13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 教學(xué)目標(biāo) 通過對(duì)最短路徑問題的探索 進(jìn)一步理解和掌握兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決最短路徑問題 難點(diǎn)選擇合理的方法解決問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 一 創(chuàng)設(shè)情境多媒體展示 如圖 一個(gè)圓柱的底面周長為20cm 高ab為4cm bc是底面的直徑 一只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā) 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)c 試求出爬行的最短路徑 這是一個(gè)立體圖形 要求螞蟻爬行的最短路徑 就是要把圓柱的側(cè)面展開 利用 兩點(diǎn)之間 線段最短 求出最短路徑 那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問題呢 教學(xué)設(shè)計(jì) 二 自主探究探究一 最短路徑問題的概念1 多媒體出示圖 和圖 提出問題 1 圖 中從點(diǎn)a走到點(diǎn)b哪條路最短 2 圖 中點(diǎn)c與直線ab上所有的連線中哪條線最短 教學(xué)設(shè)計(jì) 2 教師總結(jié) 兩點(diǎn)之間 線段最短 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 垂線段最短 等問題 我們稱之為最短路徑問題 探究二 河邊飲馬問題多媒體出示問題1 牧馬人從a地出發(fā) 到一條筆直的河邊l飲馬 然后到b地 牧馬人從河邊什么地方飲馬 可使所走的路徑最短 教學(xué)設(shè)計(jì) 提出問題 如果點(diǎn)a和點(diǎn)b分別位于直線的兩側(cè) 如何在直線l上找到一點(diǎn) 使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)a和點(diǎn)b的距離的和最短 思考 如果點(diǎn)a和點(diǎn)b位于直線的同側(cè) 如何在直線l上找到一點(diǎn) 使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)a和點(diǎn)b的距離的和最短 教師引導(dǎo)學(xué)生討論 明確找點(diǎn)的方法 讓學(xué)生對(duì)剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明 教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的做題情況 有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥 探究三 造橋選址問題多媒體出示問題2 教材第86頁 提出問題 1 根據(jù)問題1的探討你對(duì)這道題有什么思路和想法 2 這個(gè)問題有什么不同 3 要保證路徑amnb最短 應(yīng)該怎樣選址 學(xué)生對(duì)這個(gè)三個(gè)問題展開討論 得出結(jié)論 要保證amnb最短 就是要保證am mn nb最小 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì) 嘗試選址作出圖形 多媒體展示教材圖13 4 7 13 4 8 13 4 9 引導(dǎo)學(xué)生分析 觀察 讓學(xué)生根據(jù)剛才的分析 完成證明過程 根據(jù)問題1和問題2 你有什么啟示 三 知識(shí)拓展已知長方體的長為2cm 寬為1cm 高為4cm 一只螞蟻如果沿長方體的表面從a點(diǎn)爬到b 點(diǎn) 那么沿哪條路最近 最短的路程是多少 讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法 計(jì)算出每種方案中的路程 再進(jìn)行比較 四 歸納總結(jié)1 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí) 2 怎樣解決最短路徑問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題 將軍飲馬問題 為載體開展對(duì) 最短路徑問題 的課題學(xué)習(xí) 讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)