高三數學周末練習（理科）（2012.11.10）姓名 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分）開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結束(第5題圖)1.若(12i)iabi（a，br，i為虛數單位），則ab= .2.命題命題是的 條件（填：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.3.已知，則 4.已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體 積為 5.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為 6.拋擲一顆骰子的點數為，得到函數，則“在0，4上至少有5個零點”的概率是 7.在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長是 8.已知實數滿足，則的最小值是 9.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則 .10.已知函數的定義域為，若對任意，都有，則實數的取值范圍是 _ pabo11.數列若對任意恒成立，則正整數的最小值是 .12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為 .13.設的內角所對的邊成等比數列，則的取值范圍是 .14.對于任意實數，符號是不超過的最大整數，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數n的最大值為 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對邊分別為且成等差數列.（1）求的值； (2)求的取值范圍.badcfe（第16題）16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面17（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角man內（如圖所示），用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區域，已知b是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點（1）若bca10，求儲存區域三角形abc面積的最大值；（2）若abac10，在折線mbcn內選一點d，使dbdca20，求儲存區域四邊形dbac面積的最大值abcmnd(第17題圖)18（本小題滿分16分）已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經過坐標原點o，設g是圓c上任意一點.（1）求圓c的方程；（2）若直線fg與直線交于點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點p，使得？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由.19(本小題滿分16分) 數列的首項為1，前項和是，存在常數使對任意正整數都成立.（1）設,求證：數列是等比數列；（2）設數列是等差數列，若，且,求的值.（3）設,且對任意正整數都成立，求的取值范圍.20. （本小題滿分16分）已知函數 .（）若在上存在最大值與最小值，且最大值與最小值的和為，求和的值.（）若為奇函數.（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍. 高三數學周末練習（理科）答案（2012.11.11）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分）開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結束(第5題圖)1 若(12i)iabi（a，br，i為虛數單位），則ab 3 2.命題命題是的_充分不必要_條件. 2 已知，則 4 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體 積為 180 cm35.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為 （9，3）6、拋擲一顆骰子的點數為a，得到函數，則“ 在0， 4上至少有 5個零點”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長是 8.已知實數滿足，則的最小值是_9.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則5/4.10.已知函數的定義域為，若對任意，都有，則實數的取值范圍是 _6,12_ 11.數列若對任意恒成立，則正整數的最小值是 19 .pabo12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線， a、b為兩切點，那么的最小值為 .13.設的內角所對的邊成等比數列，則的取值范圍是 .14.對于任意實數，符號是不超過的最大整數，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數n的最大值為 122 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對邊分別為且成等差數列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。解：由題意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范圍是16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點，求證：badcfe（第16題） （1）平面； （2）平面平面17 （本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角man內（如圖所示），用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區域，已知b是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點（1）若bca10，求儲存區域三角形abc面積的最大值；abcmnd(第17題圖)（2）若abac10，在折線mbcn內選一點d，使dbdca20，求儲存區域四邊形dbac面積的最大值解：（1）因為三角形的面積為倍abac，所以當ab=ac時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形dbac面積可分為abc跟bcd兩個三角形來計算，而abc為定值可先不考慮，進而只考慮三角形bcd的面積變化，以bc為底邊，故當d點bc 的距離最長時面積取得最大值。因為db+dc=a=20總成立，所以點d的軌跡是一個橢圓，b、c是其兩交點，結合橢圓的知識可以知道只有當d點在bc的中垂線上時點d到bc的距離才能取得最大值，再結合題意四邊形dbac剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為100.18 （本小題滿分16分）已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經過坐標原點o，設g是圓c上任意一點.（1）求圓c的方程；（2）若直線fg與直線交于點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點p，使得？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由.（1）由橢圓e：，得：，又圓c過原點，所以圓c的方程為4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為， 8分（注意：若點g或fg方程只寫一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓c截得弦長為故直線被圓c截得弦長為710分（3）設，則由，得，整理得，12分又在圓c：上，所以，代入得， 14分又由為圓c 上任意一點可知，解得所以在平面上存在一點p，其坐標為 16分19(本小題滿分16分) 數列的首項為1，前項和是，存在常數使對任意正整數都成立。（1）設,求證：數列是等比數列；（2）設數列是等差數列，若，且,求的值。（3）設,且對任意正整數都成立，求的取值范圍。解：（）時，當時，由得，即，所以，數列是等比數列 4分（）設數列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數列是常數列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分當時且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當時且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分20. （本小題滿分16分）已知函數 ，（）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。（）若為奇函數，（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍。 高三數學周末練習（理科）答案（2012.11.11）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分）開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結束(第5題圖)1 若(12i)iabi（a，br，i為虛數單位），則ab 3 2.命題命題是的_充分不必要_條件. 2 已知，則 4 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體 積為 180 cm35.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為 （9，3）6、拋擲一顆骰子的點數為a，得到函數，則“ 在0， 4上至少有 5個零點”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長是 8.已知實數滿足，則的最小值是_9.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則5/4.10.已知函數的定義域為，若對任意，都有，則實數的取值范圍是 _6,12_ 11.數列若對任意恒成立，則正整數的最小值是 19 .pabo12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線， a、b為兩切點，那么的最小值為 .13.設的內角所對的邊成等比數列，則的取值范圍是 .14.對于任意實數，符號是不超過的最大整數，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數n的最大值為 122 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對邊分別為且成等差數列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。解：由題意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范圍是badcfe（第16題）16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點，求證： （1）平面； （2）平面平面17 （本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角man內（如圖所示），用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區域，已知b是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點abcmnd(第17題圖)（1）若bca10，求儲存區域三角形abc面積的最大值；（2）若abac10，在折線mbcn內選一點d，使dbdca20，求儲存區域四邊形dbac面積的最大值解：（1）因為三角形的面積為倍abac，所以當ab=ac時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形dbac面積可分為abc跟bcd兩個三角形來計算，而abc為定值可先不考慮，進而只考慮三角形bcd的面積變化，以bc為底邊，故當d點bc 的距離最長時面積取得最大值。因為db+dc=a=20總成立，所以點d的軌跡是一個橢圓，b、c是其兩交點，結合橢圓的知識可以知道只有當d點在bc的中垂線上時點d到bc的距離才能取得最大值，再結合題意四邊形dbac剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為100.18 （本小題滿分16分）已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經過坐標原點o，設g是圓c上任意一點.（1）求圓c的方程；（2）若直線fg與直線交于點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點p，使得？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由.（1）由橢圓e：，得：，又圓c過原點，所以圓c的方程為4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為， 8分（注意：若點g或fg方程只寫一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓c截得弦長為故直線被圓c截得弦長為710分（3）設，則由，得，整理得，12分又在圓c：上，所以，代入得， 14分又由為圓c 上任意一點可知，解得所以在平面上存在一點p，其坐標為 16分19(本小題滿分16分) 數列的首項為1，前項和是，存在常數使對任意正整數都成立。（1）設,求證：數列是等比數列；（2）設數列是等差數列，若，且,求的值。（3）設,且對任意正整數都成立，求的取值范圍。解：（）時，當時，由得，即，所以，數列是等比數列 4分（）設數列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數列是常數列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分當時且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當時且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分20. （本小題滿分16分）已知函數 ，（）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。（）若為奇函數，（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍。 理科附加題答案b選修42：矩陣與變換已知矩陣，點，點.（1）求線段在矩陣對應的變換作用下得到的線段的長度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.解(1)由， 所以所以 (2) 得矩陣特征值為， 分別將代入方程組得矩陣屬于特征值的特征向量為，當屬于特征值的特征向量為 c.選修44：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為 （1）將曲線的參數方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點？試說明理由解：（1）由得 （2）由得曲線的普通方程為 得 解得 故曲線與曲線無公共點 22在一次電視節目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現記“該明星答完題后總得分為” （1）當時，記，求的分布列及數學期望；ww （2）當時，求的概率解：（1）的取值為1，3，又；故，13 所以 的分布列為： 且 =1+3=；