函數(shù)的應(yīng)用()(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1y12x，y2x2，y3log2x，當(dāng)2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.【答案】B2某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第7年它們發(fā)展到()A300只 B400只C500只 D600只【解析】由題意得100alog2(11)，a100，y100log2(x1)當(dāng)x7時(shí)，y100log2(71)300.【答案】A3高為H，滿缸水量為V0的魚(yú)缸的軸截面如圖346所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)Vf(h)的大致圖象是()圖346【解析】當(dāng)hH時(shí)，體積是V，故排除A，C.h由0到H變化的過(guò)程中，V的變化開(kāi)始時(shí)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，類似于指數(shù)型函數(shù)的圖象，后來(lái)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，類似于對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象，綜合分析可知選B.【答案】B4函數(shù)y2xx2的圖象大致是()【解析】y2xx2，令y0，則2xx20，分別畫(huà)出y2x，yx2的圖象，如圖所示，由圖象可知，有3個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y2xx2的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，故排除B，C；當(dāng)x1時(shí)，y0，故排除D，故選A.【答案】A5某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為() 【解析】設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)的圖象大致為D中圖象，故選D.【答案】D二、填空題6某個(gè)病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k_.經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)個(gè). 【解析】當(dāng)t0.5時(shí)，y2，2e，k2ln 2，ye2tln 2.當(dāng)t5時(shí)，ye10ln 22101 024.【答案】2ln 21 0247在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒【解析】當(dāng)v12 000時(shí)，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e61圖3478在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后顯示的圖象如圖347所示現(xiàn)給出下列說(shuō)法：前5min溫度增加的速度越來(lái)越快；前5min溫度增加的速度越來(lái)越慢；5min以后溫度保持勻速增加；5min以后溫度保持不變其中正確的說(shuō)法是_(填序號(hào))【解析】因?yàn)闇囟葃關(guān)于時(shí)間t的圖象是先凸后平，即5min前每當(dāng)t增加一個(gè)單位增量，則y相應(yīng)的增量越來(lái)越小，而5min后是y關(guān)于t的增量保持為0，則正確【答案】三、解答題9某人對(duì)東北一種松樹(shù)的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長(zhǎng)時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇hmtb與hloga(t1)來(lái)刻畫(huà)h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)第8年的松樹(shù)高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【解】據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖：由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對(duì)數(shù)型函數(shù)比較合理不妨將(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函數(shù)hlog3(t1)來(lái)擬合這個(gè)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)t8時(shí)，求得hlog3(81)2，故可預(yù)測(cè)第8年松樹(shù)的高度為2米10有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同甲中心每小時(shí)5元；乙中心按月計(jì)算，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)(1)設(shè)在甲中心健身活動(dòng)x(15x40)小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元，在乙中心健身活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元，試求f(x)和g(x)；(2)問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？【解】(1)f(x)5x,15x40，g(x)(2)當(dāng)5x90時(shí)，x18，即當(dāng)15x18時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x18時(shí)，f(x)g(x)，當(dāng)18x40時(shí)，f(x)g(x)所以當(dāng)15x18時(shí)，選甲比較合算；當(dāng)x18時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)18x40時(shí)，選乙比較合算能力提升1下列所給四個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?)(1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速圖348A BC D【解析】離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象；回校途中有一段時(shí)間交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象；最后加速向?qū)W校，其距離與時(shí)間的關(guān)系為二次函數(shù)，故應(yīng)選圖象.故選D.【答案】D2下面對(duì)函數(shù)f(x)logx、g(x)與h(x)x在區(qū)間(0，)上的衰減情況說(shuō)法正確的是()Af(x)衰減速度越來(lái)越慢，g(x)衰減速度越來(lái)越快，h(x)衰減速度越來(lái)越慢Bf(x)衰減速度越來(lái)越快，g(x)衰減速度越來(lái)越慢，h(x)衰減速度越來(lái)越快Cf(x)衰減速度越來(lái)越慢，g(x)衰減速度越來(lái)越慢，h(x)衰減速度越來(lái)越慢Df(x)衰減速度越來(lái)越快，g(x)衰減速度越來(lái)越快，h(x)衰減速度越來(lái)越快【解析】觀察函數(shù)f(x)logx、g(x)x與h(x)x在區(qū)間(0，)上的圖象，由圖可知：函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，)上遞減較慢，且越來(lái)越慢；同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，)上遞減較慢，且遞減速度越來(lái)越慢；函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，)上，遞減較慢，且越來(lái)越慢故選C.【答案】C3一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)_分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB210KB). 【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)3分鐘后，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存，則22n64210216n15，故時(shí)間為15345(分鐘)【答案】454.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖349所示的關(guān)系圖349(1)寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中的含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間