解直角三角形同步練習(xí)1一、選擇題(每小題5分,共20分)1如圖1，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PMOA于M，且PM：OM=3：4，則cos的值等于（ ）A B C D 圖1 圖2 圖32在ABC中，C=90，A，B，C的對邊分別是a，b，c，則下列各項(xiàng)中正確的是（ ） Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正確 3在RtABC中，C=90，cosA=，則tanB等于（ ） A B C D4.ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,如果a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確的是()A.csinA=aB.bcosB=c C.atanA=bD.ctanB=b 二、填空題(每小題5分,共15分)8.從高出海平面的燈塔處收到一艘帆船的求助信號,從燈塔看帆船的俯角為,帆船距燈塔距離有米 .(精確到)9.如圖,某飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo),此時飛行高度,從飛機(jī)上看地平面指揮臺的俯角.求飛機(jī)到指揮臺的距離 .(精確到).10.一座埃及金字塔被發(fā)現(xiàn)時,頂部已經(jīng)蕩然無存,但底部未曾受損,是一個邊長為的正方形,且每一個側(cè)面與地面成角,這個金字塔原來有多高 .(精確到)？ 11.如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則tanAPD的值是.12.如圖,在RtACB中,ACB=90,D是AB的中點(diǎn),過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=。,則DE=.13.如圖,在東西方向的海岸線上有A,B兩個港口,甲貨船從A港沿北偏東60的方向以4海里/小時的速度出發(fā),同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā),2小時后相遇在點(diǎn)P處,問乙貨船每小時航行海里.三、解答題(共25分)14、如圖2740所示，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC240 mm，高AD160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是多少? 15、如圖2741所示，在RtABC中，B90，BC=4 cm，AB8 cm，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，P為AB邊上一點(diǎn)，過P作PQBC交AC于Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的另一側(cè)作正方形PQMN，若AP3 cm，求正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積 16、教學(xué)樓旁邊有一棵樹，課外數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在陽光下測得一根長為1 m的竹竿的影長為09 m，在同一時刻他們測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，如圖2742所示，經(jīng)過一番爭論，該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高，他們測得落在地面上的影長為2.7 m，落在墻壁上的影長為1.2 m，請你計(jì)算樹高為多少 17.高考英語聽力測試期間,需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖,點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn),在位于A考點(diǎn)南偏西15方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米,若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.(取1.732) 18如圖,飛機(jī)沿水平方向(A,B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過低,就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離),請?jiān)O(shè)計(jì)一個求距離MN的方案,要求:(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出).(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.答案解析1.C2.B3.C8.9.解:在Rt中, . 答:飛機(jī)到指揮臺的距離約為.10.解:在Rt中, 答:這座金字塔原來高度約為.11.答案:212.略 13.2 14、分析 若四邊形PQMN為正方形，則AEPN，這樣APN的高可以寫成ADEDADPN，再由APNABC，即可找到PN與已知條件之間的聯(lián)系解：設(shè)正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，ABC的高AD與正方形PQMN的邊PN相交于E，設(shè)正方形的邊長為x mm PNBC，APNABC， , =,解得x=96(mm)， 加工成的正方形零件的邊長為96 mm 【解題策略】 本題中相似三角形的知識有了一個實(shí)際意義，所以在解題時要善于把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決15、分析 由于PQBC，所以，從而可求出PQ的長，而四邊形PQMN是正方形，所以PN的長及DN的長都可以求出來由于正方形FQMN與矩形EDBF的公共部分是矩形，故只要求出DN，MN的長，就可以求出矩形的面積 解：在RtABC中，B90，AB=8 cm，BC4 cm，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，則AD4 cm，DEBC，DEAB 又PQBC，APQABC， ，即，PQ=. 由四邊形PQMN是正方形，得PN， AN，DNANAD， 正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為： DNMN=DNPQ=(cm2)【解題策略】 本題考查了直角三角形、正方形與相似三角形知識的綜合應(yīng)用，要熟練掌握每一種幾何圖形的性質(zhì)16、分析 首先根據(jù)題意畫出示意圖(如圖2743所示)，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，從而利用PQRDEC，PQRABC求出樹高AB 解：如圖