第二次月考試題時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1101110(2)轉化為等值的八進制數是()a46(8)b56(8)c67(8)d78(8)答案b解析解析：101110(2) 1251231221246,46856,5805，4656(8)，故選b.2在1000個有機會中獎的號碼(編號為000999)中，按照隨機抽取的方法確定后兩位數為88的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是()a簡單隨機抽樣b系統抽樣c分層抽樣d抽簽法答案b3(2012湖北高考)容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數234542則樣本數據落在區間10,40)的頻率為()a0.35b0.45c0. 55d0.65答案b解析由頻數分布表可知樣本數據落在區間10,40)內的頻數為2349，樣本總數為23454220，故樣本數據落在區間10, 40)內的頻率為0.45.故選b.4(2015福建卷)為了解某社會 區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程x，其中0.76，據此估計，該社區一戶收入為15萬元家庭年支出為()a11.4萬元b11.8萬元c12.0萬元d12.2萬元答案b解析由已知得10(萬元)，8(萬元)，故80.76100.4，所以回歸直線方程為0.76x0.4，當社區一戶收入為15萬元家庭年支出為0.76150.411.8(萬元)，故選b.5(2015江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為()a. b.c. d.答案a解析從4只球中一次隨機摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色不同的共有5種，所以其概率為.6(2012陜西理科)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(如圖所示)設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則()a.甲乙，m甲m乙 b.甲乙，m甲m乙 c.甲乙，m甲m乙 d.甲乙，m甲m乙答案b解析甲，乙，m甲20，m乙29.7(2012山東高考)執行如圖所示的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()a2b3c4d5答案b解析利用循環結構的基礎知識求解a4，p0，q1，n0時，pq，p0401，q2113，n1；pq，p1415，q2317，n2；pq，p54221，q27115，n3；pq不成立，輸出n3.8在所有兩位數(1099)中任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是()a. b.c. d.答案c解析兩位數共90個，設被2整除的數為2x，則102x99，5x49.xn，共有45個設能被3整除的數為3y，則103y99，4y33，共有30個能被6整除的同理可得有15個，能被2或3整除的數有45301560(個)，概率為p.9閱讀下列程序：如果輸入x=-2，則輸出結果y為()a0b1c2d9答案b解析輸入x2，則x20成立，則y2(2)31，則輸出1.10在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對異面直線的概率為()a. b.c. d.答案c解析如圖，在三棱錐sabc中，任選兩條棱，所有選法有：(sa，sb)，(sa，sc)，(sa，ac)，(sa，ab)，(sa，bc)，(sb，sc)，(sb，ac)，(sb，ab)，(sb，bc)，(sc，ac)，(sc，ab)，(sc，bc)，(ab，ac)，(ab，bc)，(ac，bc)共15種其中異面直線的有：(sa，bc)，(sc，ab)，(sb，ac)共3種p.11如圖，樣本a和b分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為a和b，樣本標準差分別為sa和sb，則()a. ab，sasb b. ab，sasbc. ab，sasb d. ab，sasb答案b解析因為樣本a的數據均不大于10，而樣本b的數據均不小于10，顯然ab，由圖可知a中數據波動程序較大，b中數據較穩定，所以sasb.12某工廠對一批產品進行了抽樣檢測下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106，樣本數據分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是()a90b75c60d45答案a解析設樣本容量是n，產品凈重小于100克的概率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則0.300，所以n120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.1000.1500.125)20.75.所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是1200.7590.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13187,253的最大公約數是_答案11解析利用輾轉相除法或更相減損術可得最大公約數是11.14某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數據算出線性回歸方程x中的2.氣象部門預測一個月的平均氣溫均為6 ，據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量均為_件答案46解析 10，38，回歸直線必過點(，)，則有38210，解得58，所以回歸方程為2x58，當x6時，265846.15利用秦九韶算法，求當x23時，多項式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，第二步：y7x33x25x11，第三步：輸出y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：輸出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正確的序號為_答案解析利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正確16某人午睡醒來，發現表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不多于6分鐘的概率是_答案解析整點報時的間隔為60分鐘，等待的時間不多于6分鐘，應當在第54分鐘后醒來，即p.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)為了了解工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從a、b、c三個區中抽取7個工廠進行調查，已知a、b、c區中分別有18,27,18個工廠(1)求從a、b、c區中分別抽取的工廠個數；(2)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自a區的概率解析(1)工廠總數為18271863，樣本容量與總體中的個體數的比為，所以從a、b、c三個區中應分別抽取的工廠個數為2、3、2.(2)設a1、a2為在a區中抽得的2個工廠，b1、b2、b3為在b區中抽得的3個工廠，c1、c2為在c區中抽得的2個工廠，從這7個工廠中隨機抽取2個，全部的可能結果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，b3)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共21種，隨機抽取的2個工廠至少有一個來自a區的結果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，一共有11種，所以所求的概率為.18(本小題滿分12分)(2014重慶)20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學生人數；(3)從成績在50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在60,70)中的概率解析(1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005.(2)由圖可知落在50,60)的頻率為2a100.1由頻數總數頻率，從而得到該范圍內的人數為200.12.同理落在60,70)內的人數為200.153.(3)記50,60)范圍內的2人分別記為a1、a2，60,70)范圍內的3人記為b1、b2、b3，從5人選2人共有情況：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3,10種情況，其中2人成績都在60,70)范圍內的有3種情況，因此p.19(本小題滿分12分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a，將其與原有的一個優良品種b進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據(單位：千克)如下：品種a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454；品種b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406, 407,410,412,415,416,422,430.(1)畫出莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？(3)通過觀察莖葉圖，對品種a與b的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論探究由統計知識可求出a，b兩種品種的小麥的穩定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數據，看其分布就比較明了解析(1)莖葉圖如圖所示(2)用莖葉圖處理現有的數據不僅可以看出數據的分布狀況，還可以看出每組中的具體數據(3)由平均數計算公式得品種a的平均畝產量為410.68千克，品種b的平均畝產量為397.8千克由此可知，品種a的平均畝產量比品種b的平均畝產量高但觀察莖葉圖知，品種a的畝產量不夠穩定，而品種b的畝產量比較集中于380千克410千克，即品種b的畝產量比品種a的畝產量穩定點評畫3個有效數字的莖葉圖與畫2個有效數字的莖葉圖的方法類似，但莖變為百位和十位20(本小題滿分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，某網站于2013年3月14日到3月20日持續一周網上調查公眾日平均睡眠的時間(單位：小時)，共有2 000人參加調查，現將數據整理分組后如下表所示.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(人數)頻率(fi)14,5)4.58025,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.558,9)8.52000.1069,109.5400.02(1)求出表中空白處的數據，并將表格補充完整；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)為了對數據進行分析，采用了計算機輔助計算算法流程圖如圖，求輸出的s值，并說明s的統計意義解析(1)每天睡眠時間在4,5)的有80人，每天睡眠時間在4,5)的頻率為8020000.04.每天睡眠時間在7,8)的頻率為1(0.040.260.300.100.02)0.28，每天睡眠時間在7,8)的頻數為0.282000560.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(人數)頻率(fi)14,5)4.5800.0425,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.55600.2858,9)8.52000.1069,109.5400.02(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)由算法流程圖輸出s4.50.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70，s的統計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間21(本小題滿分12分)某個體服裝店經營某種服裝在某周內獲純利潤y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數x之間有如下一組數據：x3456789y66697381899091已知x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)求純利潤y與每天銷售件數x的回歸方程；(3)估計每天銷售10件這種服裝時，純利潤是多少元解析(1) (3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)設回歸方程為x，則4.75，79.864.75651.36.所以所求回歸方程為4.75x51.36.(3)當x10時，98.86，估計每天銷售10件這種服裝，可獲純利潤98.86元22(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示(1)請先求出頻率分布表中位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖)；組號分組頻數頻率第1組160,165)50. 050第2組165,170)0. 350第3組170,175)30第4組175,180)200.200第5組180,185100