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高等數學考題，內容包括第一、二、三章一、 選擇題：函數的定義域是（ c ）2（ c ）3的周期是（d ）4設是奇函數，當時，則時，的解析式是（ b ）5函數，的反函數是（ c ）A BC D6在下列各函數中，表示同一函數的是（ b ）A與B與C與 D與7, , 則當時，與的關系是（d ）AB是比高階的無窮小C是同階無窮小D 是比高階的無窮小8在區間內與是相同函數的是（ b ）ABCD9設，則（ c ）A999B999999C999!D-999!10若存在，則（ c ）ABCD11函數的定義域是（ d ）A-2, +2B-1, 2C-1, 2D(-1, 2)12函數的圖形（ a ）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C關于原點對稱D不是對稱圖形13當時，下列式子是無窮小量的是（ c ）ABCD14曲線在點（2，2）處的法線方程為（ b ）ABCD15（n為自然數，）的極限是（ b ）A1B不存在C0D16在處的導數是（ a ）A0B2C不存在D117當時比低價無窮小的應是以下中的（ d ）ABCD18下列函數中不是初等函數的有（d ）ABCD19（ b ）A0B3C5D220函數在0, 3上滿足羅爾定理的（ d ）A0B3CD2二、填空題（每小題4分，共20分）1曲線, 在對應點處的切線方程是 y=x+1 。2設，則 sinx 。3函數的單調減少區間是 （ ，0 。4函數在0, 1上滿足拉格朗日中值定理的全部條件，則使結論成立的= 1/2 5已知，則解：xlim(x+a)/(x-a)x=xlim（x-a+2a)/(x-a)x=xlim1-2a/(x-a)x令-2a/(x-a)=u,則-2a=u(x-a)=ux-au,故x=(au-2a)/u=(a-2a/u)當x時，u0.故原式=xlim1-2a/(x-a)x=u0lim(1+u)(a-2a/u)=u0lim(1+u)a(1+u)(1/u)(-2a)=e(-2a)=1/e2a=4故e2a=1/42a=-ln4,即a=(-1/2)ln4=-ln2.三、解答題（每小題8分，共40分）1證明不等式：當時， 2設在0, 2a上連續且，試證明至少有一點使得。解：設F（x）=f（x）-f(x+a)則F（0）=f（0）-f（a） F（a）=f（a）-f（2a）=f（a）-f（0）所以F（0）F（a）小于0根據零點定理有使F（）=0即結果3求由方程所確立的隱函數y的二階導數。解：對求導得：，再求導得：4求極限 。解：x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/sinx=x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/x=x0limx(1/3)*sin(1/x)=0這是因為x0時，x(1/3)是無窮小量，而sin(1/x)1,即sin(1/x)是有界變量，根據“有界變量與無窮小

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