江門市2013年普通高中高二調(diào)研測試數(shù) 學（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，測試用時120分鐘。不能使用計算器注意事項：1 答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上2 做選擇題時，必須用2b鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號3 非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上4 所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效5 考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高方差公式一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)a b c d已知，且，則a b c d是等比數(shù)列，首項，前項和，則公比a b c或 d頻率/組距0.070.060.040.020.010 20 25 30 35 40 45 年齡(歲)圖1某地為了解參加培訓教師的年齡結(jié)構(gòu)，隨機調(diào)查了100名教師的年齡，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，則年齡在的頻率為a0.06 b0.07 c0.13 d0.65在中，已知向量，則a b c d空間中有、共6個點，其中任何4個點都不在同一平面上，則以其中4個點為頂點的三棱錐共有a個 b個 c個 d個、是正方體的棱、的中點，如圖2是用過、和、的平面截去兩個角后所得幾何體，該幾何體的主視圖是a b c d 圖2已知、都是定義在上的函數(shù)，（且），且，對于有窮數(shù)列（，），任取正整數(shù)（），它的前項和大于的概率是a b c d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）否是開始輸出結(jié)束圖3已知命題：，則命題的否定為： 的展開式中，常數(shù)項是 執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的的值為 若，滿足約束條件，則的最大值為 設函數(shù)，觀察：，由以上事實歸納推理可得：當且時， （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）若雙曲線上的點到點的距離為，則到點的距離為 一物體沿直線以（的單位：，的單位：）的速度運動，則該物體在間行進的路程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角、對應的三條邊長分別是、，且滿足求角的大小；若，求（本小題滿分14分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401656大于40歲202444總計6040100用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應抽取幾名？是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？說明你的理由；已知在大于40歲收看文藝節(jié)目的20名觀眾中，恰有8名又收看地方戲節(jié)目現(xiàn)在從這20名觀眾中隨機選出3名進行其他方面調(diào)查，記選出收看地方戲節(jié)目的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望參考公式與臨界值表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（本小題滿分14分）圖4如圖4，是四棱柱，底面，求證：平面；求平面與平面所成二面角的大小（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，它的前三項的和為，前三項的積為求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前項和 （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，拋物線：的焦點為。橢圓的中心在坐標原點，離心率，并以為一個焦點求橢圓的標準方程；設是橢圓的長軸（在的左側(cè)），是拋物線在第一象限的一點，過作拋物線的切線，若切線經(jīng)過，求證：21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)存在最大值，求的取值范圍；若對函數(shù)定義域內(nèi)任意、（），恒成立，求的取值范圍評分參考一、選擇題 bacd adbc二、填空題 （3分）， （負號1分，“252”3分） （分子1分，分母每項2分） （數(shù)值4分，單位1分）三、解答題由正弦定理2分，得3分，由已知得，4分，因為，所以5分由余弦定理7分，得9分，即10分，解得或11分，負值舍去，所以12分應抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為（名）3分（列式2分，計算1分）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得7分（列式2分，計算1分，判斷1分）所以，有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關8分的可能值為0、1、2、39分，11分（每個0.5分，四舍五入）0123的分布列為12分的數(shù)學期望14分（每個等號1分）底面，所以1分，取的中點，連接2分，則是正方形，3分，又，所以，4分，因為，所以平面5分（法一）以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系6分，則，7分，8分，由知，平面的一個法向量為9分，設平面的一個法向量為，則，即11分，不妨設，則，從而12分，設所求二面角的大小為，則13分，所求二面角的大小為14分（法二）取的中點，連接、6分，則、，因為，所以平面與平面7分，所以平面與平面所成二面角等于平面與平面所成二面角8分。設，連接，作，垂足為，連接，由知平面，所以平面9分，是平面與平面所成二面角10分。設，則11分，其中，代入解得12分，在中，13分，所以，所求二面角的大小為14分設的公差為（），依題意，2分，即，解得或4分，因為，所以，的通項5分由得，；，6分；當時，7分，所以，8分當時，9分，11分，綜上所述，12分依題意，設橢圓的標準方程為（）1分，所以，2分，3分，所以4分，5分，所以橢圓的標準方程為6分拋物線在第一象限的部分可看作函數(shù)的圖象7分，依題意，不妨設（），因為8分，所以切線的斜率9分，：10分，由得，代入解得11分，則，12分，13分，在中，是直角，所以14分21的定義域為1分時，2分解得。當時，即在單調(diào)遞增3分；當時，即在