解決問題的策略轉(zhuǎn)化句容二圣中心小學(xué) 簡思春教學(xué)內(nèi)容：蘇教國標(biāo)版六下第7172頁例1、“試一試”、“練一練”，練習(xí)十四第13題。教材簡析:本節(jié)課是國標(biāo)蘇教版六年級下冊解決問題的策略一單元中第一課時,內(nèi)容是第71-72例一及練習(xí)十四的1-4題.本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。通過例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，對以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。教學(xué)目標(biāo):1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進(jìn)行圖形的等積，等周長的變形.2.在解決實(shí)際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。3.進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的轉(zhuǎn)化意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn): 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學(xué)難點(diǎn)： 會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。設(shè)計理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開放性、交互性，以激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。又以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。設(shè)計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運(yùn)用到圖形等積變化的問題中，又蘊(yùn)涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題?；诖耍谑遣捎靡韵虏襟E解決。一.創(chuàng)設(shè)情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展運(yùn)用，提升策略。教師準(zhǔn)備：例題圖、課件教學(xué)過程預(yù)設(shè)：一、課前交流，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1、布置任務(wù)，要求兩位同學(xué)在老師真正上課的時候，送禮物（例題中的兩個圖形）給我。2、自我介紹。3、早知*班的同學(xué)很聰明，那么老師提一個很“難”的問題考考大家，你能說說我和你們的數(shù)學(xué)老師有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？4、大家說出了這么多的異同點(diǎn)，說明大家真的很聰明，同時希望大家能把我這個新來老師看成原來的老師一樣親切，給大家?guī)眢@喜。二、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略 學(xué)生送禮物，感謝兩位同學(xué)，送禮物的同時也給大家?guī)砹艘粋€數(shù)學(xué)問題：你能比較這兩個圖形面積的大小嗎？為了讓大家能更好的觀察，老師把這兩個圖形放在格子圖里。（課件出示）觀察兩幅圖，你能直接比較他們面積的大小嗎？ 1、引導(dǎo)猜測：那請你猜猜看，這兩幅圖面積的誰大誰小？（學(xué)生猜測）你會想辦法來驗(yàn)證你的猜測是否正確嗎？2、學(xué)生獨(dú)立思考，可以利用手中的練習(xí)紙畫一畫、剪一剪。然后同桌交流自己的思考過程。3、交流反饋驗(yàn)證情況。學(xué)生口述過程，教師配以課件演示。（可能有的方法是：數(shù)格子和轉(zhuǎn)化成長方形比較。）追問：（1）第一個圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到吧上面的半圓進(jìn)行平移的？（2）第二個圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到吧左右兩個半圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的？4、小結(jié)轉(zhuǎn)化方法追問：在2副圖變化的過程中，他們什么沒有發(fā)生變化？（面積）什么發(fā)生了變化？（形狀）在這個過程中，我們把兩幅不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成面積不變的長方形后來比較大小，在解決問題的過程中我們運(yùn)用了什么策略？（轉(zhuǎn)化）板書課題。我們?yōu)槭裁窗褍煞鶊D形都轉(zhuǎn)化成長方形呢？（這樣更容易比較面積大?。┮龑?dǎo)學(xué)生回答：轉(zhuǎn)化可以化復(fù)雜為簡單（板書）三、回顧舉例，深化認(rèn)識轉(zhuǎn)化的價值1、教師：其實(shí)我們以前學(xué)過的知識中，很多地方都運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的策略，你能開動腦筋會議一下嗎？把你想到的在小組里交流一下，比一比，哪個小組回憶出的最多。學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示。預(yù)設(shè)一：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)二：推導(dǎo)圓的面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)三：推導(dǎo)圓柱的體積公式時，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。預(yù)設(shè)四：計算小數(shù)乘法時轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預(yù)設(shè)五：計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過的問題。） 轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生問題時我們就可以把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或已經(jīng)解決的問題。三、分層練習(xí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略來解決圖形海洋中的知識。第一次：空間與圖形的領(lǐng)域1cm1cm1、 課本72頁的練一練。（1）出示方格紙上的兩個圖形，讓學(xué)生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。在學(xué)生獨(dú)立思考后，引導(dǎo)學(xué)生明確：可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形來計算周長。（2）提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？學(xué)生計算后，再讓學(xué)生說說解決這個問題的策略是什么？（把稍復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形）2、 課本練習(xí)十四的第2題。第1、2個圖形可以通過平移得出答案是1/4和1/2。第3個圖形是道難題，學(xué)生會用旋轉(zhuǎn)得到錯誤答案9/16。教師通過實(shí)物圖的操作演示得出9/16的答案是錯誤的，三角形的斜邊大于直角邊，旋轉(zhuǎn)后的陰影部分不是占其中的9份。引導(dǎo)學(xué)生思考得出：旋轉(zhuǎn)平移空白部分占6份，那么陰影部分就占16-6=10（份）那么涂色部分占圖形的10/16即5/8。第3個圖形的解題告訴我們一個道理：不能為了轉(zhuǎn)化而被題目的表面現(xiàn)象所迷惑，轉(zhuǎn)化是在認(rèn)真觀察、思考、操作基礎(chǔ)上的一種巧妙解題方法。3、 課本練習(xí)十四的第3題。第1個圖形可以通過平移轉(zhuǎn)化成是求邊長為1米的正方形周長是4米。第2個圖形可以原圖分成3部分，大圓周長的一半和兩個小圓周長的一半。轉(zhuǎn)化成求大圓周長的一半與小圓周長的和，還可以轉(zhuǎn)化成求一個大圓的周長。第二次 數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域師：同樣巧用轉(zhuǎn)化也可以版主我們更好地解決一些運(yùn)算和生活難題。1、 課本中的試一試。一塊正方形菜地，其中的種茄子，種黃瓜，種蒜苗，種辣椒。這四種作物一共占這塊正方形菜地的幾分之幾？分析：如何列式計算？ 觀察：這幾個分?jǐn)?shù)有啥特點(diǎn)？（分子是1，分母是2及2的倍數(shù)，從大小上來看，后一個分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的一半，前一個是后一個的2倍）怎么計算？（預(yù)設(shè)：通分求和）快速算一算。這里用到轉(zhuǎn)化了嗎？深度分析：如何要是再加上1/32，一直加到1/128，你還愿意先通分再計算嗎？有沒有計算的捷徑呢？討論交流。我們在四年級就學(xué)過畫圖的策略，你能把題意畫圖表示出來嗎？觀察這張圖，你有更簡便的解決方法嗎？（1-）這位同學(xué)沒有直接計算這幾個加數(shù)的和，而是從空白部分入手，把這個求和轉(zhuǎn)化成求差也能解決這個問題。如果我給這題再添上一個加數(shù)，加1/32，和是多少？再加1/64？如果這樣加下去，一直加到1/1024呢？這樣的算式很復(fù)雜，用通分求和很顯然太麻煩，用剛才逆向思考的方法，將求和轉(zhuǎn)化為求差那就很簡單了。是吧？小結(jié)：看來把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，還需要我們畫個圖，換個角度，從反面思考。2、課本練習(xí)十四的第1題。有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行。他們一共要進(jìn)行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍？讓學(xué)生先領(lǐng)會淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊伍有15個，從而引導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊伍的個數(shù)，只要去掉一個冠軍對就是要打的場數(shù)。拓展 ：如果有64支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場？如果一共有n支球隊呢?四、追尋文化，豐富策略很早以前，我國數(shù)學(xué)家就用轉(zhuǎn)化策略解決數(shù)學(xué)上一些難題。（課件圖配音）1700多年前，我國著名數(shù)學(xué)家劉徽就用“以盈補(bǔ)虛”的方法推導(dǎo)出三角形和梯形面積計算公式。也就是我們現(xiàn)在所說的割補(bǔ)法。他的割圓術(shù)思想是現(xiàn)代人經(jīng)常引用的偉大成果之一。這是他創(chuàng)造的一種運(yùn)用極限思想證明圓面積公式的方法。他首先從圓內(nèi)接正6邊形開始割圓,依次得正12邊形、正24邊形,割得越細(xì)，正多邊形的面積與圓面積之差越小，“割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”這里他運(yùn)用了化圓為方的轉(zhuǎn)化思想。劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人。如果同學(xué)們在解決問題的過程中也能像劉徽一樣勤于思考，會用轉(zhuǎn)化，用好轉(zhuǎn)化，相信你也能成長為對人類有著杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。五、聯(lián)系生活，運(yùn)用策略小狗稱重老師家養(yǎng)了只可