弧長和扇形面積(1)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解扇形的概念，掌握n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式2.能熟練應(yīng)用弧長和扇形面積公式求弧長和扇形面積，能計算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積.3.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式,體驗學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性;通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題,體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點 經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；運用弧長及扇形面積計算公式解決實際問題學(xué)習(xí)難點探索弧長及扇形面積計算公式；公式的靈活運用學(xué)習(xí)過程(本節(jié)中圓的半徑記為R)一、知識準(zhǔn)備1圓的周長公式是 . 2. 圓的面積公式是 .3. 什么叫弧長？4在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 .二、自主學(xué)習(xí)與合作探究(一)自學(xué)教材P110-P112，思考下列內(nèi)容：1圓的周長可以看作 度的圓心角所對的弧長 1的圓心角所對的弧長是圓的周長的幾分之幾: ，即是 ;2的圓心角所對的弧長是 ;3的圓心角所對的弧長是 ; n的圓心角所對的弧長是: l = .2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做 3圓的面積可以看作是圓心角是 度的扇形面積.圓心角為1的扇形面積為圓面積的幾分之幾: ，即是 ;圓心角為2的扇形面積為 ;圓心角為3的扇形面積為 ;圓心角為n的扇形面積為：S扇形= .4比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形面積？ .(二)例題解析例1 如圖，已知扇形OAB的半徑為10，AOB=60，求的長及扇形的面積.解：例2 根據(jù)課本例1，填空：如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，則截面上有水部分的面積是 m(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).(三)鞏固練習(xí)1、判斷右圖中哪些是扇形？ (填序號).2、已知扇形的圓心角為120,半徑為6,則扇形的弧長是( )A3 B4 C5 D63、如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B所經(jīng)過的路線長度為( )A1 B C DACOBD (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)4、如圖所示，OA=3，OB=1，AOD=45，則的長是的長的 倍；扇形OBC的面積是 ；扇形OAD的面積是扇形OBC的面積的 倍.5、如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120，OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為 .6、如圖，已知等圓O、T、Q的半徑均為2，則圖中陰影部分的面積為 .7、若扇形的半徑為4cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是 cm2, 圓心角為 度.(四)拓展與點撥例3 如圖,AB為O的直徑,CD是O的弦,OFAC于點F.BDC=30,BC=1,求陰影部分的面積. 解：三、課堂小結(jié)扇形的定義；弧長與扇形面積的關(guān)系；弧長和扇形面積計算公式及應(yīng)用.四、測評反饋1、已知扇形OAB的圓心角為75，半徑OA=6，則的長是 ，S扇形OAB= .2、已知扇形OAB的半徑為3,面積為,則該扇形的圓心角是 度，弧長是 .第3題圖第4題圖3、如圖，從P點引O的兩切線PA、PB，A、B為切點，已知O的半徑為2，P60，則圖中陰影部分的面積為 . 4、如圖,在兩個同心圓中，大圓的半徑OA=6cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是 cm2.5、正三角形ABC邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積. 五、中考鏈接1、(宜春市)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為，貼紙部分BD的長為，則貼紙部分的面積為 ( )A. B. C. D .2、(孝感市)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A、B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為 ( )A. B. C. D.第3題圖ABC第2題圖3、(南寧市)如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為 (平方單位).第1題圖4、(深圳市)如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四邊形ABCD的周長為10cm圖中陰影部分的面積為 ( )A. cm B. ()cm C. cm D. cm5、(遂寧市)如圖，把O1向右平移8個單位長度得O2，兩圓相交于A、B,且O1AO2A，則圖中陰影部分的面積是 ( )ADCB第4題圖 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32第5題圖第7題圖第6題圖6、(宜昌市)某鉛球場如圖所示，已知扇形OAB的面積是36米2，弧AB的長為9米，那么半徑OA= 米.7、(煙臺市)如圖,水平地面上有一面積為30cm的扇形OAB,半徑OA=6cm，且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則O點移動的距離為( )第8題圖A.20cm B.24cm C.10cm D.30cm8、(長春市)如圖,在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F，點P是A上一點，且EPF=40，則圖中陰影部分的面積是 ( )A B C D（第9題圖）9、(嘉興市)如圖，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形(頂點都是格點),將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到(1)在正方形網(wǎng)格中，作出；(2)設(shè)小網(wǎng)格邊長