171勾股定理第1課時勾股定理(1)麻城市城東中學 汪自和了解勾股定理的發現過程，理解并掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能應用勾股定理進行簡單的計算重點勾股定理的內容和證明及簡單應用難點勾股定理的證明一、創設情境，引入新課讓學生畫一個直角邊分別為3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長你是否發現了3242與52的關系，52122與132的關系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？由一學生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發現勾股定理”的傳說，引導學生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達哥拉斯發現了什么？拼圖實驗，探求新知1多媒體課件演示教材第2223頁圖17.12和圖17.13，引導學生觀察思考2組織學生小組合作學習問題：每組的三個正方形之間有什么關系？試說一說你的想法引導學生用拼圖法初步體驗結論生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和師：這只是猜想，一個數學命題的成立，還要經過我們的證明歸納驗證，得出定理(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個定理的用多媒體課件演示小組合作探究：a以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關系？c利用學生自己準備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法想一想還有什么方法？師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦二、例題講解【例1】填空題(1)在RtABC中，C90，a8，b15，則c_；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，則c_；(3)在RtABC中，C90，c10，ab34，則a_，b_；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為_；(5)已知等邊三角形的邊長為2 cm，則它的高為_cm，面積為_cm2.【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進行計算讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想【答案】或13三、鞏固練習填空題在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，則b_；(2)如果A30，a4，則b_；(3)如果A45，a3，則c_；(4)如果c10，ab2，則b_；(5)如果a，b，c是連續整數，則abc_；(6)如果b8，ac35，則c_【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12(6)10四、課堂小結1本節課學到了什么數學知識？2你了解了勾股定理的發現和驗證方法了嗎？3你還有什么困惑？本節課的設計關注學生是否積極參與探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的方