第七章平面直角坐標系 7 1平面直角坐標系 7 1 2平面直角坐標系 課前預習 1 已知x軸上的點p到y軸的距離為3 則點p的坐標為 a 3 0 b 0 3 c 0 3 或 0 3 d 3 0 或 3 0 2 下列點 3 1 1 3 4 2 0 3 2 2 中 在第四象限的點的個數是 a 3個b 2個c 1個d 0個 d c 3 如圖7 1 5 在3 3的正方形網格中有四個格點a b c d 以其中一點為原點 網格線所在直線為坐標軸 建立平面直角坐標系 使其余三個點中只有一個點位于第二象限 則原點是 a a點b b點c c點d d點 c 4 圖7 1 6中 a b c d各點的坐標分別為 5 點p到x軸的距離是2 到y軸的距離是3 且在y軸的左側 則p點的坐標是 a 2 3 b 3 2 c 2 1 d 1 2 3 2 3 2 名師導學 平面內兩條互相垂直并且原點互相重合的數軸 水平方向的稱為x軸或橫軸 豎直方向的稱為y軸或縱軸 向右為x軸正方向 向上為y軸正方向 用形如 a b 的一對有序數對表示平面內的點的坐標 其中a為橫坐標 b為縱坐標 注意 表示點的實數對順序不能顛倒 如 2 3 和 3 2 表示不同的點 因為坐標平面中的點和有序數對是一一對應關系 例題精講 例1 如圖7 1 7是某校的平面示意圖的一部分 若用 0 0 表示校門的位置 0 3 表示圖書館的位置 則教學樓的位置可表示為 a 0 5 b 5 3 c 3 5 d 5 3 解析根據校門和圖書館的坐標 可得出校門為坐標原點 過校門的水平方向為x軸 豎直方向為y軸 從而得出教學樓的坐標 答案b 舉一反三 1 已知點p位于y軸右側 距y軸3個單位長度 并位于x軸上方 距離x軸4個單位長度 則點p的坐標是 a 3 4 b 3 4 c 4 3 d 4 3 2 如圖7 1 8 若車的位置是 5 1 那么兵的位置可以記作 a 1 5 b 4 3 c 3 4 d 3 3 b b 新知 坐標平面的四個象限與點的坐標 建立了平面直角坐標系以后 坐標平面就被兩條坐標軸分成 四部分 如圖7 1 9 分別叫做第一象限 第二象限 第三象限和第四象限 例題精講 例2 下列各點在第三象限的點是 a 2 4 b 2 4 c 2 4 d 2 4 解析在平面直角坐標系中 每個象限內的點的坐標特征為 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 點 2 4 在第一象限 點 2 4 在第四象限 點 2 4 在第二象限 點 2 4 在第三象限 故選d 答案d 舉一反三 1 在平面直角坐標系中 點p 2 3 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 在平面直角坐標系中 點 5 2 所在的象限為 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3 在平面直角坐標系中 點a 4 3 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d b c 新知3 特殊位置的點的坐標 1 兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標特征 第一 三象限兩坐標軸夾角平分線上的點的橫 縱坐標相等 第二 四象限兩坐標軸夾角平分線上的點的橫 縱坐標互為相反數 2 平行于x軸 y軸的直線上的點的坐標特征 如圖7 1 10所示 直線l1 x軸 l2 y軸 因為由l1上的任意一點向y軸作垂線 垂足都是同一個點m 所以l1上所有點的縱坐標都相同 因為由l2上的任意一點向x軸作垂線 垂足都是同一個點n 所以l2上所有點的橫坐標都相同 例題精講 例3 若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數 則此點一定在 a 原點b 橫軸上c 第二 四象限角平分線上d 第一 三象限角平分線上解析根據各象限內點的坐標特征和兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標特征解答 答案c 舉一反三 1 點p m 3 m 1 在x軸上 則點p的坐標為 a 0 2 b 2 0 c 4 0 d 0 4 2 若點a 2 n 在x軸上 則點b n 2 n 5 在 a 第一象限b