第7課時雙曲線 基礎梳理1 雙曲線的定義 1 平面內動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件 與兩個定點f1 f2的距離的 等于常數2a 2a f1f2 2 上述雙曲線的焦點是f1 f2 焦距是 差的絕對值 f1f2 思考探究當2a f1f2 和2a f1f2 時 動點的軌跡是什么 若2a 0 動點的軌跡又是什么 提示 當2a f1f2 時 動點的軌跡是兩條射線 當2a f1f2 時 動點的軌跡不存在 當2a 0時 動點的軌跡是線段f1f2的中垂線 2 雙曲線的標準方程及簡單幾何性質 x a或x a y a或y a 坐標原點 1 2a 實軸與虛軸 y x 課前熱身 答案 48 解析 如圖 a 3 b 4 c 5 pf1 pf2 1 3 pf2 3 pf1 又 pf2 pf1 6 pf1 3 pf2 9 f1f2 2c 10 f1pf2的周長為3 9 10 22 答案 22 考點1雙曲線的定義 2010 高考大綱全國卷 已知f1 f2為雙曲線c x2 y2 1的左 右焦點 點p在c上 f1pf2 60 則 pf1 pf2 等于 a 2b 4c 6d 8 答案 b 題后感悟 在運用雙曲線的定義解題時 應特別注意定義中的條件 差的絕對值 弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的哪一支 備選例題 教師用書獨具 若動圓m與圓c1 x 4 2 y2 2外切 且與圓c2 x 4 2 y2 2內切 求動圓圓心m的軌跡方程 變式訓練 考點2雙曲線的標準方程 變式訓練 考點3雙曲線的幾何性質 答案 1 a 2 c 題后感悟 根據雙曲線的特點 考查較多的幾何性質就是雙曲線的離心率和漸近線 求離心率或離心率的取值范圍的方法通常是根據條件列出關于a c的齊次方程或不等式 然后再轉化成關于e的方程或不等式求解 求漸近線方程的關鍵是分清兩種位置下的雙曲線所對應的漸近線方程 備選例題 教師用書獨具 變式訓練 考點4直線與雙曲線的位置關系 題后感悟 雙曲線的綜合問題主要為直線與雙曲線的位置關系 解決這類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程 然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組 消元后轉化成關于x 或y 的一元二次方程 利用根與系數的關系及整體代入的思想解題 備選例題 教師用書獨具 變式訓練 方法技巧 失誤防范1 區分雙曲線中的a b c大小關系與橢圓a b c關系 在橢圓中a2 b2 c2 而在雙曲線中c2 a2 b2 2 雙曲線的離心率大于1 而橢圓的離心率e 0 1 3 在雙曲線的定義中 加一條件 常數要大于0且小于 f1f2 若將定義中 差的絕對值 中的 絕對值 去掉 點的軌跡為雙曲線的一支 命題預測從近幾年的高考試題來看 雙曲線的定義 標準方程及幾何性質是高考的熱點 題型大多為選擇題 填空題 難度為中等偏高 主要考查雙曲線的定義及幾何性質 考查基本運算能力及等價轉化思想 預測2013年高考仍將以雙曲線的定義及幾何性質為主要考查點 重點考查學生的運算能力 邏輯推理能力 典例透析 答案 a 得分技巧 此題是雙曲線與圓的綜合問題 首先用a b表示右焦點 其次是建立漸近線與圓相切的關系 建立關