【步步高 學案導學設計】2014-2015學年高中數學 第二章 解析幾何初步習題課四北師大版必修2【課時目標】1鞏固圓的方程的兩種形式，并熟練應用圓的方程解決有關問題2熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關系的判定及應用1圓的方程2直線與圓的位置關系的判定(d表示圓心到直線的距離，r表示圓半徑)3圓與圓的位置關系(d表示兩圓圓心距，r、r表示兩圓半徑且rr)一、選擇題1圓x2y22x4y0的圓心坐標和半徑分別是()a(1，2)，5 b(1，2)，c(1,2)，5 d(1,2)，2以線段ab：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)283直線xy0繞原點按逆時針方向旋轉30所得直線與圓x2y24x10的位置關系是()a相交且過圓心 b相交但不過圓心c相切 d相離4若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，則直線xayb0一定不經過()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5直線l與直線3x4y150垂直，與圓x2y218x450相切，則直線l的方程是()a4x3y60b4x3y660c4x3y60或4x3y660d4x3y1506方程k(x2)3有兩個不等實根，則k的取值范圍為()a bc d二、填空題7過點m(0,4)，且被圓(x1)2y24截得的線段長為2的直線方程為_8一束光線從點a(1,1)出發經x軸反射到圓(x2)2(y3)21上的最短路程為_9集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若ab中有且僅有一個元素，則r的值是_三、解答題10有一圓c與直線l：4x3y60相切于點a(3,6)，且經過點b(5,2)，求此圓的標準方程11已知圓c：x2y22x4y200及直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓c總相交；(2)求直線l被圓c截得的弦長的最小值及此時的直線方程能力提升12已知曲線c：(x1)2y21，點a(1,0)及點b(2，a)，從點a觀察點b，要使視線不被曲線c攔住，則a的取值范圍是()a(，1)(1，)b(，)(，)c(，)d(，3)(3，)13已知p是直線3x4y80上的動點，pa、pb是圓x2y22x2y10的兩條切線，a、b是切點，c是圓心，求四邊形pacb面積的最小值初中我們從平面幾何的角度研究過圓的問題，本章則主要是利用圓的方程從代數角度研究了圓的性質，如果我們能夠將兩者有機地結合起來解決圓的問題，將在處理圓有關問題時收到意想不到的效果圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它的許多幾何性質在解決圓的問題時往往起到事半功倍的作用，所以在實際解題中常用幾何法，充分結合圓的平面幾何性質那么，我們來看經常使用圓的哪些幾何性質：(1)圓的切線的性質：圓心到切線的距離等于半徑；切點與圓心的連線垂直于切線；切線在切點處的垂線一定經過圓心；圓心、圓外一點及該點所引切線的切點構成直角三角形的三個頂點等等(2)直線與圓相交的弦的有關性質：相交弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的垂直平分線(中垂線)一定經過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形的三邊，滿足勾股定理(3)與直徑有關的幾何性質：直徑是圓的最長的弦；圓的對稱軸一定經過圓心；直徑所對的圓周角是直角習題課(四) 答案知識梳理1(xa)2(yb)2r2(a，b)x2y2dxeyf0d2e24f2drdr作業設計1d2b線段ab兩端點為(0,2)、(2,0)，圓心為(1,1)，半徑r，選b3c直線旋轉后為yx，圓心(2,0)到該直線距離dr選c4d圓的標準方程為(xa)22a2b2圓心為a0yx不過第四象限5c設直線方程為4x3ym0，由直線與圓相切得m6或666a在同一平面直角坐標系中分別畫出y(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的圖象如圖所示，問題就轉化為兩條曲線有兩個交點的問題，需kpakkpb，kpb，對于k(x2)y30，因為直線與圓相切，所以dr，即2，解得kpa所以k的取值范圍為7x0或15x8y320解析設直線方程為x0或kxy40當直線方程為x0時，弦長為2符合題意；當直線方程為kxy40時，d1，解得k，因此直線方程為15x8y32084解析點a關于x軸的對稱點a(1，1)，轉化為求a(1，1)到圓上的點的距離的最小值問題，其最小值為1493或7解析這是以集合為載體考查兩圓位置關系ab中有且僅有一個元素，兩圓x2y24與(x3)2(y4)2r2相切，o(0,0)，c(3,4)，|oc|5，r12，r2r，故2r5，或r25，r3或710解設所求圓的圓心為o，則oal，又設直線oa與圓的另一交點為p所以直線oa的斜率為故直線oa的方程為y6(x3)，即3x4y330又因為kab2，從而由平面幾何知識可知kpb，則直線pb的方程為x2y10解方程組得即點p的坐標為(7,3)因為圓心為ap的中點，半徑為oa，故所求圓的標準方程為(x5)2211(1)證明把直線l的方程改寫成(xy4)m(2xy7)0，由方程組，解得，所以直線l總過定點(3,1)圓c的方程可寫成(x1)2(y2)225，所以圓c的圓心為(1,2)，半徑為5定點(3,1)到圓心(1,2)的距離為5，即點(3,1)在圓內所以過點(3,1)的直線總與圓相交，即不論m取什么實數，直線l與圓c總相交(2)解設直線與圓交于a、b兩點當直線l過定點m(3,1)且垂直于過點m的圓c的半徑時，l被截得的弦長|ab|最短因為|ab|2224，此時kab2，所以直線ab的方程為y12(x3)，即2xy50故直線l被圓c截得的弦長最小值為4，此時直線l的方程為2xy5012b視線即切線，切線與直線x2交點以下部分和以上部分即為視線看得見的部分，圓的切線方程為y(x1)當x2時，y，所以a(，)(，)，故選b13解方法一從運動的觀點看問題，當動點p沿直線3x4y80向左上方或向右下方無窮遠處運動時，直角三角形pac的面積srtpac|pa|ac|pa|越來越大，從而s四邊形pacb也越來越大；當點p從左上、右下兩個方向向中間運動時，s四邊形pacb變小，顯然，當點p到達一個最特殊的位置，即cp垂直直線時，s四邊形pacb應有唯一的最小值，此時|pc|3，從而|pa|2(s四邊形pacb)min2|pa|ac|2方法二利用等價轉化的思想，設點p坐標為(x，y)，則|pc|，由勾股定理及|ac|1，得|pa|，從而s四邊形pacb2spac2|pa|