黃岡市2012年秋季2013屆高三年級期末考試文科數學一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的把答案寫在答題卡中指定的答題處1.已知復數，則z的虛部為 a1 b.1 c. i d. i2.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為 a所有實數的平方都不是正數b.有的實數的平方是正數 c.至少有一個實數的平方是正數d.至少有一個實數的平方不是正數3.若是方程lgxx2的解，則屬于區間a、（0,1）b、（1,1.5）c、（1.5山）d、（2,2。5）4.已知正項數列中，al1，a22，2222 (n2)，則a6等于 a. 16 b. 8 c. 2 d. 45.變量x，y，滿足約束條件，則目標函數z=3xy3的取值范圍是a.，9b.，6c.2，3d.1，66.執行右邊程序框圖示，輸出的s值為a. b.c. d. 7.在abc中，a、b、b分別是內角a,b,c所對的邊，c=,若且d、e、f三點共線（該直線不過點o），則 abc周長的最小值是 a. b. c. d. 8.某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75，后來發現有2名同學的分數登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了 100分，則更正后平均分和方差分別是 a. 70，50 b.70，75 c.70，72.5 d. 65，709.如圖，f1，f2是雙曲線的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右兩支分別交于a，b兩點若ab：bf2：af2=3：4：5，則雙曲線的離心率為 a.b. c.2 d. 10.在區間0,1上任意取兩個實數a，b，則函數f(x) 在區間-1，1上有且僅有一個零點的概率為 a. b. c. d、 二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分將答案填在答題卡對應題號的位置上11.已知是第二象限角，且，則的值為12.若雙曲線的離心率等于，則k的值為13.若關于x的不等式xaxl2有實數解，則實數a的取值范圍是14. e知函數f(x)滿足f (x1)，且f(x)是偶函數，當x0,1時，f (x)x，若在區 間1，3內，函數g(x) =f(x) kxk有4個零點，則實數k的取值范圍是15.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，a60，c：b=8：5，abc的面積為 40，則外接圓的半徑為16.已知o為abc的外心且32x25y=25，則17.給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為 設a，b均為單位向量，若ab1，則 函數f (x)xsinx+l，當，且， 已知函數f (x)x22，若f (a) = f (b)，且0ab,則動點p(a,b)到直線4x3y15=0的距離的最小值為1三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟將解答寫 在答題卡對應題號的位置處18.（本小題滿分12分）已知在abc中，三條邊a,b、c所對的角分別為a、b,c，向量m= （sina，cosa），n（cosb，sinb），且滿足mnsin2c. （1）求角c的大小； (2)若sina, ainc, sinb成等比數列，且18，求c的值19、（本小題滿分12分）某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到 不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題： （1)求分數在50，60)的頻率及全班人數； (2)求分數在80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高； (3)若要從分數在80，10之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求 至少有一份分數在90，100之間的概率20（本小題滿分12分）a2，a5是方程x 212x27=0的兩根，數列是公差為正數的等 差數列，數列的前n項和為，且1 （1）求數列，的通項公式；（2)記，求數列的前n項和sn19.本小題滿分12分）設m是由滿足下列條件的函數f (x)構成的集合：方程f (x)一x=0 有實根；函數的導數滿足01. (1)若函數f(x)為集合m中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根； （2）判斷函數是否是集合m中的元素，并說明理由；(3)設函數f(x)為集合m中的任意一個元素，對于定義域中任意，證明： 21（本小題滿分14分）已知橢圓c1：的離心率為，直線l: y-x2與.以原點為圓心、橢圓c1的短半軸長為半徑的圓o相切 （1）求橢圓c1的方程； （ll）設橢圓c1的左焦點為f1，右焦點為f2，直線l2過點f價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點p，線段pf2的垂直平分線交l2于點m，求點m的軌跡c2的方程； （iii）過橢圓c1的左頂點a作直線m，與圓o相交于兩點r，s，若ors是鈍角三角形， 求直線m的斜率k的取值范圍22.（本小題滿分14分）設，函數f (x)lnxax，g（x）x1 （i）若曲線yg（x）的切線l過點a（0，），求切線l的方程； （ii）討論函數h（x）2f（x）g（x）的單調性； （iii)若是函數f（x）的兩個相異零點，求證：（e為自然對數底數）。黃岡市2012年秋季高三期末考試數學參考答案（文科）一選擇題a d c d a ac a a d二填空題（11）7 （12）1（13）（3,1） （14）（15） （16）10 （17）三解答題18解：（1），又為的內角， 6分（2）成等比數列，由正弦定理知：；又且，即， 12分19解(1)分數在50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉圖知：分數在50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為25，4分(2)分數在80,90)之間的頻數為25271024；頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為100.016. 8分 (3)將80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，90,100之間的2個分數編號為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，其中，至少有一個在90,100之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在90,100之間的概率是0.6. 12分20解： 6分(2), 8分 sn=2（2n+2）()n 13分21解：（）由 2分 由直線所以橢圓的方程是 4分（）由條件，知|mf2