第9課時函數(shù)的圖象 第二章基本初等函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理1 作圖 1 列表描點法其基本步驟是 列表 描點 連線 2 函數(shù)圖象的幾種變換法 平移變換a 水平平移 y f x a a 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向右 平移 單位而得到 b 豎直平移 y f x b b 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向下 平移 單位而得到 左 a個 上 b個 對稱變換a y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 b y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 c y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 d y f x 與y f 1 x 的圖象關(guān)于y x對稱 y軸 x軸 原點 思考探究函數(shù)y f x 和y f x 的圖象有何不同 提示 y f x 的圖象可將y f x 的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方 其余部分不變 而y f x 的圖象可將y f x x 0的部分作出 再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對稱性 作出x 0的圖象 縱坐標 橫坐標 2 識圖對于給定的函數(shù)的圖象 要能從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數(shù)的 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性 3 用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究數(shù)量關(guān)系提供了 形 的直觀性 它是探求解題途徑 獲得問題結(jié)果的重要工具 要重視 解題的思想方法 數(shù)形結(jié)合 課前熱身1 函數(shù)y x x 的圖象大致是 答案 a 2 2011 高考陜西卷 設(shè)函數(shù)f x x r 滿足f x f x f x 2 f x 則y f x 的圖象可能是 解析 選b 由于f x f x 所以函數(shù)y f x 是偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱 所以a c錯誤 由于f x 2 f x 所以t 2是函數(shù)y f x 的一個周期 d錯誤 所以選b 4 如果函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y 3 2x的圖象關(guān)于原點對稱 則y f x 的表達式為 答案 y 2x 3 答案 右1 考點1作已知函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解析式 而且還依賴于它的定義域 用兩個不同的函數(shù)解析式表示的函數(shù) 只有在對應(yīng)法則相同 定義域相同的條件下 才是相同函數(shù) 才有相同的圖象 作函數(shù)圖象 除了運用描點法外 還常常利用平移變換 對稱變換作函數(shù)圖象 分別畫出下列函數(shù)的圖象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 思路分析 所給函數(shù)為非基本初等函數(shù) 因此要利用基本函數(shù)的圖象進行變換作圖 首先應(yīng)將原函數(shù)式變形 失誤點評 1 忽略函數(shù)的定義域 將函數(shù)圖象范圍擴大 是常見的失誤原因 2 對于左 右平移變換 往往容易出錯 在實際判斷中可熟記口訣 左加右減 但要注意加 減指的是在x上 否則不成立 3 而對于上 下平移 相比較則容易掌握 原則是 上加下減 但要注意的是加 減指的是在f x 整體上 互動探究本例中 3 變?yōu)閥 x2 x 試作出圖象 考點2知式選圖或知圖選式問題對于給定函數(shù)的圖象 要能從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 思路分析 考慮函數(shù)的奇偶性及極值點的個數(shù) 考點2集合間的關(guān)系已知集合p x x2 4x 0 集合q x x2 2 m 1 x m2 1 0 1 若p q 求實數(shù)m的取值范圍 2 若q p 求實數(shù)m的取值范圍 互動探究 答案 c 名師點評 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象 考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用 正確找到函數(shù)的極值點是解決本題的關(guān)鍵 若關(guān)于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三個不相等的實數(shù)根 試求實數(shù)a的取值范圍 思路分析 原方程重新整理為 x2 4x 3 x a 將兩邊分別設(shè)成一個函數(shù)并作出它們的圖象 即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍 思維升華 研究方程的根的個數(shù) 根的范圍問題 尤其是當方程不是常見的一元一次方程 一元二次方程且方程與常見的基本函數(shù)有關(guān)時 可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根 方程f x 0的根就是函數(shù)f x 的圖象與x軸的交點的橫坐標 方程f x g x 的根就是函數(shù)f x 與g x 圖象的交點的橫坐標 方法技巧1 圖象變換法作圖是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功之一 變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的圖象 通過平移 伸縮 對稱等變換 作出相關(guān)函數(shù)的圖象 應(yīng)用變換法作圖 要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及性質(zhì) 準確把握基本函數(shù)的圖象特征 2 數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)的圖象可以形象地反映函數(shù)的性質(zhì) 通過觀察圖形可以確定圖象的變化趨勢 對稱性 分布情況等 數(shù)形結(jié)合 借助于圖象與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系研究應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì) 其本質(zhì)是函數(shù)圖象的性質(zhì)反映了函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系決定了函數(shù)圖象的性質(zhì) 失誤防范1 平移變換影響的僅是函數(shù)解析式中的常數(shù)項 伸縮變換影響的是x或y的系數(shù) 對稱變換影響的是符號的變化 2 左右平移時 發(fā)生變化的僅是x本身 如果x的系數(shù)不是1時 需要把系數(shù)提出來 再進行變換 上下平移時 發(fā)生變化的僅是y本身 如果y的系數(shù)不是1 需要把系數(shù)提出來 再進行變換 3 左右伸縮或上下伸縮時 發(fā)生變化的僅是x或y本身 也要注意系數(shù)不是1時的情況 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 方程 不等式的解是高考的熱點 多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 屬中 低檔題 主要考查基本初等