1、 方波振動信號的諧波分析，。繪制頻譜圖。解：的數學表達式可寫為：計算三要素：=0= =,n=1,3,5, ，或振幅頻譜圖相位頻譜圖2、 求周期性矩形脈沖波的復數形式的傅立葉級數，繪頻譜圖。解： 數學表達式：偶函數計算三要素：傅立葉級數復數形式： 頻譜圖2.1解：（1）能量法（2）能量法（3）固有頻率2.3解：平衡位置系統受力如圖則彈簧變形，彈簧變形，且m靜位移固有圓頻率2.5解對數衰減率：相對阻尼系數：衰減系數：阻尼系數：臨界阻尼：2.7解受力分析如圖單自由度振動系統振動微分方程 設，則，相位差角：其中，2.8 解：1、 系統的振動微分方程為： 即： 激勵函數為： 傅立葉級數三要素： 所以，激勵函數的前四項為： 系統穩態響應的前三項為： 其中2.9 解：運用杜哈美積分法 4.1解 直接法其中，拉格朗日法系統為無阻尼自由振動系統，拉格朗日方程形式為：廣義坐標為：影響系數法令令4.2解：直接法4.3解a，b，c，4.4解：質心位于距左端處令令，剛度矩陣為，令 令，質量矩陣為，特征矩陣為，將整理為，求得特征值為，的伴隨陣，將代入得對應特征向量，則主振型矩陣為，模態質量矩陣為 模態剛度矩陣為歸一化因子為，歸一化因子方陣，正則振型矩陣為，正則模態質量矩陣為，正則模態剛度矩陣為，第一階主振型示意圖，為節點第二階主振型示意圖，為節點習題4.6解：（1）直接法，受力如圖運動微分方程為特征矩陣為由得的伴隨矩陣將固有頻率、代入，得主振型：（2）則運動微分方程變為自由度的固有頻率為自由度的固有頻率為兩運動互不相關（3）若，若，4.9 柔度矩陣 F= 剛度矩陣 K= 質量矩陣 所以解得： 4.105.1 解：系統質量剛度矩陣分別為第一瑞麗商：假設這三種方法中，第二瑞麗商精度最高，鄧克萊法計算結果偏小。5.2解質量矩陣：，剛度矩陣：取振型向量計算一階固有頻率及振型迭代公式：（歸一化）動力矩陣：D(m/k)11111.2111.2308111.2353111.2360111.23611=(k/m)0.40.38460.38240.38200.3820由此得，計算第二階固有頻率及振型迭代公式：（歸一化）清型矩陣：D(m/k)1111-3.224511-3.236411-3.23641=(k/m)49.59452.61822.6180由此得，第三階同理。給出矩陣迭代法的Matlab程序如下：function gu_mode2M=2 0 0;0 1 0;0 0 2; %質量矩陣K=2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2; %剛度矩陣D=KM; %動力矩陣for i=1:3 %3階 i x0=1 1 1; x1=D*x0; x11=x1/x1(1); n=1; while norm(x11-x0)=1.0e-5 %設置精度 if n18 break; end n %顯示迭代步數 x0=x11 w2=1/x1(1) x1=D*x0; x11=x1/x1(1); x1(1); n=n+1; end n x11 w2=1/x1(1) D=D-x11