七年級數學(上)行程問題知識小結一元一次方程應用題專題講解【解題思路】1、審讀懂題意,找出等量關系。2、設巧設未知數。3、列根據等量關系列方程。4、解解方程,求未知數的值。5、答檢驗,寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練勤加練習,熟能生巧。觸類旁通,舉一反三。第一講 行程問題【基本關系式】（1） 行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間 時間路程速度 速度路程時間（2） 基本類型 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度順速逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速順水的路程 = 逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速（靜水速）不變的特點考慮相等關系。常見的還有：相背而行；環形跑道問題。【經典例題】例1甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結合圖形分析。（1）分析：相遇問題,畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇,由題意得,140x+90(x+1)=480 解這個方程,230x=390答：快車開出小時兩車相遇（2）分析：相背而行,畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里,由題意得,(140+90)x+480=600解這個方程,230x=120 x= 答：小時后兩車相距600公里。（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里,由題意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題,畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得,140x=90x+480 解這個方程,50x=480 x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。（5）分析：追及問題,等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時后追上慢車。例2 某船從A地順流而下到達B地,然后逆流返回,到達A、B兩地之間的C地,一共航行了7小時,已知此船在靜水中的速度為8千米/時,水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題,這類問題中要弄清：（1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。 解：設A、B兩碼頭之間的航程為x千米,則B、C間的航程為(x-10)千米, 由題意得, 答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。一、 相遇問題：若甲乙分別從兩地同時出發相向而行,則相遇時甲乙路程之和等于兩地的距離。例1、甲、乙兩人相距60米,。甲每秒走3米,乙每秒走2米, （1）如果甲、乙分別從A、B地同時出發,相向而行,那么幾秒后兩人相遇？（2）如果甲先走10米,甲、乙分別從A、B地出發,相向而行,那么幾秒后兩人相遇？（3） 甲、乙分別從A、B地同時出發,相向而行,那么幾秒后兩人相距20米？練習：1、 甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行,小時后相遇。已知甲每小時比乙每小時多走2千米,求甲,乙兩人的速度。2.甲、乙兩人分別從相距140千米的A,B兩地同時出發,同向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時。經過多少小時甲乙相遇？3、甲、乙兩人同時同地同向而行,甲的速度是4千米/小時,乙的速度比甲慢,半小時后,甲調頭往回走,再走10分鐘與乙相遇,求乙的速度。二、追及問題：若甲乙分別從兩地同時出發同向而行,則甲追上乙時甲乙路程之差等于兩地的距離。 例2、甲、乙兩人分別從相距140千米的A,B兩地同時出發,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時（1）若同時出發同向而行,乙在前甲在后,經過多少小時甲追上乙？（2）如果同時出發同向而行,經過多少小時兩人相距20千米？練習：4、甲、乙兩人練習賽跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲讓乙先跑5米然后奮力去追,求幾秒后甲追上乙？ 5、休息日我和媽媽從家里出發一同去外婆家,我們走了1小時后,爸爸發現帶給外婆的禮品忘在家里,便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追,如果我和媽媽每小時行2千米,從家里到外婆家需要1小時45分鐘,問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？三、航行問題 順水速度=靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度例3、一艘輪船從甲地順流而下8小時到達乙地,原路返回需要12小時才能到達甲地。已知水流速度是每小時3千米,求甲、乙兩地的距離？練習：6. 一艘船在兩個碼頭之間航行,水流速度是3千米每小時,順水航行需要2小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭的之間的距離？7.一架飛機飛行在兩個城市之間,風速為每小時24千米,順風飛行需要2小時50分鐘,逆風飛行需要3小時,求兩城市間距離。四、環形跑道問題 （1）甲乙從同一地點同時同向出發,甲乙路程之差等于環形跑道的周長 （2）甲乙從同一地點同時背向出發,甲乙路程之和等于環形跑道的周長例4.環形跑道400米,小明跑步每秒行9米,爸爸騎車每秒行16米,兩人同時同地反向而行,經過幾秒兩人相遇？練習；8、甲、乙兩人在400米的環行形跑道上練習跑步,甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米。（1）甲、乙同時同地同向出發,經過多長時間二人首次相遇？ （2）甲、乙同時同地背向出發,還要多長時間首次相遇？（3）乙先跑10米,甲再和乙同向出發,還要多長時間首次相遇？（4）乙先跑10米,甲再和乙背向出發,還要多長時間首次相遇？（5）甲先跑10米,乙再和甲同地、同向出發,還要多長時間首次相遇？備選練習題1.甲、乙二人從相距91千米的A、B兩地相向而行,甲先出發1小時,二人在乙出發4小時后相遇,而甲每小時比乙快2千米,求甲、乙二人的速度？2.某人騎車以每小時10千米的速度從甲地到乙地,返回時因事繞道而行,比去時多走8千米,雖然速度增加到了每小時12千米,但比去時還多用了10分鐘,求甲、乙兩地的距離？3.一只船從一個碼頭順流而下,再逆流而上,打算在8小時內回到原來出發的碼頭。已知這只船在靜水中的速度是10千米/時,水流的速度是2千米/時,那么這只船最多走多少千米就必須返回,才能在8小時內回到原來出發的碼頭？4.一列勻速行駛的火車用26秒種通過了一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口）,這列火車又以16秒的時間通過了一個長96米的隧道,求這列火車的長度？7.一列客車長200 m,一列貨車長280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相離經過16秒,已知客車與貨車的速度之比是32,問兩車每秒各行駛多少米?8.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6Km,騎自行車的人的速度是每小時10.8Km。如果一列火車從他們背后開來,它通過行人的時間是22秒,通過騎自行車人的時間是26秒。（1）行人的速度為每秒多少米；（2）求這列火車的身長是多少米。9.一次遠足活動中,一部分人步行,另一部分乘一輛汽車,兩部分人同地出發。汽車速度60公里/小時,我們的速度是5公里/小時,步行者比汽車提前1小時出發,這輛汽車到達目的地后,再回頭接步行這部分人。出發地到目的地的