第2節 兩直線的位置關系1直線2xym0和x2yn0的位置關系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能確定解析：C直線2xym0的斜率k12，直線x2yn0的斜率為k2，則k1k2，且k1k21.故選C.2(2019蘭州市模擬)已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是()A2B8C.D.解析：A直線3x4y30與直線6xmy140平行，解得m8.直線6xmy140，即直線6x8y140，化為3x4y70，它們之間的距離2.故選A.3過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點和原點的直線方程為()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：D法一由得則所求直線方程為：yxx，即3x19y0.法二設直線方程為x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直線過點(0,0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直線方程為3x19y0.4不論m為何值時，直線(m1)x(2m1)ym5恒過定點()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析：D由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)0，由得定點坐標為(9，4)，故選D.5已知點P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點P到直線l的距離d的最大值為()A2 B. C. D2解析：B由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過直線xy20和3x2y50交點的直線系方程解方程組可知兩直線的交點為Q(1,1)，故直線l恒過定點Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值為.6若動點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是()A. B5 C. D15解析：B由題意得P1P2中點的軌跡方程是xy100，則原點到直線xy100的距離d5.故選B.7(2019石家莊市模擬)已知b0，直線xb2y10與直線(b21)xay20互相垂直，則ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2解析：B因為直線xb2y10與直線(b21)xay20互相垂直，所以(b21)b2a0，即a，所以abbb2(當且僅當b1時取等號)，即ab的最小值等于2.故選B.8從點(2,3)射出的光線沿與向量a(8,4)平行的直線射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為( )Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：A由直線與向量a(8,4)平行知：過點(2,3)的直線的斜率k，所以直線的方程為y3(x2)，其與y軸的交點坐標為(0,2)，又點(2,3)關于y軸的對稱點為(2,3)，所以反射光線過點(2,3)與(0,2)，由兩點式知其直線方程為x2y40，A正確9l1，l2是分別經過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_解析：當兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大因為kAB2，所以兩條平行直線的斜率為，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3010(2019江西八校聯考)已知點P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距離相等，則2x4y的最小值為_解析：由題意得，點P在線段AB的中垂線上，則易得x2y3，2x4y224，當且僅當x2y時等號成立，故2x4y的最小值為4.答案：411(2019金華市模擬)經過兩條直線l1：x2y40和l2：xy20的交點且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程為_解析：由方程組得即交點P(0,2)因l3的斜率為，且ll3，故l的斜率為.故直線l的方程為yx2，即4x3y60.答案：4x3y6012(2019長沙市一調)已知入射光線經過點M(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_解析：設點