高中導數復習資料一、基本概念1. 導數的定義：設是函數定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數值也引起相應的增量；比值稱為函數在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數。在點處的導數記作2 導數的幾何意義：（求函數在某點處的切線方程）函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為3基本常見函數的導數: （C為常數） ; ; ; ; .二、導數的運算1.導數的四則運算：法則1：兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差)，即： 法則2：兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘以第二個函數,加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即：常數與函數的積的導數等于常數乘以函數的導數： (為常數)法則3：兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：。2.復合函數的導數形如的函數稱為復合函數。法則： .三、導數的應用1.函數的單調性與導數（1）設函數在某個區間可導，如果，則在此區間上為增函數；如果，則在此區間上為減函數。（2）如果在某區間內恒有，則為常函數。2函數的極點與極值：當函數在點處連續時，如果在附近的左側0，右側0，那么是極大值；如果在附近的左側0，右側0，那么是極小值.3函數的最值：一般地，在區間上連續的函數在上必有最大值與最小值。函數求函數的一般步驟：求函數的導數，令導數解出方程的跟在區間列出的表格，求出極值及的值;比較端點及極值點處的函數值的大小，從而得出函數的最值4相關結論總結：可導的奇函數函數其導函數為偶函數.可導的偶函數函數其導函數為奇函數.訓練題：一、選擇題1已知函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4x），且當x2時其導函數f（x）滿足（x2）f（x）0，若2a4則（ ）Af（2a）f（3）f（log2a） Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf（3）f（log2a）f（2a） Df（log2a）f（2a）f（3）2已知函數，連續拋擲兩顆骰子得到的點數分別是，則函數在處取得最值的概率是（ ）A B C D3如圖是可導函數，直線：是曲線在處的切線，令是的導函數，則（ ）A B C D4設是定義在上的函數，其導函數為，若+，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（ ）A B C D5已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，若，則的大小關系正確的是（ ）A B C D 6已知函數，為的導函數，則（ ）A2014 B2013 C-2015 D87若，且函數在處有極值，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、8設是的導函數，的圖象如圖，則的圖象只可能是A B C D 9當時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）A B C D10已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（ ）A B C D11若函數對任意的都有恒成立，則（ ）A BC D與的大小不確定12設點是曲線上的任意一點，點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）A B C D13已知函數的定義域為R，且滿足，為的導函數，又知的圖象如圖所示，若兩個正數滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D14數列an中，滿足，且是函數f（x）=的極值點，則的值是（ ）A2 B3 C4 D515設奇函數在上是增函數，且，當時， 對所有的恒成立，則的取值范圍是（ ）A B或 C或或 D或或16已知函數，給出下列結論：是的單調遞減區間；當時，直線與的圖象有兩個不同交點；函數的圖象與的圖象沒有公共點.其中正確結論的序號是（ ）A. B. C. D.填空題：17已知函數，若在2，+是增函數，則實數的范圍是 .18已知函數的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數的取值范圍為 19若函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是 20若函數 在0，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍是 .21若f（x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1沒有極值，則a的取值范圍為 .22若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為，則_.23關于x的方程x33x2a0有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是_24已知函數，在區間內任取兩個