【精品推薦】新課標全國統考區（寧夏、吉林、黑龍江）2013屆高三名校文科試題精選（一）分類匯編18：坐標系與參數方程一、解答題1 （黑龍江省哈爾濱市六校2013屆高三第一次聯考文科數學試題 ）選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線c: ,已知過點p(-2,-4)的直線 的參數方程為 (t為參數),直線與曲線c分別交于m,n.(1)寫出曲線c和直線的普通方程; (2)若pm, mn, pn成等比數列, 求 的值.2 （黑龍江省大慶實驗中學2013屆高三下學期開學考試數學（文）試題）選修44:極坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、相交于點.(1)將曲線、的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)求弦的長.3 （黑龍江哈三中2013屆高三第二次模擬數學(文)試題）選修4-4:坐標系與參數方程在極坐標系中,已知直線l的極坐標方程為,圓c的圓心是,半徑為.(1)求圓c的極坐標方程;(2)求直線l被圓c所截得的弦長.4 （黑龍江哈爾濱市九中2013屆高三第五次月考數學（文）試題）在直角坐標系中直線l過原點o,傾斜角為,在極坐標系中(與直角坐標系有相同的長度單位,極點為原點,極軸與x的非負半軸重合)曲線c:,(1)求曲線c的直角坐標方程;(2)直線l與曲線c交于點,求的值.5 （2013年寧夏回族自治區石嘴山市高三第一次聯考數學試題（文科）選修4-4:坐標系與參數方程已知在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點o為極點,以軸正半軸為極軸)中,曲線c的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程和曲線c的直角坐標方程;(2)設點p是曲線c上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.6 （寧夏育才中學2013屆高三第一次模擬考試數學（文）試題）選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xoy中,動點a的坐標為(2-3sin,3cos-2),其中r.在極坐標系(以原點o為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線c的方程為cos(-)=a.()判斷動點a的軌跡的形狀;()若直線c與動點a的軌跡有且僅有一個公共點,求實數a的值.7 （寧夏銀川一中2013屆高三第六次月考數學（文）試題）選修44:坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中,曲線c1的參數方程為(為參數),m是c1上的動點,p點滿足=2,p點的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程;(2)在以o為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線=與c1的異于極點的交點為a,與c2的異于極點的交點為b,求|ab|.8 （寧夏銀川一中2013屆高三第二次模擬數學(文)試題）選修44:坐標系與參數方程.已知曲線c的極坐標方程為,直線的參數方程為( t為參數,0 0).i 、寫出直線l的參數方程和圓c的直角坐標方程:ii、設直線l與圓c相交于a,b兩點,求 pa pb的值.16（黑龍江省教研聯合體2013屆高三第一次模擬考試數學（文）試題 ）選修44:坐標系與參數方程已知曲線c的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,直線的參數方程()寫出直線的普通方程與曲線c的直角坐標方程()設曲線c經過伸縮變換得到曲線,設曲線上任意一點為, 求的最小值17（黑龍江省教研聯合體2013屆高三第二次模擬考試數學文試題（word版） ）選修44:坐標系與參數方程平面直角坐標系中,點a在曲線:上.以原點o為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:()求曲線的普通方程()已知點m,n的極坐標分別為,若點m,n都在曲線上,求的值18（黑龍江省哈三中等四校聯考2012屆四校聯考第三次高考模擬考試數學（文）試題）選修4-4:坐標系與參數方程.在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.() 寫出直線的參數方程;() 求 的取值范圍. 19（黑龍江省哈三中2013屆高三3月第一次模擬數學文試題（word版） ）選修4-4:坐標系與參數方程 在直角坐標系中,曲線c1的參數方程為,若曲線c2與曲線c1關于直線對稱(i )求曲線c2的直角坐標方程;(ii)在以o為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與c1的異于極點的交點為a,與c2的異于極點的交點b,求|ab|.20（黑龍江省哈六中2013屆高三第一次模擬考試數學（文）試題）選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),直線與曲線交于兩點(1)求的長;(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點的極坐標為,求點到線段中點的距離.【精品推薦】新課標全國統考區（寧夏、吉林、黑龍江）2013屆高三名校文科試題精選（一）分類匯編18：坐標系與參數方程參考答案一、解答題1. 解:() ()直線的參數方程為(為參數), 代入, 得到, 則有. 因為,所以. 解得 2. () () 3. ()圓的極坐標方程為: 5 分 ()圓心到直線距離為,圓半徑為,所以弦長為 4. (1) (2) 5. 選修4-4:坐標系與參數方程 (i)直線的普通方程為:. 曲線的直角坐標方程為:【或】. (ii)曲線的標準方程為,圓心,半徑為1; 圓心到直線的距離為: 所以點到直線的距離的取值范圍是 (10分) 6. 7. 解:(1)設p(x,y),則由條件知m ,由于m點在c1上,所以 即 從而c2的參數方程為 (為參數) (2)曲線c1的極坐標方程為=4sin,曲線c2的極坐標方程為=8sin. 射線=與c1的交點a的極徑為1=4sin, 射線=與c2的交點b的極徑為2=8sin. 所以|ab|=|2-1|=2 8. 9. (2)直線的普通方程為,圓心到直線的距離, 所以直線經過圓的圓心. 10.解:() 直線的參數方程是(t是參數) () 將直線的參數方程代人圓c的直角坐標方程并整理得t2+t-=0,得t1t2= - 所以|pa|pb|=| t1t2|=| -|=. 11.選修4-4:坐標系與參數方程 解:(1)依題得,點的直角坐標為 曲線的普通方程為: 直線的普通方程為:. (2)設 聯立消去得 由韋達定理得, 由弦長公式得 12.解() 由題意知,直線的直角坐標方程為:2x-y-6=0, 曲線的直角坐標方程為:, 曲線的參數方程為: -6() 設點p的坐標,則點p到直線的距離為: , 當sin(600-)=-1時,點p(-,此時 13. 從而弦長為|t1-t2|= 14.選修44:坐標系與參數方程 ()解:因為直線的參數方程為(為參數) 所以直線的普通方程: 如圖,設圓上任意一點為,則在中,由余弦定理, 得, . 化簡得,即圓的極坐標方程為.(為參數). 因為,所以,所以 即圓的普通方程為(亦可先求圓心直角坐標) ()解:因為圓心m的直角坐標是,圓心m到直線l的距離, 所以直線l和圓相交.直線被圓截得弦長 15.解:()由已知得, 直線的參數方程為, 圓的直角坐標方程為 ()將代入, 整理得,設方程兩根分別為則 根據參數的幾何意義,得點到兩點的距離之積為 16. (1) (2)曲線 令 最小值 17. 18. (