2 7探索勾股定理 2 勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 題設 條件 直角三角形的兩直角邊長為a b 斜邊長為c 結論 a2 b2 c2 問題1回憶勾股定理的內容 形 數(shù) 舊知回顧 思考 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是否是直角三角形呢 問題2 據(jù)說 古埃及人曾用下面的方法畫直角 把一根長繩打上等距離的13個結 然后以3個結間距 4個結間距 5個結間距的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 你認為結論正確嗎 探究新知 1 畫一畫 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方 分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形 單位 cm 它們是直角三角形嗎 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù) 3 想一想 請判斷這些三角形的形狀 并提出猜想 實驗操作 猜想 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 猜想正確嗎 你能試著證明嗎 探究猜想 已知 abc ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 求證 c 90 證明 作rt a b c 使 c 90 a c b b c a abc a b c sss c c 90 由勾股定理得 探究證明 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 探究歸納 解 1 72 242 252 以7 24 25為邊長的三角形是直角三角形 例3判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 13 b 15 c 14 例題探究 2 132 142 152 以13 14 15為邊長的三角形不是直角三角形 例4已知 abc三條邊長分別為a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整數(shù) abc是直角三角形嗎 請說明理由 解 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 abc是直角三角形 1 如圖 在四邊形abcd中 ab bc cd da a b c d 90 點e是bc的中點 點f是cd上一點 且 求證 aef 90 課堂練習 2 某港口p位于東西方向的海岸線上 遠航 號 海天 號輪船同時離開港口 各自沿一固定方向航行 遠航 號每小時航行16nmile 海天 號每小時航行12nmile 它們離開港口一個半小時后分別位于點q r處 且相距30nmile 如果知道 遠航 號沿東北方向航行 能知道 海天 號沿哪個方向航行嗎 解 根據(jù)題意畫圖 如圖所示 pq 16 1 5 24pr 12 1 5 18qr 30 242 182 302 即pq2 pr2 qr2 qpr 90 由 遠航 號沿東北方向航行可知 qps 45 所以 rps 45 即 海天 號沿西北方向航行 課堂小結 1 勾