1922 一次函數(4)待定系數法（1）備課時間：第 周星期 ；上課講授時間：第 周星期 ；教學目標（一）教學知識點1.理解待定系數法。 2.能用待定系數法求一次函數,用一次函數表達式解決有關現實問題3、具體感知“數形結合”思想解決數學問題（二）1、經歷待定系數法應用過程，提高研究數學問題的技能。2、體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題。3、體會解決問題方法多樣性，發展創新實踐能力。（三）情感與價值觀要求1、積極參與活動，提高學習興趣。2、養成實事求是、具體問題具體分析的習慣。教學重難點1、 待定系數法確定一次函數解析式。2、 靈活運用知識解決相關問題教學過程提出問題，創設情境師引入：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k0）中，k、b的正負對函數圖象有影響？反過來函數圖象對k、b的正負性有影響。這說明了在一次函數關系式中，k、b這兩個值具有特別重要的意義，因此我們經常需要確定k、b的值，在一次函數關系式ykxb(k0)中，如果知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？這就是本節課我們要學習的主要內容。導入新課活動一問題1 已知一個一次函數當自變量x-2時，函數值y-1,當x3時，y-3能否寫出這個一次函數的解析式呢？根據一次函數的定義，可以設這個一次函數為:ykxb(k0),問題就歸結為如何求出k與b的值由已知條件x-2時，y-1，得 -1-2kb由已知條件x3時，y-3， 得 -33kb兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程 解得所以，一次函數解析式為問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？上題可作如下分析：已知y是x的函數關系式是一次函數，則關系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系數k和b 的值而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，也就是當x0時，y6；當x4時，y7.2可以分別將它們代入函數式，轉化為求k與b 的二元一次方程組，進而求得k與b的值解 設所求函數的關系式是ykxb(k0),由題意，得解這個方程組，得所以所求函數的關系式是y0.3x6(其中自變量有一定的范圍)討論 1這兩題中把兩對函數值代入解析式后，求解k和b的過程，轉化為關于k和b的二元一次方程組的問題（劃線部分提問，下同）2這個問題是與實際問題有關的函數，注意自變量往往有一定的范圍問題3 若一次函數ymx-(m-2)過點(0,3)，求m的值分析 考慮到直線ymx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點的坐標(x,y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值所以此題轉化為已知x0時，y3，求m即求關于m的一元一次方程解 當x0時，y3即：3-(m-2)解得m-1問題4：有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？師歸納：這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。待定系數法求一次函數的一般步驟：1） 設出待求的函數關系式2） 將這個函數的對應值或圖像上的點的坐標代入待求的函數關系式，得到方程或議程組。3） 解得到方程或議程組。4） 將方程或方程組的解代入待求的函數關系式中，得到待求的函數關系式。例題與練習例1 已知一次函數ykxb的圖象經過點(3,5)和點(-4，-9),求當x5時，函數y的值分析 1圖象經過點(3,5)和點(-4，-9)，即已知當x3時，y5；x-4時，y-9代入函數解析式中，求出k與b2雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手解 由題意，得解這個方程組，得這個函數解析式為y2x-1當x5時，y25-19例2 已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式分析 從“形” 看，圖象經過x軸上橫坐標為2的點，y軸上縱坐標是-3的點從“數”看，坐標(2,0),(0,-3)滿足解析式解 設：所求的一次函數的解析式為ykxb(k0)直線經過點(2,0),(0,-3),把這兩點坐標代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數的關系式是例3 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.解 因為直線y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達式為y-x-2.課堂練習：課本練習第95頁第1、2題課時小結本節課，我們討論了一次函數解析式的求法。求一次函數的解析式往往用待定系數法，即根據題目中給出的兩個條件確定一次函數解析式ykxb(k0)中兩個待定系數k和b的值；1、 什么叫做待定系數法。2、 待定系數法求一次函數的一般步驟：課后作業1、課后練習：課本練習第95頁第2題；課本練習第99頁第7題；.課后反思：板書設計1922 一次函數(4)待定系數法（1）1、什么叫做待定系數法。2、待定系數法求一次函數的一般步驟：班別： 姓名： 座號： 課堂教學資料（復印）問題1 已知一個一次函數當自變量x-2時，函數值y-1,當x3時，y-3能否寫出這個一次函數的解析式呢？問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式討論 1這兩題中把兩對函數值代入解析式后，求解k和b的過程，轉化為 問題2求與實際問題有關的函數，注意自變量 問題3 若一次函數ymx-(m-2)過點(0,3)，求m的值討論：有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？例1 已知一次函數ykxb的圖象經過點(3,5)和點(-4，-9),求當x5時，函數y的值例2 已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式例3 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.課堂練習：課本練習第118頁第1、2題補充練習1、根據下列條件寫出相應的函數關系式(1)直線ykx5經過點(-2,-1)；(2)一次函數中，當x1時，y3；當x-1時，y72.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點(-2,3)3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克