密度計算的十種類型 密度是物理中常見的物理量之一，也是中考必考的內容之一，有關密度的計算卻是學生學習的一大難點，難在模型的建立、過程的分析以及數學知識的運用因此，加強密度問題計算的訓練和解法的研究，對于提高學生的綜合素質具有十分重要的作用我們希望通過下列十類問題的講解，使你掌握密度問題的求解 一、鑒別類問題 例題 有一只金戒指，用量筒測得其體積為024 cm3，用天平稱出其質量為42 g，試問這只戒指是否是純金制成的?(金=193103kgm3) 【解析】鑒別依據是同種物質具有相同的密度用公式求出密度，把它與密度表中該物質的密度相比較，若兩者相等，金戒指就是純金的；若兩者不相等，金戒指就不是純金的 ，故這只戒指不是純金制成的。 二、空心類問題 例題 一個銅球的質量是178 g，體積是40 cm3，試判斷這個銅球是空心的還是實心的(銅=89103kgm3)【解析】判斷銅球是否空心有下列幾種方法看體積：先根據物質的質量算出實心部分的體積(物質的體積)V，再與物體的實際體積V物比較若VV物，則該物體是空心的；若V=V物，則該物體是實心的，所以為空心球。看密度：先算出物體的密度，再與組成該物體的物質密度物相比較。若物，則該物體是空心的；若=物，則該物體是實心的，所以為空心球。 看質量：先假設物體是實心的，算出實心時應具有的質量m，再與物體的實際質量m物比較若mm物，則該物體是空心的；若m=m物，則該物體是實心的 ，所以為空心球。 說明：本題最好采用方法，因為這樣既可判斷該球是空心的，還可進一步求出空心部分的體積。 三、樣品類問題 例題 有一輛運油車裝滿了50 m3的石油，為了估算這輛油車所裝石油的質量，從中取出30 cm3石油，稱得其質量是246 g，問：這輛運油車所裝石油的質量是多少? 【解析】密度是物質的一種屬性，對同一物質而言，不管其質量和體積的大小如何變化，它們的比值(即密度)是不變的本題中取出的樣品與整車石油的密度相等，即，取合適的單位有，m1=41t 四、裝瓶類問題 例題 一只玻璃瓶裝滿水時總質量為200 g，裝滿酒精時總質量為180 g，求這只瓶子的質量和容積分別是多少(酒=08103kgm3) 【解析】 由于瓶子的容積一定，所以，在裝滿的情況下，水的體積與液體的體積相等由題意得 聯立、，將代入，求得： 五、模具類問題 例題 飛機上一鋼質機件的質量為80kg，為了減輕飛機的重力，選用鋁質零件代替這一鋼質零件問：代替鋼質零件的鋁質零件的質量應是多少?(鋁=27103kgm3，鋼=78103kgm3) 【解析】根據物體體積和模具體積相等進行解答 ， kg 六、水、冰類問題例題 720mL的水結成冰，體積增大了多少?(冰=09103kgm3) 【解析】質量是物體的一種屬性，它不隨物體的狀態、形狀以及地理位置的變化而變化，故這類問題應根據質量相等的條件進行解答 =1 gcm3720 cm3=720g， m冰=m水=720 g， V冰=m冰冰=720 g(09 gcm3)=800 cm3， V=V冰一V水=800 cm3一720 cm3=80 cm3 七、溢出類問題 例題 一個裝滿水的玻璃杯總質量為700 g，將一金屬塊放入水中，待水溢出穩定后，把杯的外部擦干，稱得其總質量為1040 g，將金屬塊取出后其總質量為500g，求：該金屬塊的密度 【解析】溢出水的體積等于金屬塊的體積 由題意得 八、計劃類問題 例題 某煉油廠每節油罐車的容積為50 m3，為了將527 t的柴油運出去，需要多少節油罐車?(柴油密度為085103kgm3) 【解析】 油罐車的容積應該大于等于油的體積 油罐車的節數只能取整數，因此，煉油廠需要13節油罐車 九、溶液類問題 例題 用鹽水選種時，要求鹽水的密度是ll103kgm3現在配制了05 dm3的鹽水，測得其質量是06kg，這樣的鹽水是否符合要求?若不符合要求，應該如何配制? 【解析】首先計算已有配制溶液的實際密度，再與需要配制溶液的規定密度進行比較若實際密度大于規定密度，則需要加水，加水時，溶液的質量和體積均增加；若實際密度小于規定密度，則需加溶質(鹽)，加溶質時，溶液的質量增加，而體積可以認為是不變的(因為是溶解，總體積幾乎等于原溶液的體積)=12103kgm311103kgm3，因此，需加水稀釋，加水量為m水鹽水=(m樣+m水)(V樣+V水) =(m樣+m水)(V樣+m水/水) =11103kgm3， 即：(06 kg+m水)(0510-3m3+ m水/水)= 11103kgm3 解得：m水=05 kg 十、混合類問題 例題 為測定黃河水的含沙量，某校課外活動小組取了10 dm3的黃河水，稱得其質量是1018 kg已知沙子的密度沙=25103kgm3，求黃河水的含沙量(每立方米黃河水中含沙多少千克) 【解析】混合類不同于溶液類，混合物體總質量等于組成該物體的各物質的質量之和，混合物體的總體積等于組成該物體的各物質的體積之和 黃河水是由沙和水組成，則 m=m水+m沙=水V水+沙V沙 V=V水+V沙 將代入得 m=沙V沙+水(VV沙) =沙V沙+水V水V沙， V沙=(m一水V)(沙一水) =(1018kg一110。kgm。10101 m。) (25103kgm3一1