做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 2011 年廣東 高考 全真模擬試卷理科數(shù)學(xué) （ 二 ） 本試卷共 4 頁， 21 小題， 滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 參考公式： 球 的 表面積 公式 24SR ，其中 R 是 球 的 半徑 圓錐的側(cè)面積公式 S rl ，其中 r 為底面的半徑， l 為母線長 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知 z 是純虛數(shù)，iz1 2是實數(shù)（其中 i 為虛數(shù)單位），則 z A 2i B i C i D 2i 2 對命題 :pA ，命題 :q A A ，下列說法正確的是 A pq 為真 B pq 為假 C p 為假 D p 為真 3 圖 1是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試 中的成績畫出的頻率分布直方圖，若 80 分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知： 這次考試的優(yōu)秀率為 A 25% B 30% C 35% D 40% 4若直線 )0,0(022 babyax 始終平 分圓 082422 yxyx 的周長， 則ba 21的最小值為 A 1 B 3 2 2 C 5 D 42 5 某器物的三視圖如圖 2 所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知 該器物的表面積為 A 4 B 5 C 8 D 9 6 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線中心在原點，焦點在 y 軸上，一條漸近線方程為20xy，則它的離心率為 頻 率組 距圖 1 圖 2 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 圖 3 A 5 B 52C 3 D 2 7 若關(guān)于 x 的不等式 21 2 4x x a a 有實數(shù)解， 則實數(shù) a 的取值范圍為 A ( ,1) (3 , ) U B (1,3) C ( , 3 ) ( 1 , ) U D ( 3, 1) 8 若1 2 1 2( , ) , ( , )a a a b b brr，定義一種向量積：1 1 2 2( , )a b a b a brr， 已知 1( 2 , ) , ( , 0 )23mn ur r ，且點 ( , )Px y 在函數(shù) sinyx 的圖象上運動，點 Q 在函數(shù)()y f x 的圖象上運動，且點 P 和點 Q 滿足： O Q m O P n uuur ur uuur r（其中 O 為坐標(biāo)原點），則函數(shù) ()y f x 的最大值 A 及最小正周期 T 分別為 A 2, B 2,4 C 1,2 D 1,42 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6小題，每小題 5 分，滿分 30 分 （一）必做題（ 9 13題） 9 在二項式 1(2 )nxx的展開式中，若第 5 項是常數(shù)項，則 n _ （用數(shù)字作答） 10 已知等差數(shù)列 na中，有1 1 1 2 2 0 1 2 3 01 0 3 0a a a a a a LL成立 類似地，在等比數(shù)列 nb中， 有 _成立 11 按如圖 3 所示的程序框圖運行程序后， 輸出的結(jié)果是 63 ， 則判斷框中的整數(shù) H _ 12 設(shè) 2 0 , 1 () 1(1 , xxfx xex ， 則0 ()e f x dx _ 13 在 ABC 中 ,a b c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 所對的邊，且 30A 現(xiàn)給出三個條件： 2a ； 45B； 3cb 試從中選出兩個可以確定 ABC的條件，并以此為依據(jù)求 ABC 的面積 (只需寫出一個選定方案即可 )你選擇的條件是 (用序號填寫 )； 由此得到的 ABC 的面積為 （二）選做題（ 14 15題，考生只能從中選做一題） 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ A B C D E F 圖 5 14（ 幾何證明選講 選做題 ） 如圖 4， PT 為圓 O 的切線， T 為切點，3ATM ，圓 O 的面積為 2 ，則 PA 15（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選做題 ） 在極坐標(biāo)系中， 曲線 3 截直線 1)4cos( 所得的弦長為 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 80分解答須寫出文字說明、 證明過程和演算步驟 16（ 本小題滿分 12分 ） 已知平面上三點 )0,2(A ， )2,0(B ， )sin,(cos C （ 1）若 2( ) 7O A O Cuuur uuur （ O 為坐標(biāo)原點），求向量 OB 與 OC 夾角的大小； （ 2）若 BCAC ，求 2sin 的值 17（ 本小題滿分 12分 ） 第 16屆亞運會將于 2010年 11月在 廣州市舉行，射擊隊運動員們正在積極備戰(zhàn) . 若某運動員每次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率為 13. 求該運動員在 5次射擊中，（ 1）恰有 3次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率； （ 2）至少有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán)的概率； （ 3）記“射擊成績?yōu)?10 環(huán)的次數(shù)”為 ，求 E .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 18（ 本小題滿分 14分 ）如圖 5，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 為等邊三角形， 2AD D E AB， F 為 CD 的中點 （ 1） 求證： /AF 平面 BCE ； （ 2） 求證：平面 BCE 平面 CDE ；（ 3） 求 直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值 19（ 本小題滿分 14分 ） 過點0(1,0)P作曲線 3: ( ( 0 , ) )C y x x 的切線，切點為1Q，過1Q作 x 軸的垂線交 x 軸于點1P，又過1P作曲線 C的，切點為2Q，過2Q作 x 軸的垂線交 x 軸于 點2P，依次下去得到一系列點1 2 3,Q Q Q，設(shè)點nQ的橫坐標(biāo)為na（ 1）求數(shù)列na 的通項公式； （ 2）求和1ni iia；（ 3）求證： 1 ( 2 , )2n na n n N 20（ 本小題滿分 14分 ） 已知 圓 M ： 2 2 2( ) ( )x m y n r 及定點 (1,0)N ，點 P 是圓 MP T M A O 圖 4 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 上的動點，點 Q 在 NP 上，點 G 在 MP 上， 且滿足 NPuur 2NQuur ， GQuur NPuur 0 （ 1） 若 1 , 0 , 4m n r ，求點 G 的軌跡 C 的方程； （ 2） 若動圓 M 和（ 1）中所求軌跡 C 相交于不同兩點 ,AB，是否存在一 組正實數(shù) ,mnr ，使得直線 MN 垂直平分線段 AB ，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由 21（ 本小題滿分 14分 ） 己知函數(shù) 1()( 1 ) l n ( 1 )fx xx (1) 求函數(shù) ()fx的定義域； (2) 求函數(shù) ()fx的增區(qū)間； (3) 是否存在實數(shù) m ，使不等式 1 12 ( 1) mx x 在 10x 時恒成立？若存在，求出實數(shù) m 的取值范圍；若不存在，請說明理由 2011 年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學(xué)（二） 答案 本試卷共 4 頁， 21 小題， 滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 一、 選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共 8小題，每小題 5分， 滿分 40分 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B D A A D 1.選 D.提示： )0( bbiz設(shè) . 2.選 C.提示：由已知 p 為真， q 為假 . 3.選 B.提示： 3.010005.010025.0 . 4.選 B.提示： ,1,12 ba所以），直線過圓心（ . 22323)21)(21 baabbababa5.選 D.提示：圓錐上面有一球，半徑為 1， 94221114 22 S . 6.選 A.提示： 5,5,5,2 222222 eecacbaab. 7.選 A.提示： 034,4213 22 aaaaxx . 8.選 D.提示： ),s in21,32( xxOQ . )621s i n (21)(,s i n21)32( xxfxxf二 .填空題： 本大題 查基本知識和基本運算 ，體現(xiàn)選擇性 共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30分其中 1415 題是選做題，考生只能選做 一 題 9 8 ； 10 30302110 201211 bbbbbb ； 11 5 ； 12 43； 13 ， 31 （或 ， 3 ） ； 14 23 ； 15 24 9.8.提示： 8,08,)1(2)1()2( 84444445 nnxCxxCT nnnnn. 10. 30302110 201211 bbbbbb .提示：算術(shù)平均數(shù)類比幾何平均數(shù) . 11.5.提示： 5HS,663 ，不滿足條件時輸出時 AS . 12.43.提示：34131|ln|311 1103110 2 ee xxdxxdxx原式. 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 13. ， 31 （或 ， 3 ） .提示：由正弦定理求出 b， 再根據(jù) CabS sin21. 14. 23 .提示： 23,22 OAPOPAPOOT ，連接 . 15. 24 .提示： 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系求解 三 .解答題：本大題共 6小題，滿分 80分解答須寫出文字說明 .證明過程和演算步驟 16（ 本小題滿分 12 分 ） （ 本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力 ） 解：（ 1） )s in,c o s2( OCOA ， 2( ) 7O A O Cuuur uuur ， 7s in)c o s2( 22 ， 2 分 21cos 4 分 又 )2,0(B ， )sin,(cos C ，設(shè) OB 與 OC 的夾角為 ，則 ： 23s in2s in2c o s OCOBOCOB ， OBuur 與 OCuur 的夾角為6或 65 7 分 （ 2） ( c o s 2 , s i n )AC uuurQ ， )2s in,( c o s BC ， 9 分 由 AC BCuuur uuur ， 0AC BCuuur uuur ， 可得21sinc os ， 11 分 41)s in(c o s 2 ， 43c oss in2 ，432sin 12 分 17（ 本小題滿分 12分 ） （ 本小題主要考查 隨機變量的分布列 .二項分布 .數(shù)學(xué)期望 等知識，考查 或然與必然 的數(shù)學(xué)思想方法，以及 數(shù)據(jù)處理能力 .運算求解能力 和應(yīng)用意識 ） 解： 設(shè)隨機變量 X 為 射擊成績?yōu)?10 環(huán)的 次 數(shù)， 則 1 (5, )3XB. 2 分 （ 1） 在 5 次射擊中 ， 恰有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ A B C D E F M H G 3235 11( 3 ) 133P x C 1 4 4 0102 7 9 2 4 3 4 分 （ 2） 在 5 次射擊中 ， 至少 有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )P X P X P X P X 6 分 3 2 4 5 03 4 55 5 51 1 1 1 1 11 1 13 3 3 3 3 3C C C 4 0 1 0 1 1 72 4 3 2 4 3 2 4 3 8 1 . 8 分 （ 3）方法一： 隨機變量 X 的 分布列 為 ： X 0 1 2 3 4 5 P 32243802438024340243102431243故 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5( ) 0 1 2 3 4 52 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 3EX 12 分方法二 :因為 1 (5, )3XB，所以 5()3EX. 12 分 18（ 本小題滿分 14 分 ） （ 本小題主要考查 空間線面 關(guān)系 .面面關(guān)系 .空間向量及坐標(biāo)運算 等知識，考查 數(shù)形結(jié)合 .化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及 空間想象能力 .推理論證能力和 運算求解能力 ） 解法一 ： (1) 證 ：取 CE 的中點 G ， 連 結(jié) FG BG、 F 為 CD 的中點 ， /GF DE 且 12GF DE AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， /AB DE ， /GF AB 又 12AB DE， GF AB 四邊形 GFAB 為平行四邊形 ， 則 /AF BG AF 平面 BCE ， BG 平面 BCE ， 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ /AF 平面 BCE 4 分 (2) 證 ： ACD 為等邊三角形， F 為 CD 的中點 ， AF CD DE 平面 ACD ， AF 平面 ACD ， DE AF 又 CD DE DI ， 故 AF 平面 CDE /BG AF ， BG 平面 CDE BG 平面 BCE ， 平面 BCE 平面 CDE 8 分 (3) 解 ：在平面 CDE 內(nèi) ，過 F 作 FH CE 于 H ，連 BH 平面 BCE 平面 CDE ， FH 平面 BCE FBH 為 BF 和平面 BCE 所成 的 角 10 分 設(shè) 22A D D E A B a ， 則 2s i n 4 52F H C F a ， 2 2 2 2( 3 ) 2B F A B A F a a a ， 在 R t FHB 中， 2s i n4FHFBH BF 13 分 直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值為 24 14 分 解法二 ： 設(shè) 22A D D E A B a ， 建立如圖所示的坐標(biāo)系 A xyz ， 則 ( ,0,0)Aa (0,0, )Ba(2 , 0, 0)Ca ( , 3 , 0)D a a ( , 3 , 2 )E a a a F 為 CD 的中點， 33, , 022F a a (1) 證 ： 33, , 0 , , 3 , , 2 , 0 ,22A F a a B E a a a B C a a u u ur u u ur u u ur， 12A F B E B Cuuur uuur uuur， AF 平面 BCE ， /AF 平面 BCE 4 分 (2) 證 ： 33, , 0 , , 3 , 0 , 0 , 0 , 222A F a a C D a a E D a u u ur u u ur u u ur， 0 , 0A F C D A F E D uuur uuur uuur uuur， ,A F C D A F E Duuur uuur uuur uuur 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ AFuuur 平面 CDE ，又 /AF 平面 BCE ， 平面 BCE 平面 CDE 8 分 (3) 解 ：設(shè)平面 BCE 的法向量為 ,n x y zr ， 由 0 , 0n B E n B C r uuur r uuur可得： 3 0 , 2 0x y z x z ， 取 1, 3 , 2n r 10 分 又 33,22B F a a auuur ， 設(shè) BF 和平面 BCE 所成 的 角為 ， 則422222|s in aanBFnBF 13 分 直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值為 24 14 分 19（ 本小題滿分 14分 ） （ 本小題 主要考查數(shù)列 .導(dǎo)數(shù) .不等式 .數(shù)學(xué)歸納法 等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及 抽象概括能力 .運算求解能力 和創(chuàng)新意識 ） 解：（ 1） 3yx ， 23yx 若切點是 3( , )nnnQ a a， 則切線方程為 323 ( )n n ny a a x a 1 分 當(dāng) 1n 時，切線過點0(1,0)P， 即： 321 1 10 3 (1 )a a a ， 依題意1 0a所以1 32a 2 分 當(dāng) 1n 時，切線過點11( , 0)nnPa， 即： 3210 3 ( )n n n na a a a ， 依題意 0na ，所以13 ( 1)2nna a n 3 分 所以數(shù)列 na是首項為 32， 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 公比為 32的等比數(shù)列所以 32nna 4 分 （ 2）記1 2 11 2 1n nnnnS a a a a L， 因為11 2 13nnaa ， 所以2 3 12 1 2 13n nnnnS a a a a L 5 分 兩式相減， 得：1 2 11 1 1 13n nnnS a a a a L 212 2 2 23 3 3 3nnn L122133 22 313nnn 12221 33nnn 7 分 1nn i iiSa1226 1 333nnn 26 2 ( 3 )3nn 9 分 （ 3）證法 1： 112nna20 1 21 1 12 2 2nnn n n nC C C C L做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 01 1 1 ( 2 )22nn nC C n 14 分 證法 2：當(dāng) 2n 時， 223 9 5 2112 4 4 2a 10 分 假設(shè) nk 時，結(jié)論成立， 即 12k ka ， 則13 3 1 3 1 11 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2kkk k k kaa 即 1nk時 1 11 2k ka 13 分 綜上， 12n na 對 2,n n N 都成立 14分 20（ 本小題滿分 14分 ） （ 本小題 主要考查 橢圓 .直線與圓錐曲線位置關(guān)系 等知識，考查 數(shù)形結(jié)合 .化歸與轉(zhuǎn)化 .函數(shù)與方程 的數(shù)學(xué)思想方法，以及 推理論證能力和 運算求解能力 ） 解：（ 1） 2,N P N Quuur uuurQ 點 Q 為 PN 的中點， 又 0G Q N Puuur uuurQ ， GQ PN或 G 點與 Q 點重合 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ .| GNPG 2 分 又 | | | | | | | | | | 4 .G M G N G M G P P M 點 G 的軌跡是以 ,MN為焦點的橢圓， 且 2, 1ac， 22 3,b a c G G 的軌跡方程是 221.43xy 6 分 (2)解：不存在這樣一組正實數(shù)， 下面證明： 7 分 由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)， 當(dāng)直線 MN 的斜率存在時，設(shè)之為 k ， 故直線 MN 的方程為： ( 1)y k x， 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， AB 中點00( , )D x y， 則221122143143xyxy ，兩式相減得： 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 043x x x x y y y y 9 分 注意到12121yyx x k ， 且12012022xxxyyy ， 則003 14xyk， 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 又點 D 在直線 MN 上， 00( 1)y k x ， 代入 式得：0 4x 因為弦 AB 的中點 D 在 所給橢圓 C 內(nèi)， 故022x ， 這與0 4x 矛盾， 所以所求這組正實數(shù)不存在 13 分 當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時， 直線 MN 的方程為 1x ， 則此時1 2 1 2,2y y x x ， 代入 式得120xx， 這與 ,AB是不同兩點矛盾 綜上，所求的這組正實數(shù)不存在 14 分 21（ 本小題滿分 14 分 ） 解 （ 本小題主要 考查 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 等知識，考查 分類討論， 化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及 推理論證能力和 運算求解能力 ） :（ 1）根據(jù)函數(shù)解析式得 10,11xx解得 1x 且 0x 函數(shù) ()fx的定義域是 , 1 .x x R x 且 x0 3 分 （ 2） 1( ) ,( 1 ) l n ( 1 )fx xx Q22l n ( 1 ) 1() ( 1 ) l n ( 1 )xfx xx 5 分 由 ( ) 0fx 得 ln ( 1) 1 0 .x 11 1 .xe 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 函數(shù) ()fx的增區(qū)間為 1( 1, 1)e 8 分 （ 3） 1 1 0 ,ex Q 1 1 1 .ex 1 l n ( 1 ) 0 .x ln ( 1) 1 0x 當(dāng) 1 10ex 時 , 22l n ( 1 ) 1( ) 0 .( 1 ) l n ( 1 )xfx xx 在區(qū)間 1,0 上 , 當(dāng) 1 1xe時 , ()fx取得最大值 1( ) ( 1 )f x f e e 最 大 10 分 1 12 ( 1) mx x Q 在 10x 時恒成立 1 l n 2 l n ( 1 )1 mxx 在 10x 時恒成立 l n 2( 1 ) l n ( 1 )m xx 在 10x 時恒成立 ln 2( 1 ) ln ( 1 )xxQ 在 10x 時的最大值等于 ln2e ln 2.me 當(dāng) ln 2me 時，不等式 1 12 ( 1) mx x 在 10x 時恒成立 14 分 海淀區(qū)高三年級第 二 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué) （ 理科 ） 2011.4 選擇題 （共 40 分） 一、 選擇題：本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分 .在每小題列出的四個選項中 ,做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 選出符合題目要求的一項 . 1、已知集合 30 xxA R ， 42 xxB R ，則 BA A. 32 xx B. 32 xx C. 322 xxx 或 D. R 2已知數(shù)列 na為等差數(shù)列，nS是它的前 n 項和 .若 21a， 123 S， 則 4SA 10 B 16 C 20 D 24 3. 在極坐標(biāo)系下，已知圓 C 的方程為 2cos ，則下列各點在圓 C 上的是 A 1,3B 1,6C 32,4D 52,44執(zhí)行 如圖所示的程序框圖，若輸出 x 的 值為 23，則輸入的 x 值為 A 0 B 1 C 2 D 11 5 已知平面 lI ， m 是 內(nèi)不同于 l 的直線，那么下列命題中 錯誤 的是 A若 /m ，則 lm/ B若 lm/ ，則 /m C若 m ，則 lm D若 lm ，則 m 6. 已知非零向量 ,abc 滿足 a b c ，向量 ,ab的夾角為 120o ，且 | | 2| |ba，則向量 a 與 c 的夾角為 A 60 B 90 C 120 D 150 7.如果存在正整數(shù) 和實數(shù) 使得函數(shù) )(co s)( 2 xxf （ ， 為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點（ 1,0），那么 的值為 A 1 B 2 C 3 D. 4 8已知 拋物線 M ： 2 4yx= ， 圓 N ： 222)1( ryx （其中 r 為常數(shù)，0r ） .過點（ 1， 0）的直線 l 交 圓 N 于 C 、 D 兩點 ， 交 拋物線 M 于 A 、B 兩點 ，且滿足 BDAC 的 直線 l 只有三條的必要條件是 A (0,1r B (1,2r C 3( ,4)2rD 3 , )2r 21xx是否3n1nnx輸 入開 始1nx輸 出結(jié) 束112yO x做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 非選擇題 （共 110 分） 二、填空題 :本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 ,共 30 分 .把答案填在題中橫線上 . 9復(fù)數(shù) 3i1i . 10.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查 .他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1s，2s，3s ，則它們的大 小關(guān)系為 . （用“ ”連接） 11 如圖， A， B， C 是 O 上的三點， BE 切 O 于點 B， D 是 CE 與O 的交點 .若 70BAC ，則 CBE _；若 2BE ， 4CE ， 則 CD . 12.已知平面區(qū)域 11,11|),( yxyxD ，在區(qū)域 D 內(nèi) 任取一點， 則 取到的點位于直線 y kx （ kR ） 下方的概率為 _ . 13.若 直線 l 被圓 22:2C x y所截 的 弦長不小于 2，則 在 下列曲線中 ： 22 xy 22( 1) 1xy 2 2 12x y 221xy 與直線 l 一定 有 公共點 的 曲線的序號 是 . （寫出你認(rèn)為正確的所有序號） 14 如圖，線段 AB =8，點 C 在線段 AB 上，且 AC =2， P 為線段 CB 上一動點，點 A 繞點 C 旋轉(zhuǎn)后與點 B 繞點 P 旋轉(zhuǎn)后重合于點 D .設(shè) CP =x ， CPD 的面積為 ()fx . 則 ()fx 的 定 義域 為 ； ()fx的零點是 . 三、解答題 : 本大題共 6 小題 ,共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過ACBODEA C P BDO 元頻 率組 距0.00020.00040.0080.0006乙100015002000250030003500 O 元頻 率組 距0.00020.00040.0080.0006丙100015002000250030003500元頻 率組 距0.00020.00040.0080.0006甲100015002000250030003500做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 程 . 15. （本小題 共 13 分） 在 ABC 中， 內(nèi)角 A、 B、 C 所 對 的 邊分別為 ,abc， 已知 1tan2B， 1tan3C， 且 1c . ( )求 tanA ； ( )求 ABC 的面積 . 16. （本小題 共 14 分） 在如圖的多面體中， EF 平面 AEB ， AE EB , /AD EF ， /EF BC ， 24BC AD， 3EF ， 2AE BE， G 是 BC 的中點 ( ) 求證： /AB 平面 DEG ； ( ) 求證： BD EG ； ( ) 求二面角 C DF E的余弦值 . 17. （本小題 共 13 分） 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測， 每一件 一等品 都能通過檢測，每一件二等品 通過檢測 的概率為 23.現(xiàn)有 10 件 產(chǎn)品，其中 6 件是一等品， 4 件是二等品 . ( ) 隨機選取 1 件產(chǎn)品， 求 能夠通過檢測的概率； ( )隨機選取 3 件產(chǎn)品， 其中一等品的件數(shù)記為 X ， 求 X 的分布列； ( ) 隨機選取 3 件產(chǎn)品 ，求這三件產(chǎn)品 都 不 能通過檢測的概率 . 18. （本小題 共 13 分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x a x ， 1( ) , ( R ) .ag x ax （） 若 1a ，求函數(shù) ()fx的極值； （）設(shè) 函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； ( )若在 1,e （ e 2.718. ）上存在一點0x，使得0()fx 0()gx成立，求 a 的取值范圍 . A DFEB G C做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 19. （本小題 共 14 分） 已知橢圓 22:1xyCab( 0)ab 經(jīng)過點 3(1, ),2M其離心率為 12. （）求橢圓 C 的方程； ( )設(shè)直線 1: ( | | )2l y k x m k 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點，以線段 ,OAOB 為鄰邊作平行四邊形 OAPB，其中頂點 P 在橢圓 C 上， O 為坐標(biāo)原點 .求 OP 的取值范圍 . 20. （本小題 共 13 分） 已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列 A ：1 2 3, , , , na a a aL，其中等于 i 的項有ik個 ( 1, 2, 3 )i ， 設(shè)jj kkkb 21( 1, 2,3 )j L ，12() mg m b b b n m L ( 1, 2, 3 )m . （ ）設(shè) 數(shù)列 :1, 2,1, 4A ，求 ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 )g g g g g； （ ）若數(shù)列 A 滿足12 100na a a n L，求函數(shù) )(mg 的最小值 . 海淀區(qū)高三 年級 第 二 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理） 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 答案及評分 參考 2011 4 選擇題 （共 40 分） 一、 選擇題（本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B B D 非選擇題 （共 110 分） 二、填空題（本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 . 共 30 分 .有兩空的題目，第一空 3 分，第二空2 分 ） 9.12i 10. s1 s2 s3 11. 70o ； 3 12. 1213. 14. (2,4)； 3 三、 解答題 (本大題共 6 小題 ,共 80 分 ) 15.（共 13 分） 解：（ I） 因為 1tan2B， 1tan3C, t a n t a nt a n ( )1 t a n t a nBCBC BC , 1分 代入得到，1123t a n ( ) 111123BC . 3分 因為180A B C o , 4 分 所以t a n t a n ( 1 8 0 ( ) ) t a n ( ) 1B C B C o. 5 分 （ II）因為 0 180Aoo，由 （ I） 結(jié)論可得 ： 135A o . 7分 因為 11t a n t a n 023BC ， 所以 0 9 0CB oo . 8 分 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 所以 5sin ,5B 10sin 10C . 9分 由sin sinacAC得5a ， 11 分 所以 ABC 的面積為 ：11sin22ac B . 13 分 16. （共 14 分） 解： ( )證明： / / , / /A D E F E F B C， /AD BC . 又 2BC AD ,G 是 BC 的中點， /AD BG ， 四邊形 ADGB 是平行四邊形， /AB DG . 2 分 AB 平面 DEG ， DG 平面 DEG ， /AB 平面 DEG . 4 分 ( ) 解法 1 證明： EF 平面 AEB ， AE 平面 AEB ， EF AE ， 又 ,A E E B E B E F EI， ,B EF 平面 BCFE ， AE 平面 BCFE . 5 分 過 D 作 /DH AE 交 EF 于 H ，則 DH 平面 BCFE . EG 平面 BCFE ， DH EG . 6 分 / / , / /A D E F D H A E， 四邊形 AEHD 平行四邊形， 2EH AD， 2EH BG，又 / / ,E H B G E H B E， 四邊形 BGHE 為正方形， BH EG ， 7 分 又 ,B H D H H B HI 平面 BHD ， DH 平面 BHD , EG 平面 BHD . 8HA DFEB G C做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！ 分 BD 平面 BHD , BD EG . 9分 解法 2 EF 平面 AEB ， AE 平面 AEB ， BE 平面 AEB ， EF AE ， EF BE ， 又 AE EB , ,EB EF EA 兩兩垂直 . 5 分 以點 E 為坐標(biāo)原點， ,EB EF EA 分別為 ,xyz 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 . 由已知得， A （ 0， 0， 2） ， B （ 2， 0， 0）， C （ 2， 4， 0）， F （ 0， 3， 0）， D （ 0， 2， 2）， G （ 2， 2， 0） . 6 分 (2, 2, 0)EGuuur ， ( 2, 2, 2 )BD uuur ， 7 分 2 2 2 2 0B D E G