第2章 能的轉化與守恒一、動能定理及其應用1對動能定理的理解(1)w總w1w2w3，是包含重力在內的所有力做功的代數和，若合外力為恒力，也可據w總f合scos 求總功(2)動能定理的計算式為標量式(3)動能定理是計算物體位移或速率的簡捷公式，當題目中涉及位移時可優先考慮動能定理2應用動能定理的注意事項(1)明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態的速度(2)對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力的做功大小及正、負情況(3)在計算功時，要注意有些力不是全過程都做功的，必須根據不同情況分別對待，求出總功(4)若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程，列出動能定理求解例1如圖1所示，光滑圓弧的半徑為0.8 m，有一質量為1.0 kg的物體自a點從靜止開始下滑到b點，然后沿水平面前進4.0 m，到達c點停止g取10 m/s2，求：圖1(1)物體到達b點時的速率；(2)在物體沿水平面運動的過程中摩擦力做的功；(3)物體與水平面間的動摩擦因數例2如圖2所示，abcd為一豎直平面內的軌道，其中bc水平，a點比bc高出10 m，bc長1 m，ab和cd軌道光滑一質量為1 kg的物體，從a點以4 m/s的速度開始運動，經過bc后滑到高出c點10.3 m的d點速度為零(g取10 m/s2，計算結果在小數點后保留一位有效數字)求：圖2(1)物體與bc軌道間的動摩擦因數；(2)物體第5次經過b點時的速度大小；(3)物體最后停止的位置(距b點多少米)二、機械能守恒定律及其應用1判斷系統機械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功來判定，對某一系統，只有重力和系統內彈力做功，其他力不做功(2)方法二：用能量轉化來判定，系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化2機械能守恒定律的表達式(1)e1e2，系統初狀態的機械能等于系統末狀態的機械能(2)ekep0，系統變化的動能與系統變化的勢能之和為零(3)ea增eb減，系統內a物體增加的機械能等于b物體減少的機械能3機械能守恒定律應用的思路(1)確定研究對象和研究過程(2)分析外力和內力的做功情況或能量轉化情況，確認機械能守恒(3)選取參考平面，表示出初、末狀態的機械能(4)列出機械能守恒定律方程及相關輔助方程求解例3一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是()a運動員到達最低點前重力勢能始終減小b蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加c蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒d蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關例4如圖3所示，傾角為的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球a和b，兩球之間用一根長為l的輕桿相連，下面的小球b離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：圖3(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大小；(2)此過程中桿對b球所做的功三、功能關系、能量轉化與守恒1力學中幾種常用的功能關系合外力的功動能變化重力的功重力勢能變化彈簧彈力的功彈性勢能變化除重力、系統內彈力外的其它力的功機械能變化一對滑動摩擦力的總功內能變化2.能量守恒是無條件的，利用它解題一定要明確在物體運動過程的始、末狀態間有幾種形式的能在相互轉化，哪些形式的能在減少，哪些形式的能在增加，表達式：e減e增例5如圖4是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中和為楔塊，和為墊板， 楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()圖4a緩沖器的機械能守恒 b摩擦力做功消耗機械能 c墊板的動能全部轉化為內能 d彈簧的彈性勢能全部轉化為動能例6如圖5所示，在高h0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧，其左端固定，質量為m1 kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態由靜止釋放小球，將小球水平彈出，小球離開彈簧時的速度為v13 m/s，不計空氣阻力求：圖5(1)彈簧處于壓縮狀態時所具有的彈性勢能是多少？(2)小球落地時速度v2的大小(g取10 m/s2)答案精析章末整合提升分類突破例1(1)4 m/s(2)8 j(3)0.2解析(1)由a到b，由動能定理得mgrmv解得vb m/s4 m/s.(2)由b到c，由動能定理得w0mv解得wmv1.042 j8 j即摩擦力做功8 j.(3)由wmgs得0.2.例2(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距b點0.4 m解析(1)由動能定理得mg(hh)mgsbc0mv，解得0.5.(2)物體第5次經過b點時，物體在bc上滑動了4次，由動能定理得mghmg4sbcmvmv，解得v24 m/s13.3 m/s.(3)分析整個過程，由動能定理得mghmgs0mv，解得s21.6 m.所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6 m，故距b點的距離為2 m1.6 m0.4 m.例3abc運動員到達最低點過程中，重力做正功，所以重力勢能始終減少，a項正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加，b項正確；蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統，只有重力和彈性力做功，所以機械能守恒，c項正確；重力勢能的改變與重力勢能零點選取無關，d項錯誤例4(1)(2)mglsin 解析(1)由于不計摩擦力及碰撞時的機械能損失，因此兩球組成的系統機械能守恒兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等，設為v，根據機械能守恒定律有：mghmg(hlsin )2mv2解得v.(2)根據動能定理，對b球有mghwmv2，wmglsin .例5b由于楔塊與彈簧盒、墊板間有摩擦力，即摩擦力做負功，則機械能轉化為內能，故a錯誤，b正確；墊板動能轉化為內能和彈性勢能，故c錯誤；而彈簧彈性勢能也轉化為動能和內能，故d錯誤例6(1)4.5 j(2)5 m/s