。教學設計及教學反思14.2.1正比例函數的圖像和性質一、教學內容正比例函數的圖象和性質是九年制義務教育課本八年級第一學期第十四章的內容。之前，學生已經有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數的概念等知識，正比例函數，是同學們初中第一次接觸的函數，描點畫圖得到其圖像的方法為后面學習反比例函數的圖像，以及下學期學習一次函數和二次函數打下良好基礎。并且通過觀察圖像的變化得到其性質也是學習函數性質的通用方法。因此，本節課具有承上啟下的重要作用。函數還有著非常廣泛的實際應用；函數還是培養學生數學能力的良好題材，所以函數在初中數學中占著舉足輕重的作用。函數的思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數形結合等數學思想方法，不僅是知識性方面，更重要的學習方法方面，作為一名數學老師,要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學方法，因此本節課在教學中力圖向學生展示正比例函數圖像的運動變化，通過觀察、歸納體會數形結合數學思想方法。二、教學目標1知識與技能：（1）能畫正比例函數的圖像，并能結合公理和正比例函數圖象特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。2過程與方法：（1）初步能夠從數學角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性； （2）逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由特殊到一般的數學思想；（3）能夠嘗試演繹推理發現規律，體驗合作學習的過程。3情感態度與價值觀： （1）通過小組合做討論，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發學生的好奇心和主動學習的欲望；（2）通過本節課的教學希望能激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。三、學情分析教材分析：正比例函數圖像是在學習正比例函數解析的后續內容，這一節內容是正比例函數與直角坐標系的完美結合。學生在這節課中如果能內化和感悟數形結合的思想，將會為以后研究更為復雜的反比例函數及二次函數的圖像打下堅實的基礎。學生分析：在這節課之前，該班學生已經較好的擁有了解決平面坐標系的一些基本問題，理解了變量以及常量和代數式的內容的起點能力，因此在學習新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。學生運用數學知識解決實際問題以及推理總結的能力有待進一步加強。四、教學重難點 教學重點：畫正比例函數的圖像，并在畫圖過程中觀察并發現函數的性質。 教學難點：在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。五、教學方法及運用分析本節內容是在學生學習了變量和函數的基本概念基礎上進行的。但他們對函數剛剛接觸，函數對他們來說還是比較抽象難懂，所以在課堂教學中，不是老師單純的傳教知識，而是要在老師的指導下讓學生自己學。要把教法融于學法中，在學法中體現教法。希望學生在本節課大膽地嘗試、探究，在畫圖過程中培養動手動腦的能力，并在動手動腦的過程中逐步理解正比例函數的圖象和性質。（1）感受生活中存在大量的函數關系，了解函數的意義，通過簡單的實際問題，使學生自發的尋找函數關系，讓學生學會列出簡單題目中的正比例函數關系。（2）經歷由具體實例建立正比例函數關系過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，在實際動手操作畫圖中，滲透數形結合的思想。并通過對問題的討論歸納，讓學生在“學生與學生”或“學生與老師”的交流過程中學習知識，爭取做到不僅“學會”而且“會學”“樂學”。基于以上兩點考慮，我準備在課堂中重視小組討論，講練結合及學生自主歸納總結三種教學策略的應用。小組討論策略：班級原本就已經在安排位置的基礎上把同組成員歸在前后兩桌，實行小組討論方便有效，小組應在討論中發揮領導的作用，做好記錄，其他成員各施其職，注意有效參與。探究引導策略：教師做重點提示講解，最多動手畫一兩個圖形，注意畫圖規范，切不可隨手畫直線等，學生作圖時間較多，教師可抽空下位檢查指導，并展示優秀作業，寬松課堂學習氣氛，維持學生學習的動機。自主合作探究式學習策略：通過學生合作交流或獨立思考正比例函數的性質，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度，也讓學生有更多的體驗成功的機會。六、教學手段及運用分析每位同學準備幾張方格紙，或已畫好直角坐標系的紙張，以節少畫圖所需時間；教師自制的多媒體課件；附帶需安裝相關軟件，如幾何畫板等；上課環境為多媒體大屏幕環境，有實物投影儀，可投放學生的優秀作業和相關重要內容。七、教學過程教學過程是教法和學法的具體實踐過程，根據教材的特點和學生實際情況，設計采用“復習舊知合作探究歸納總結強化提高”的模式，安排以下六個環節以完成本節教學：分析問題、探究規律數形結合、動手畫圖復習引入、溫顧知新分層作業、能力升華分享收獲、課堂小結觀察異同、歸納總結yxo（一）復習引入、溫顧知新平面直角坐標系（大屏幕顯示答案）：直角坐標平面內任意一點都有唯一確定的坐標（x，y）與之對應，反過來，以任意給定的一對有序數對（x，y）為坐標，都可以在直角坐標平面內確定一個點注：坐標軸上的點不屬于任何一個象限2.正比例函數的定義一般地，形如 y=kx（k為常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。這個過程，由老師提問學生作答，在學生回答不夠完善的地方，請其他學生補充，老師緊后給予完善。3引入課題：前面我們學習了函數的這些基本內容，今天我們要來體會初中數學中最重的一種數學方法，數形結合，正所謂：數無形時少直觀，我們一起來畫出正比例函數的圖象吧。 這樣的設計，適合學生的學習習慣，能讓學生在溫習舊知識的過程中體驗會舊知與新知之間的聯系，積極探索新知識（二）數形結合、動手畫圖例： 畫正比例函數 y =3x 的圖象解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點3. 連線4. 貼標簽學生對平面坐標系有所了解，但對數形結合的方法還不是很熟練，有必要給學生以示范。課堂練習：在同一坐標系內畫下列正比例函數的圖像（展示學生優秀作業）這樣的設計，主要是讓學生更多熟悉數與形的結合，體會數到形的轉變，還為下一步的的探究做好輔墊。（三）分析問題、探究規律1、如何快速畫正比例函數的圖像？ 因為正比例函數的圖像是一條直線，且經過原點，而兩點確定一條直線畫正比例函數的圖像時，只需描兩個點，其中一個是原點，然后過這兩個點畫一條直線2、正比例函數的圖像與比例系數K有什么不尋常的聯系嗎？為了讓大家更好、更全面地觀察圖形和思考問題，大家再將下面三個函數的圖形畫出來：整個環節由淺入深，在與他人交流合作的過程中，同學們可以借助他人的想法來激發自己的靈感，體驗問題解決多樣化的學習策略，積累學習數學的經驗。問題一環緊扣一環，讓學生逐層深入思考，既動手又動腦。（四）觀察異同、歸納總結O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1) 當k0時，正比例函數的圖像經過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。(2) 當k0時，正比例函數的圖像經過第二、四象限，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。由小組討論，小組長做好登記，由小組派代表起來發言，說出發現的結果或規律，老師及時給于肯定，并強調關鍵之處。課堂練習：滑車以每分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端，已知軌道的長為7米。（1）求滑車滑行的路程S（米）和滑行時間t（分）之間的關系和自變量t取值范圍；（2）畫出這個函數的圖象（3）根據圖象說明當t 增大時S 隨著增大還是減小？這樣的設計，可以讓學生在沒有壓力的狀態下完成同他人合作的過程，愿意表現的學生可以起來發言，在討論和合作中，增加了分析和解決問題的能力。（五）分享收獲、課堂小結從本節課的學習中，你獲得了哪些知識：如何快速畫正比例函數的圖象正比例函數的性質數形結合的數學思想方法學生自身在合作，小組討論中的一些體驗和感悟（自由發揮）這個設計，不僅用于總結本節課的重難點知識，畫龍點睛，更用于發現個別學生的閃光點，及時予以評價和表揚。（六）分層作業、能力升華1作業：P113.練習；P120.復習鞏固1,22補充練習1.已知正比例函數y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？2.已知:正比例函數那么它的圖像經過哪個象限？3.已知正比例函數圖像經過點（2，6），求出此函數解析式；若點M（m，2）、N（ ，n）在該函數圖像上，求m、n的值；點E（1，4）在這個圖像上嗎？試說明理由；若2x5，則y的取值范圍是什么；若點A在這個函數圖像上，ABy軸，垂足B的坐標是（0，12），求ABO的面積.八、教學反思本課不是直接了當地進行介紹、灌輸，而是通過各個活動，把學生帶入主動探索的活動中來，引導學生動手畫圖、觀察、分析，歸納極大地激發了學生的學習興趣，練習中通過學生激烈的辯論使難點得到較好的解決，再結合實例，更加深了學生對定義的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上過課后發現：1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法. 2.本課的目標是讓使學生會用待定系數法求正比例函數與一次函數的解析式，進而理解待定系數法 通過本節課的教學及課后反饋，我發現以下問題需要注意和改進：（1） 學生在學習了一次函數的圖象和性質的基礎上學習本節課，大部分學生可以很快接受，但有少部分學生理解比較吃力，究其原因，發現是前面內容掌握不牢，理解