金太陽新課標資源網 1-3-2第二講三角變換與解三角形一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)已知sin cos ，(0，)，則sin 2()A1BC. D1解析：sin cos ，12sin cos 2，即sin 21.答案：A2(2012年高考廣東卷)在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，AC2.答案：B3(2012年重慶模擬)若30，則sin 2cos 2sin cos ()A. B.Ccos 2 Dsin 2解析：將30代入sin 2cos 2sin cos ，整理得sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin 2(cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin 2(cos sin )(cos sin sin )sin 2(cos sin )(cos sin )sin 2(cos )2(sin )2sin 2 cos 2sin 2(sin 2cos 2).答案：B4已知ABC的三邊長為a，b，c，且面積SABC(b2c2a2)，則A()A. B.C. D.解析：因為SABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，故A.答案：A5(2012年高考湖南卷)在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析：利用余弦定理及三角形面積公式求解設ABa，則由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(負值舍去)SABCABBCsin B32.BC邊上的高為.答案：B二、填空題6已知、均為銳角，且cos ()sin ()，則_.解析：依題意有cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (cos sin )sin (sin cos )、均為銳角，sin cos 0，cos sin ，.答案：7(2012年高考陜西卷)在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若a2，B，c2，則b_.解析：利用余弦定理求解a2，B，c2，b 2.答案：28如圖，在某災區的搜救現場，一條搜救犬從A點出發沿正北方向行進x m到達B處發現生命跡象，然后向右轉105，行進10 m到達C處發現另一生命跡象，這時它向右轉135回到出發點，那么x_.解析：由題圖知，ABx，ABC18010575，BCA18013545.BC10，BAC180754560，x.答案：三、解答題9如圖，為了計算江岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現測得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求兩景點B與C之間的距離(假設A，B，C，D在同一平面內，測量結果保留整數，參考數據：1.414)解析：在ABD中，設BDx，根據余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)，在BCD中，由正弦定理得，故BCsin 30811.即兩景點B與C之間的距離約為11 km.10(2012年高考湖北卷)設函數f(x)sin 2x2sin xcos xcos 2x(xR)的圖象關于直線x對稱，其中，為常數，且(，1)(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經過點(，0)，求函數f(x)的值域解析：(1)因為f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin (2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點(，0)，得f()0，即2sin ()2sin ，即.故f(x)2sin (x)，函數f(x)的值域為2，211(2012年高考安徽卷)設ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D為BC的中點，求AD的長解析：(1)解法一由題設知，2sin Bcos Asin (AC)sin B.因為sin B0，所以cos A.由于0A，故A.解法二由題設可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)解法一因為2()2(222)(14212c