32一元一次方程的應用第1課時等積變形和行程問題1會用一元一次方程解決等積變形和行程問題；(重點、難點)2通過對“變化中的不變量”的分析提高分析問題、解決問題的能力一、情境導入一種牙膏出口處直徑為5mm，子昂每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次該品牌牙膏現推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，子昂還是按習慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究點一：等積變形問題 用直徑為90mm的圓鋼，鑄造一個底面長和寬都是131mm，高度是81mm的長方體鋼錠問需要截取多長的一段圓鋼？(結果保留)解析：圓鋼由圓柱體變為長方體，形狀變了，但體積不變解：設截取圓鋼的長度為xmm.根據題意，得x13113181，解方程，得x.答：截取圓鋼的長度為mm.方法總結：列方程解應用題首先要審題，本題中圓鋼由圓柱體變成了長方體，形狀發生了變化，但是體積保持不變“變形之前圓鋼的體積變形之后長方體的體積” 將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你計算比較解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可解：設鍛造后長方體的高為xcm，依題意，得151281212x.解得x10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2(1512158128)2(18012096)792(cm2)，鍛造后長方體鋼坯的表面積為2(121212101210)2(144120120)768(cm2)因為792768，所以鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大方法總結：本題的解題關鍵是根據等積變形中的等量關系確定變化后長方體的高探究點二：行程問題【類型一】 相遇問題 小明家離學校2.9千米，一天小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發幾分鐘后接到小明？解析：本題等量關系：小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統一解：設小明爸爸出發x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x60(x5)2900.解得x10.答：小明爸爸從家出發10分鐘后接到小明方法總結：找出問題中的等量關系是列方程解應用題的關鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數量關系這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關系【類型二】 追及問題 敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊后幾小時發生的？解析：本題相等關系：我軍所走的路程敵軍所走的路程敵我兩軍相距的路程解：設戰斗是在開始追擊后x小時發生的根據題意，得8x5x251.解得x8.答：戰斗是在開始追擊后8小時發生的方法總結：追及問題中的等量關系：追及距離速度差追及時間【類型三】 環形問題 甲、乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分(1)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？(2)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？解析：(1)題實質上是追及問題，兩人第一次相遇，實際上就是快者比慢者多跑一圈，其等量關系是追上時，甲走的路程乙走的路程400米；(2)題實質上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環行跑道一圈的長，其等量關系是相遇時，甲走的路程乙走的路程400米解：(1)設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x240x400.解得x.4005(圈)答：兩人一共走了5圈；(2)設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x240x400.解得x(分鐘)40(秒)答：40秒后兩人第一次相遇方法總結：環形問題中的等量關系：兩個人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周長；兩個人同地同向而行：追及問題(首次追上)，甲的行程乙的行程一圈周長三、板書設計1等積變形問題2行程問題(1)相遇問題；(2)追及問題；