3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區域 A基礎達標1不等式2xy60表示的平面區域在直線2xy60的()A左上方B右上方C左下方 D右下方解析：選D.將(0，0)代入2xy6，得60，(0，0)點在不等式2xy60表示的平面區域的異側則所求區域在對應直線的右下方2已知點(a，2a1)既在直線y3x6的上方，又在y軸的右側，則a的取值范圍是()A(2，)B(5，)C(0，2)D(0，5)解析：選D.因為(a，2a1)在直線y3x6的上方，所以3a6(2a1)0.即a5.又(a，2a1)在y軸右側，所以a0.所以0a5.3不等式組表示的平面區域內整點的個數是()A2個 B4個C6個 D8個解析：選C.畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗，符合要求的點有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6個4在直角坐標系中，不等式y2x20表示的平面區域是()解析：選C.原不等式等價于(xy)(xy)0，因此表示的平面區域為左右對頂的區域(包括邊界)，故選C.5在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3解析：選D.由題意知，不等式組所表示的平面區域為一個三角形區域，設為ABC，則A(1，0)，B(0，1)，C(1，1a)，且a1.因為SABC2，所以(1a)12，所以a3.6不等式|x|y|1所表示的平面區域的面積為_解析：原不等式等價于其表示的平面區域如圖中陰影部分所以S()22.答案：27直線2xy100與不等式組表示的平面區域的公共點有_個解析：畫出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分所示因為直線2xy100過點A(5，0)，且其斜率為2，小于直線4x3y20的斜率，故只有一個公共點(5，0)答案：18已知不等式組表示的平面區域為D，若直線ykx1將區域D分成面積相等的兩部分，則實數k的值是_解析：區域D如圖中的陰影部分所示，直線ykx1經過定點C(0，1)，如果其把區域D劃分為面積相等的兩個部分，則直線ykx1只要經過AB的中點即可由方程組解得A(1，0)由方程組解得B(2，3)所以AB的中點坐標為，代入直線方程ykx1得，k1，解得k.答案：9已知點P(1，2)及其關于原點的對稱點均在不等式2xby10表示的平面區域內，試求b的取值范圍解：由于點P(1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，2)，由題意得，點(1，2)和(1，2)都在不等式2xby10表示的平面區域內，所以整理得解得b，所以b的取值范圍是.10設不等式組表示的平面區域是Q.(1)求Q的面積S；(2)若點M(t，1)在平面區域Q內，求整數t的取值的集合解：(1)作出平面區域Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示)由解得A(4，4)，由解得B(4，12)，由解得C(4，4)于是可得|AB|16，AB邊上的高d8.所以S16864.(2)由已知得即亦即得t1，0，1，2，3，4.故整數t的取值集合是1，0，1，2，3，4B能力提升11某人上午7：00乘汽車以v1千米/時(30v1100)勻速從A地出發到距離300 km的B地，在B地不停留，然后騎摩托車以v2千米/時(4v220)勻速從B地出發到距離50 km的C地，計劃在當天16：00至21：00到達C地，設乘汽車、騎摩托車行駛的時間分別是x，y小時，則在xOy坐標系中，滿足上述條件的x，y的范圍陰影部分如圖表示正確的是()解析：選B.由題可得，v1，v2.所以即作圖得B.12若以原點為圓心的圓全部在不等式組表示的平面區域內，則圓的面積的最大值為_解析：因為原點到直線x3y60，2xy40，3x4y90的距離分別為，且，所以以原點為圓心，為半徑的圓是所給平面區域內面積最大的圓，其面積為.答案：13一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元，又知其他費用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名大學生可以如何使用這些錢？請用不等式(組)表示出來，并畫出對應的平面區域解：不妨設用餐費為x元，其他費用為y元，由題意知x不小于240，y不小于180，x與y的和不超過500，用不等式組表示就是對應的平面區域如圖陰影部分(含邊界)所示14(選做題)已知點M(a，b)在由不等式組表示的平面區域內，求點N(ab，ab)所