入水中后,波長減小,更不容易發生衍射,B錯誤;根據多普勒效應可知,當波源與接收者之間的相對距離減小,則接收到波信號的頻率升高,C錯誤;公式v=f適用任何波,D正確;電磁波是橫波,橫波具有偏振現象,E正確。(2)從O點射入的光線,設折射角為,根據折射定律,有n=sin45sin,解得=30設從某位置P點入射的光線,折射到AB面上的Q點時,在Q點的入射角恰等于臨界角C有sin C=1n解得C=45PQO中=180-90-C-=15所以能射出光線區域對應的圓心角=90-=45能射出光線的部分占AB面的比例為4590=122.(1)如圖甲,同一均勻介質中的一條直線上有相距6 m的兩個振幅相等的振源A、B。從0時刻起,A、B同時開始振動,且都只振動了一個周期。圖乙為A的振動圖像,圖丙為B的振動圖像。若A向右傳播的波與B向左傳播的波在0.3 s時相遇,則下列說法正確的是()甲A.兩列波的波長都是2 mB.兩列波在A、B間的傳播速度均為10 m/sC.在兩列波相遇過程中,A、B連線的中點C為振動加強點D.在0.9 s時,質點B經過平衡位置且振動方向向上E.兩個波源振動的相位差為(2)如圖所示,一束截面為圓形(半徑R=1 m)的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面,經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區。屏幕S至球心的距離為D=(2+1) m,不考慮光的干涉和衍射,試問:若玻璃半球對紫色光的折射率為n=2,求圓形亮區的半徑;若將紫光改為白光,在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是什么顏色?答案(1)ABE(2)1 m紫色解析(1)兩波在均勻介質中傳播波速相同,設為v,則有2vt1=xAB,解得v=10 m/s,故B正確。由題圖知周期T=0.2 s,則波長=vT=2 m,故A正確。當A的波峰(或波谷)傳到C時,恰好B的波谷(或波峰)傳到C點,所以C點的振動始終減弱,故C錯誤。t2=0.9 s=92T,此時刻A引起的波已傳過B點,故B點此時不振動,D錯誤。振源A簡諧運動的方程為y=A sin t,振源B簡諧運動的方程為y=-A sin t=A sin(t-),兩個波源振動的相位差為,故E正確。(2)如圖,紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E,E點到亮區中心G的距離r就是所求半徑,設紫光臨界角為C由全反射的知識知sin C=1n由幾何知識可知AB=R sin C=RnOB=R cos C=Rn2-1n,BF=AB tan C=Rnn2-1GF=D-(OB+BF)=D-nRn2-1,GEAB=GFFB所以有rx=GE=GFFBAB=Dn2-1-nR=1 m由于白色光中紫光的折射率最大,臨界角最小,故在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣應是紫色光。3.(2019河北衡水模擬)(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,圖甲是波傳播到x=5 m的M點的波形圖,圖乙是質點N(x=3 m)從此時刻開始計時的振動圖像,Q是位于x=10 m處的質點。下列說法正確的是()甲乙A.這列波的波長是4 mB.這列波的傳播速度是1.25 m/sC.M點以后的各質點開始振動時的方向都沿-y方向D.質點Q經過8 s,第一次到達波峰E.在016 s內,質點Q經過的路程為11 m(2)如圖丙所示,MN為豎直放置的光屏,光屏的左側有半徑為R、折射率為3的透明半球體,O為球心,軸線OA垂直于光屏,O至光屏的距離OA=332R。一細束單色光垂直射向半球體的平面,在平面的入射點為B,OB=12R,求:光線從透明半球體射出時,出射光線偏離原方向的角度。光線在光屏形成的光斑到A點的距離。丙答案(1)ACD(2)30R2解析(1)由題圖知,該波的波長為4 m,周期為4 s,因此波速v=T=1 m/s,故A正確,B錯誤;由于波沿x軸正方向傳播,由同側法知M點的起振方向沿y軸的負方向,根據各質點的起振方向一致知,M點以后的各質點開始振動時的方向都沿y軸的負方向,C正確;質點Q第一次到達波峰所需的時間t=sv=10-21 s=8 s,D正確;由于經過5 s,Q才開始振動,再經過11 s,質點Q經過的路程為x=11sT4A=1.1 m,E錯誤。(2)如圖所示,由折射定律,有n=sinsini=3其中i=30,解得=60所以出射光線偏離原方向的角度=60-30=30由幾何知識,有CD=R,OD=3R所以AD=32R所以AE=AD tan =R24.(1)一列簡諧橫波沿直線傳播。t=0時刻波源O由平衡位置開始振動,在波的傳播方向上平衡位置距O點0.9 m處有一質點A,其振動圖像如圖所示。下列說法正確的是()A.波源起振方向沿y軸正方向B.該簡諧波波長為4 mC.該簡諧波周期為4 sD.該簡諧波波速大小為1.2 m/sE.從振源起振開始,17 s內質點A通過的路程為2.8 m(2)如圖所示為直角梯形玻璃磚ABCD,其中BCDE是正方形,A=30,BC=a。現有一束單色光從AD的中點M平行AB邊射入,折射光線恰好過E點。求:()該玻璃磚的折射率n;()光線第一次從玻璃磚射出的點到B點的距離。答案(1)ACE(2)()3()33a解析(1)由振動圖像可知,3 s時質點A剛好起振且振動方向沿y軸的正方向,因此波源的起振方向沿y軸的正方向,A正確;由振動圖像可知,波的周期為4 s,則波源由起振到傳播到0.9 m處的過程經歷的時間為34個周期,因此0.9 m對應34個波長,即波長為1.2 m,B錯誤、C正確;由波速公式可知該波的波速為v=T=1.24 m/s=0.3 m/s,D錯誤;17 s為414個周期,質點A振動了312個周期,因此質點A通過的路程為振幅的14倍,即通過的路程為2.8 m,E正確。(2)()光線在玻璃磚內的光路圖如圖所示由幾何關系可知光線在AD面上的折射角為30折射率n=sinisinr=sin60sin30=3()在AB界面上, sin C=1n=33,入射角為60大于臨界角C,故光線發生全反射設光從BC界面上N點射出,由幾何關系可知BN=a tan 30=33a5.(1)如圖所示,等邊三角形AOB為透明柱狀介質的橫截面。一束單色光PQ平行于角平分線OM射向OA,在界面OA發生折射,折射光線平行于OB且恰好射到M點(不考慮反射光線)。則()A.透明柱狀介質對單色光PQ的折射率為3B.從AMB面出射的光線與入射光線PQ的偏向角為60C.保持入射點Q不變,減小入射角,一直有光線從AMB面射出D.保持入射光PQ的方向不變,增大入射光的頻率,出射點將在M點下方E.增大入射光PQ的頻率,光在該介質中的傳播速度不變(2)如圖所示,虛線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形,實線是這列波在t=1 s時刻的波形。()若波沿x軸正方向傳播,則從t=1 s時刻開始,x=3 m處的質點第一次回到平衡位置需要的時間最長為多少?()若波速大小為75 m/s,則波的傳播方向如何?答案(1)ABD(2)()0.2 s()x軸負方向解析(1)入射角i=60,折射角=30,n=sinisin=3,由光路可逆性可知光從M點折射時,折射角為60,由幾何關系可知此出射光線與入射光線PQ的偏向角為60,選項A、B正確;入射點Q不變,減小入射角,則折射角減小,射到AB面的入射角增大,可能發生全反射,選項C錯誤;增大入射光頻率,則從Q點折射時的折射角變小,出射點將在M點下方,選項D正確;增大入射光頻率,由n=cv,可知光在介質中傳播速度減小,選項E錯誤。(2)()由圖像可知,波長=8 m當波沿x軸正方向傳播時,波在t=1 s內傳播距離為s=(8n+5)m,其中n=0,1,2,v=st=(8n+5) m/s,其中n=0,1,2,從t=1 s時刻開始,平衡