得多少錢 解析小球從入口到8 個出口的路徑如圖1 0 所示 從入口到任一出口有7 步 或 其中到達1 個 號 號 號 號出口 分別有c 西c c 7 c G C 條途徑 設(shè)莊家對于1 次游戲 的盈利為亭元 j234 432i 圖1 0 則P 孝 一1 0 2 霧 歹1 眥 5 2 等 吾 眥 4 2 等52 2 歹1 眥 3 2 學(xué) 3 5 于是 游客每玩一次 莊家盈利為1 喏 1 1 0 歹1 5 歹7 4 2 歹1 3 3 歹5 注意到當(dāng)天下午有1 0 0 人次玩此游戲 故該莊家在那天下午大約可得 1 一1 0 者一 5 7 4 碧 3 3 5 1 0 0 1 4 面5 百1 8 9 1 0 0 3 2 5 點評將本題轉(zhuǎn)化化歸為例2 的模型 可起到 化難為易 化生為熟的神奇作用 再利用例5 的求解 思路求出莊家盈利亭的數(shù)學(xué)期望聰 本題便大功告 成 通過計算驚奇發(fā)現(xiàn)莊家是大贏家 我們應(yīng)當(dāng)以學(xué) 過的數(shù)學(xué)知識為武器 勸說人們不要被這類騙子的 騙術(shù)所迷惑 淺談高中統(tǒng)計試題類型 曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué) 2 7 3 1 6 5 李菲菲 統(tǒng)計學(xué)是一門注重數(shù)據(jù)的收集 整理 分析的 學(xué)科 從義務(wù)教育階段來看 對統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)分為 三個階段 每個階段也都是收集整理 描述分析數(shù)據(jù) 等數(shù)據(jù)處理方法的學(xué)習(xí) 而高中對統(tǒng)計的學(xué)習(xí)是在 原有基礎(chǔ)上又有一定的加深及拓展 主要有隨機抽 樣 數(shù)據(jù)的收集整理 和樣本估計整體 數(shù)據(jù)分析 其中包括求線性回歸方程等 縱觀幾年的高考試題 對統(tǒng)計的考查主要分為 兩個大方面 1 對隨機抽樣的考查 1 1 針對具體的實際問題情境 判斷合適的抽樣 方法 例如 為了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況 學(xué)校 計劃在高一年級十個班的某兩個班中按男女生比例 抽取樣本 設(shè)計所用的抽樣方法 1 2 對系統(tǒng)抽樣確定分段間隔 例如 已知用系統(tǒng) 抽樣在依次編號的4 5 名同學(xué)中抽取5 人 若第一人 編號為3 則第三個人的編號為 1 3 對分層抽樣確定樣本 例如 一個容量為n 的 樣本 分成若干組 已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 3 6 和0 2 5 求見 例1某專業(yè)機構(gòu)認為H 1N l 流感在一段時間 沒有發(fā)生爆發(fā)的標志為 連續(xù)1 0 天 每天新增疑似 病例不超過7 人 根據(jù)過去1 0 天甲 乙 丙 丁四地 新增疑似病例數(shù)據(jù) 一定符合該標志的是 A 甲地 平均值為3 中位數(shù)為4 鰳乙地 平均值為1 方差大于0 C 丙地 中位數(shù)為2 眾數(shù)為3 D 丁地 平均值為2 方差為3 本題目是統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用 主要考查 樣本特征數(shù)據(jù)的概念與計算公式 根據(jù)題目中的信 息可知 連續(xù)1 0 天內(nèi) 每天的新增疑似病例不能有 超過7 的數(shù) 選項A 中 中位數(shù)為4 可能存在大于7 的數(shù) 同理 在選項C 中也有可能 選項8 中的總體 方差大于0 敘述不明確 如果數(shù)目太大 也有可能 存在大于7 的數(shù) 選項D 中 根據(jù)方差公式 如果有 大于7 的數(shù)存在 那么方差不會為3 故答案選D 2 對樣本估計整體的考查 2 1 分析頻率直方圖 此類型題目主要是考查如 5 1 萬方數(shù)據(jù) 何利用直方圖估計樣本平均值及某一范圍內(nèi)的樣本 頻率或頻數(shù) 較多利用小矩形的面積等于頻率 例 如 2 0 0 9 山東卷理 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣 檢測 如圖1 是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重 單位 克 數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖 其中產(chǎn)品凈重的 范圍是 9 6 1 0 6 樣本數(shù)據(jù)分組為 9 6 9 8 9 8 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 4 1 0 4 1 0 6 已知樣本 中產(chǎn)品凈重小于1 0 0 克的個數(shù)是3 6 求樣本中凈重 大于或等于9 8 克并且小于1 0 4 克的產(chǎn)品個數(shù) O 1 O 1 O 1 O O O O 克 圖1圖2 2 2 分析莖葉圖 例如 隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班 各1 0 名同學(xué) 測量他們的身高 單位 c m 獲得身 高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個班 的平均身高較高 2 現(xiàn)從乙班這1 0 名同學(xué)中隨機 抽取兩名身高不低于1 7 3e l l i 的同學(xué) 求身高為1 7 6 e m 的同學(xué)被抽中的概率 2 3 計算平均值 方差或標準差 例如 2 0 0 9 重慶卷 文 從一堆蘋果中任取5 只 稱得它們的質(zhì)量如下 單 位 克 1 2 5 1 2 41 2 11 2 31 2 7 求該樣本標準差s 2 4 求線性回歸方程 例如 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使 用年限戈和所支出的維修費用Y 萬元 統(tǒng)計資料 如下表所示 I 年 23456 I r Y f 元 2 23 85 56 57 0 若由資料可知Y 對戈呈線性相關(guān)關(guān)系 試求 1 線性回歸方程 2 使用年限為1 0 年 維修費用 估計是多少萬元 例2根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)A P I 為整數(shù) 的不 同 可將空氣質(zhì)量分級如下表 A P IO 一5 05 l l o o1 0 l 1 5 01 5 l 一2 0 02 0 1 2 5 02 5 l 3 0 0 3 0 0 級別l V 狀況 優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染 中度重t 虧染重度污染 對某城市一年中隨機抽取1 0 0 天進行空氣質(zhì)量 監(jiān)測 獲得的A P I 數(shù)據(jù)按照區(qū)間 0 5 0 5 0 1 0 0 1 0 0 1 5 0 1 5 0 2 0 0 2 0 0 2 5 0 2 5 0 3 0 0 進 行分組 得到頻率分布直方圖如圖3 圖3 1 計算一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天 數(shù) 2 求該城市某一周至少有2 天的空氣質(zhì)量為 良或輕微污染的概率 本題目中涉及到圖表 頻率分布直方圖 概率等 問題 是一個綜合性的大題 其中主要考查學(xué)生對頻 率分布直方圖知識的掌握程度 同時還要考慮抽取 的隨機性 隨機抽取1 0 0 天測量與3 6 5 天每天測量的 5 2 效果基本是相同的 其每天為良或輕微污染的概率 也是相同的 所以第一問的答案是3 6 5 去 5 0 去 5 0 2 1 9 可以計算該城市一年中每天空 氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為 則空氣質(zhì)量不 為良且不為輕微污染的概率為1 一 一周至 少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的數(shù)學(xué)期望為l c 了2 7 詈 一g 詈 6 1 凳篙 除了針對各個知識點的單獨命題外 還有大量 的各知識點的交叉題目i 例如利用表格求線性回歸 方程的題目中一般會先讓求平均值和方差 又如分 析頻率直方圖的題目中 可能會