課時作業(六)a第6講函數的奇偶性與周期性 時間：35分鐘分值：80分1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數，那么ab的值是()a b. c. d2已知f(x)是定義在r上的周期為2的周期函數，當x0,1)時，f(x)4x1，則f(5.5)的值為()a2 b1 c d13已知函數f(x)在5,5上是偶函數，f(x)在0,5上是單調函數，且f(3)f(1)，則下列不等式一定成立的是()af(1)f(3) bf(2)f(3)cf(3)f(1)42011遼寧卷 若函數f(x)為奇函數，則a()a. b. c. d15已知f(x)則f(x)為()a奇函數 b偶函數c非奇非偶函數 d不能確定奇偶性62011濟南二模 設偶函數f(x)對任意xr，都有f(x3)，且當x3，2時，f(x)4x，則f(107.5)()a10 b. c10 d72011長春二調 已知定義域為r的偶函數f(x)在(，0上是減函數，且f0，則不等式f(log2x)0的解集為()a.(，) b(，)c.(2，) d.8若xr，nn，規定：hx(x1)(x2)(xn1)，例如：h(3)(2)(1)6，則函數f(x)xh()a是奇函數不是偶函數b是偶函數不是奇函數c既是奇函數又是偶函數d既不是奇函數又不是偶函數92011安徽卷 設f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)_.10已知函數f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yr)，則f(2012)_.11已知f(x)是定義在r上的函數，且滿足f(x)f(x1)1，當x0,1時，有f(x)x2，現有三個命題：f(x)是以2為周期的函數；當x1,2時，f(x)x22x；f(x)是偶函數其中正確命題的序號是_12(13分)已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍13(12分)對任意實數x，給定區間(kz)，設函數f(x)表示實數x與x的給定區間內整數之差的絕對值(1)當x時，求出函數f(x)的解析式；(2)當x(kz)時，寫出用絕對值符號表示的f(x)的解析式，并說明理由；(3)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論課時作業(六)a【基礎熱身】1b解析 函數f(x)ax2bx在a1,2a上為偶函數，b0，且a12a0，即b0，a.ab.2d解析 f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.3d解析 函數f(x)在5,5上是偶函數，因此f(x)f(|x|)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，則f(3)f(1)又f(x)在0,5上是單調函數，從而函數f(x)在0,5上是單調減函數，觀察選項，只有d正確4a解析 法一：由已知得f(x)的定義域關于原點對稱，由于該函數定義域為，知a，故選a.法二：f(x)是奇函數，f(x)f(x)，又f(x)，則在函數的定義域內恒成立，可得a.【能力提升】5a解析 若x0，f21x2x1f.若x0，則x0，f21x2x1f.f為奇函數6b解析 由f(x6)f(x)知該函數為周期函數，周期為6，所以f(107.5)ff，又f(x)為偶函數，則ff.7a解析 作出函數f(x)圖像的示意圖如圖，則原不等式等價于log2x或log2x或0x0，則x0)，f(1)21213.10.解析 依題意得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0)2f(1)；4f(1)f(1)f(2)f(0)，f(2)，f(n1)f(n1)4f(n)f(1)f(n)，所以f(n1)f(n)f(n1)，記anf(n)(其中nn*)，則有an1anan1(n2)，an2an1anan1，an3an2an1an，an6an3an，故數列an的項以6為周期重復出現注意到201263352，因此有a2012f(2)，即f(2012).11解析 正確f(x)f(x1)1(*)，f(x1)f(x)1(*)，(*)(*)得f(x1)f(x1)0，f(x1)f(x1)，則f(x2)f(x)，f(x)是以2為周期的函數正確當x1,2時，x10,1，f(x)1f(x1)1(x1)22xx2(x0,1時，f(x)x2)錯誤當x1,0時，x10,1f(x)1f(x1)1(x1)2，f(x)x22x.又x0,1，f(x)(x)2x2，f(x)f(x)，f(x)不是偶函數12解答 (1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調遞增，結合f(x)的圖像知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,3【難點突破】13解答 (1)當x時，0為給定區間內的整數，故由定義知，f(x)|x|，x.(2)當x(kz)時，k為給定區間內的整數，故f(x)|xk|，x(k