全等三角形 全等三角形仍是平面幾何的基礎(chǔ) 考綱要求考查兩個(gè)三角形的全等的判定 近5年試題規(guī)律 全等三角形的判定與性質(zhì)是必考內(nèi)容 一般以解答題出現(xiàn)或滲透到作圖題 圖形變換綜合題中 是基礎(chǔ)內(nèi)容 亦是重點(diǎn)內(nèi)容 知識(shí)點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定 知識(shí)清單 知識(shí)點(diǎn)二角的平分線 1 如圖 在 abc與 adc中 已知ad ab 在不添加任何輔助線的前提下 要使 abc adc 只需再添加的一個(gè)條件可以是 課前小測(cè) dc bc或 dac bac 2 如圖 op平分 mon pe om于e pf on于f oa ob 則圖中有對(duì)全的三角形 3 已知圖中的兩個(gè)三角形全等 則 1等于 度 4 如圖 在 abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分線 若ab 6 則點(diǎn)d到ab的距離是 5 如圖 在等腰三角形abc中 ab ac de垂直平分ab 已知 ade 40 則 dbc 15 自主探究 例1如圖 在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中 e是邊cd的中點(diǎn) 將 ade沿ae對(duì)折至 afe 延長(zhǎng)ef交邊bc于點(diǎn)g 連接ag 1 求證 abg afg 2 求bg的長(zhǎng) 考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定 解 1 在正方形abcd中 ad ab bc cd d b bcd 90 將 ade沿ae對(duì)折至 afe ad af de ef d afe 90 ab af b afg 90 又 ag ag abg afg hl 2 abg afg bg fg 設(shè)bg fg x 則gc 6 x e為cd的中點(diǎn) ce ef de 3 eg 3 x 在rt ceg中 32 6 x 2 3 x 2 解得x 2 bg 2 11 如圖 在 abc中 分別以ac bc為邊作等邊三角形acd和等邊三角形bce 連接ae bd交于點(diǎn)o 則 aob的度數(shù)為 120 3 如圖 op平分 aob aop 15 pc oa pd oa于點(diǎn)d pc 4 則pd 考點(diǎn)二角的平分線 2 1 如圖 已知 abc bad 添加下列條件還不能判定 abc bad的是 a ac bdb cab dbac c dd bc ad 2 ab cd bp和cp分別平分 abc和 dcb ad過點(diǎn)p 且與ab垂直 若ad 8 則點(diǎn)p到bc的距離是 a 8b 6c 4d 2 3 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 a b兩點(diǎn)分別在x軸 y軸上 oa 3 ob 4 連接ab 點(diǎn)p在平面內(nèi) 若以點(diǎn)p a b為頂點(diǎn)的三角形與 aob全等 點(diǎn)p與點(diǎn)o不重合 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 4 如圖 四邊形abcd的對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o abo ado 下列結(jié)論 ac bd cb cd abc adc da dc 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 課后練習(xí) 一 必做題 1 如圖 abc cde均為等腰直角三角形 acb dce 90 點(diǎn)e在ab上 求證 cda ceb 2 如圖 ab cd e是cd上一點(diǎn) be交ad于點(diǎn)f ef bf 求證 af df 二 選做題 如圖 ab cd