江蘇省南京市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3 冪函數(shù)學(xué)案 蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2. 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：求證在r上為奇函數(shù)且為增函數(shù).復(fù)習(xí)2：1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口年平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口數(shù)；新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問題：分析以下五個函數(shù)，它們有什么共同特征？（1）邊長為的正方形面積，是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長，是的函數(shù)；（3）邊長為的立方體體積，是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1，則他騎車的平均速度，這里是的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本本，則需支付元，這里是的函數(shù). 從圖象分析出冪函數(shù)所具有的性質(zhì).觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點小結(jié)：冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸； 例題精講總結(jié)提升知識拓展冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，直線的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)由小到大. 軸和直線之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大.課堂練習(xí)1. 若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（ ）.a0 b0 c=0 d不能確定2. 函數(shù)的圖象是（ ）. a. b. c. d.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.al b1 cld14. 比大小：（1）； （2）. 課后作業(yè)1寫出下列函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)圖象、指出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性： 2下列四個命題中正確的為 （ ） a冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過 b當(dāng)n0時，冪函數(shù) 的值在定義域內(nèi)隨x的值增大而減小c冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限內(nèi)d當(dāng)n=0時，冪函數(shù)圖象是一條直線3下列各式中正確的是 （ ） a2.4 (4.2) b()(2 ) d() 5 4冪函數(shù)的圖象過點(2, 4 ), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是。 a(0, ) b0, ) c(, 0) d(, )5已知冪函數(shù) 的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，則m=_ _6. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則它的解析式為 .7.若冪函數(shù)的圖象不過原點，求：值 .8已知的圖象如圖所示：xy011則，的大小關(guān)系是： .9：已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，求的值10. 已知