第六章實數的復習本章的知識網絡結構：知識梳理一數的開方主要知識點：【1】平方根：1.如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當a0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。當a0時，也即a為負數時，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x= ；的平方根是 （4）當x 時，有意義。（5）一個正數的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數是多少？【算術平方根】：1.如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規定：0的算術平方根仍然為0。2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是D.0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數部分和小數部分。求xy的值.【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【無理數】 1.無限不循環小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：2. 有理數與無理數的區別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環小數，而無理數則是無限不循環小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。例4.（1）下列各數：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、其中是有理數的有；是無理數的有。（填序號）（2）有五個數:0.125125,0.1010010001,-,其中無理數有 ( )個A 2 B 3 C 4 D 5 【實數】1.有理數與無理數統稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。2.實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是（a0）；實數a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。3.實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一致。例5.（1）下列說法正確的是（ ）；A、任何有理數均可用分數形式表示 ； B、數軸上的點與有理數一一對應 ；C、1和2之間的無理數只有 ； D、不帶根號的數都是有理數。（2）a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“”或“”).3 ， ， ， ，（4）數 的大小關系是 ( ) A. B. C. D. （5）將下列各數：，用“”連接起來；_。（6）若，且，則：= 。（7）