課時提升作業(十九)一、選擇題1.將函數y=sin2x的圖像向上平移1個單位,再向右平移4個單位,所得的圖像對應的函數解析式是( )(a)y=2cos2x(b)y=2sin2x(c)y=1+sin(2x-4)(d)y=1+sin(2x+4)2.已知函數f(x)=sin(x+3)(0)的最小正周期為,則該函數的圖像( )(a)關于直線x=3對稱(b)關于點(3,0)對稱(c)關于直線x=-6對稱(d)關于點(6,0)對稱3.(2013上饒模擬)已知函數f(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式可能為( )(a)f(x)=2cos(x2-3)(b)f(x)=2cos(4x+4)(c)f(x)=2sin(x2-6)(d)f(x)=2sin(4x+4)4.(2013撫州模擬)將函數y=cos(x-3)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移6個單位長度,所得函數圖像的一條對稱軸為( )(a)x=9(b)x=8(c)x=2(d)x=5.(2013咸陽模擬)設函數f(x)=2sin(x+4)(0,|0,0,|0,|0,(-2,2)的最小正周期為,且其圖像關于直線x=12對稱,則在下面四個結論中:圖像關于點(4,0)對稱;圖像關于點(3,0)對稱;在0,6上是增加的;在-6,0上是增加的.正確結論的編號為.三、解答題9.(2013安慶模擬)已知函數y=asin(x+)+b(a0,|0,0)的最小正周期為2,且當x=13時,f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式.(2)在閉區間214,234上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選b.將y=sin2xy=sin2x+1y=sin2(x-4)+1=sin(2x-2)+1=-cos2x+1=2sin2x.2.【解析】選b.由t=,2=,得=2.故f(x)=sin(2x+3).當x=3時,23+3=,此時sin=0,故f(x)=sin(2x+3)的圖像關于點(3,0)對稱.【變式備選】(2013贛州模擬)為得到函數y=cos(2x+3)的圖像,只需將函數y=sin2x的圖像( )(a)向左平移512個長度單位(b)向右平移512個長度單位(c)向左平移56個長度單位(d)向右平移56個長度單位【思路點撥】先將兩函數化為同名函數,再判斷平移方向及平移的長度單位.【解析】選a.y=cos(2x+3)=sin2+(2x+3)=sin(2x+56)=sin2(x+512)故將函數y=sin2x的圖像向左平移512個單位可得函數y=cos(2x+3)的圖像.3.【思路點撥】將圖中特殊點的坐標代入解析式中驗證即可.【解析】選a.對于選項c,d,點b(0,1)的坐標不滿足;對于選項b,點a(23,2)的坐標不滿足;對于選項a,點a,b,c的坐標都滿足,故選a.4.【解析】選c.由y=cos(x-3)y=cos(12x-3)y=cos12(x+6)-3=cos(12x-4),故當x=2時,122-4=0,此時函數取最大值.故x=2是函數的一條對稱軸.5.【思路點撥】先確定y=f(x)的解析式,再判斷.【解析】選a.由周期為知=2=2;又f(-x)=f(x),故函數為偶函數,所以+4=k+2(kz).又|2,所以=4.從而f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以f(x)在(0,2)是減少的.6.【解析】由題圖可知a=2,t4=712-3=4,t=.又2=t,=2=2.根據函數圖像的對應關系得23+=2k+(kz),=2k+3(kz),又|,=3,則f(x)=2sin(2x+3),f(0)=2sin3=62.答案:627.【解析】由圖形知t4=712-3=4,t=,=2,f(x)=sin(2x+).方法一:由五點作圖法知,23+=2,=-6,=2(-6)=-3.方法二:把點(3,1)的坐標代入f(x)=sin(2x+)得,sin(23+)=1,23+=2+2k(kz),=-6+2k(kz),又|2,=-6,=2(-6)=-3.答案:-38.【解析】y=sin(x+)最小正周期為,=2=2.又其圖像關于直線x=12對稱,212+=k+2(kz).=k+3,kz.由(-2,2),得=3,y=sin(2x+3).令2x+3=k(kz),得x=k2-6(kz).y=sin(2x+3)關于點(3,0)對稱,故正確.令2k-22x+32k+2(kz),得k-512xk+12(kz),函數y=sin(2x+3)的遞增區間為k-512,k+12(kz).-6,0k-512,k+12(kz),正確.答案:9.【解析】(1)由條件知a+b=3,-a+b=0,解得a=b=32,又t2=2-(-3)=56,=65.y=32sin(65x+)+32,將點(2,0)坐標代入上式,得sin(35+)=-1,35+=32+2k(kz),=910+2k(kz).又|0,0,|2)的部分圖像如圖所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)設g(x)=f(x)-cos2x,求函數g(x)在區間0,2上的最大值和最小值.【解析】(1)由圖可得a=1,t2=23-6=2,所以t=,所以=2.當x=6時,f(x)=1,可得sin(26+)=1,因為|2,所以=6.所以f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+6).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+6)-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6).因為0x2,所以-62x-656.當2x-6=2,即x=3時,g(x)取最大值為1;當2x-6=-6,即x=0時,g(x)取最小值為-12.10.【解析】(1)由t=2知2=2得=.又因為當x=13時f(x)的最大值為2,所以a=2.且13+=2k+2(kz),故=2k+6(kz).f(x)=2sin(x+2