簡單的軸對稱圖形（一）（一）教學設計教學目標【知識與能力目標】1 理解軸對稱、軸對稱圖形的概念；2 探索并了解角平分線、線段垂直平分線的有關性質。3初步體會將實際問題轉化為幾何極值問題，構建幾何模型解決問題。【過程與方法目標】1 經歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念；2 學生在動手折疊的過程中，進一步了解角平分線、線段垂直平分線的性質。【情感與態度目標】1 學生在探索的過程中，感受軸對稱的對稱美；2 在合作交流的過程中，體會與同伴交流的重要性。教學重點：探索角平分線和線段垂直平分線的性質教學難點：角平分線的性質教具準備：剪刀、紙片、三角板、量角器教學過程設計：教師活動學生活動教學說明一、創設情境做一做：師：請同學們拿出一張紙按以下要求做一做：（1）在一張紙上任意畫一個角AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使兩邊重合。（2）在折痕（即角平分線）上任取一點C。（3）過點C折邊OA的垂線，得到新折痕CD，點D是折痕與OA邊的交點，即垂足。（4）將紙打開，新折痕與OB邊的交點為E。二、探索思考師：下面請同學們探索以下問題：1角是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸。2在上面的折疊過程中，你發現了哪些相等的線段，說說你的理由。如果在角平分線上另取一點，試一試你的結論是否成立。師：回答得很好。按照上面的方法折疊，兩條折痕的長相等，而這樣等長的折痕我們可以找出無數對。請同學們歸納一下角平分線的這個特征。三、探索新知師：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？師：回答很好，這位同學能全面仔細的觀察圖形，找出線段有兩條對稱軸。四、應用新知做一做：在線段AB的對稱軸上取點P，則PA與PB有怎樣的數量關系？能說明你的理由嗎？師生共同歸納：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。五、隨堂練習1觀察下面圖形，它們都是軸對稱圖形，它們各有幾條對稱軸？2如圖，已知E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C、D。（1）為什么OC=OD？（2）為什么ECD=EDC？（3）為什么OE是CD的垂直平分線？四、實際應用在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？五、課堂小結：1 請同學們回顧今天這節課你學到了什么？2 你認為角平分線和線段垂直平分線的性質能解決一些什么問題？學生活動1：學生分小組按要求進行下列折疊。學生活動2：學生分組討論。學生1：角是軸對稱圖形。角的對稱軸是角平分線所在直線。在折疊過程中，我們發現：線段OD=OE，CD=CE。學生2：如果在角平分線上另取一點P，兩條折痕的長也是相等的。學生3：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。學生活動3：學生根據前面的做法，將線段對折，使端點重合，折痕與線段垂直，這條折痕就是線段的對稱軸。學生4：我覺得線段還有一條對稱軸，這條對稱軸是線段所在直線。學生活動4：分小組討論學生5：連結PA、PB從而可以看出PA=PB學生分4人小組討論，回答。學生獨立思考，進行解答，然后互相交流。AB學生分2人一組討論，然后互相交流。學生思考后，交流自己歸納總結學生通過動手折疊，再次親身體驗生活中的軸對稱現象，從情感上更樂意探究軸對稱的特征學生分組討論后，通過相互交流達成共識，互相提高。通過說理發展學生的邏輯思維能力。本題的設計，是讓學生體會軸對稱的性質在現實生活中的應用，學會用數學知識解決實際問題。（二）背景材料 多媒體動畫展示折疊過程（三）例題精選例1 已知，如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于P，求證：P點到三邊AB、AC、BC的距離相等例2 已知，如圖，ABC中，ACB=90，D是BC延長線上一點，E是AB上一點，且在BD垂直平分線EG上，DE交AC于F，求證：E點在AF的垂直平分線上 例3 張莊、李莊、馬莊的位置如圖所示，每兩個村莊之間都有筆直的公路相連，他們計劃共同投資達一眼機井，希望機井的位置到三條道路的距離相等，試確定機井的位置（四）練習精選1 ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連結BD，如果BCD的周長17cm，則腰長為（ ） A12cm； B6cm； C7cm； D5cm2如圖，已知，ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論AS=AR；QPAR；BRPQSP中（ ） A全部正確 B僅和正確 C僅正確 D僅和正確3已知，如圖，C=90，若1=2，BC=10，BD=6，則D到AB邊的距離是 4如圖，C=90，DE垂直平分AB，1：2 = 2：3，則BAC= 度 5如圖，ABC中，AD平分BAC，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F，求證：EB=FC 6在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于ABC內一點P，求證：PA=PB=PC（五）知識拓展與提高練習7如圖，CEAB于點E，BDAC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分BAC，求證：OB=OC8如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，D、F分別為AB、AC的中點，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度. 9如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG 10已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC中點，CEAD于E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF（六）教學反思與點評 軸對稱圖形是生活中常見的幾何中圖形，這些圖形勻稱美觀，所以常常用于建筑設計、商標設計及工藝品的裝飾圖案，與我們的生活密切相關對稱的涵義已遠遠超過了數學的范疇，它出現在自然、藝術、建筑乃至于詩歌中。對稱是一種美，我們需要美，有了對稱，我們的生活更美。通過教學讓學生了解到軸對稱在數學中和實際生活中的廣泛應用感受到數學美（七）學情分析 本節知識是在學生對圖形已有初步的認識以后，從學生熟悉的生活經驗引入生活中的軸對稱現象，這對引導學生進一步探究軸對稱圖形的特征、理解、掌握這部分知識有很大的幫助；反過來，學生在了解、掌握這些知識后，對生活中現象的理解也能易如反掌