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2 2 1等差數列的概念 高中數學必修5 第23屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為 數列 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2000年 在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上 女子舉重被正式列為比賽項目 該項目共設置了7個級別 其中較輕的4個級別是 48 53 58 63 數列 48 53 58 63 奧運會舉行年份的數列 1984 1988 1992 1996 2000 2004女子舉重級別的數列 48 53 58 63 思考 以上數列有什么共同特點 請嘗試著下定義 對于每個數列而言 從第2項起 每一項與前一項的差都等于同一常數 探究歸納 一般地 如果一個數列從第二項起 每一項與它的前一項的差等于同一個常數 那么這個數列就叫做等差數列 符號語言敘述 an an 1 d或an 1 an d d是常數 n 2 n N 數學建構 這個常數叫做等差數列的公差 通常用字母d表示 4 3 2 1 1 2 3 數學應用 公差是3 不是 3 1 1 1 1 1 公差是0 2 6 4 2 0 2 4 公差是 2 例1 判斷下列數列是否為等差數列 如果是 求出公差 1 4 7 10 13 16 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 不是 不是 判斷下列各組數列是否為等差數列 若是 寫出首項和公差 若不是 說明理由 6 1 0 1 0 1 是a1 1 d 2 是a1 9 d 3 是a1 8 d 2 是a1 3 d 0 學以致用 1 判斷一個數列是不是等差數列 主要是由定義進行判斷 1 從第二項開始 2 后一項與前一項的差 3 同一個常數 公差d 即an an 1或an 1 an是不是同一個常數 2 公差d可以是正數 負數 也可以為0 歸納總結 例2 求下列等差數列中的未知項 1 3 a 5 2 3 b c 9 數學應用 等差數列的判定方法 1 判斷下列數列是否是等差數列 1 an 4n 3 2 an n2 n 1 解 是等差數列證明 由已知得an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 常數 所以數列 an 是等差數列 2 解 不是等差數列證明 由已知得an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 2 變量 所以數列 an 不是等差數列 數列 an 是等差數列 拓展延伸 an 1 an d 常數 2 在數列中中 如果對于任意的正整數n都有 那么數列一定是等差數列嗎 2 1 在等差數列中 是否立 數學應用 拓展延伸 中國古代南北朝的張丘建早已在 張丘建算經 提到等差數列了 今有女子不善織布 逐日所織的布以同數遞減 初日織五尺 末一日織一尺 計織三十日 問共織幾何 數學與歷史 1 等差數列的定義 an

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