2014屆高三第一次診斷考試數學i一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1設集合，則集合共有 個子集2已知角的終邊過點，則的值是 3已知，則的值等于 4已知集合，則 .5已知函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則函數的零點個數為 個.6給出如下命題：若“且”為假命題，則均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若”；命題“”的否定是“”； “” 是 “恒成立”的充要條件. 其中所有正確的命題的序號是 . 7已知，則的值等于 .8已知，則“”是“在r上恒成立”的 條件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）9已知函數，若圖像上任意一點的切線的斜率恒成立，則實數的取值范圍是 .10設函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為 .11已知函數，若，則的取值范圍為 . 12已知函數若，則的最大值為 .13已知，則 .14已知,函數，則的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）已知，且（1）求證：；（2）若，求的值16（本小題滿分14分） 設，函數的最大值為g(a) （1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求g(a)17（本小題滿分14分） 設函數和是定義在集合上的函數，若，則稱函數和在集合上具有性質.（1）若函數和在集合上具有性質，求集合；（2）若函數和在集合上具有性質，求的取值范圍 18（本小題滿分16分）某地發生某種自然災害，使當地的自來水受到了污染某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?（2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的取值范圍.19（本小題滿分16分）設，函數（1）若函數為奇函數，求的值；（2）若函數在處取得極小值，求的值；（3）若，試求時，函數的最大值20（本小題滿分16分） 已知函數，其中是自然對數的底數 （1）若，求函數的單調區間； （2）求證：；（3）對于定義域為d的函數，如果存在區間，使得時，的值域是，則稱是該函數的“保值區間”設，問函數是否存在“保值區間”？若存在，請求出一個“保值區間”； 若不存在，請說明理由2014屆高三第一次診斷考試數學ii（附加題）請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（本小題滿分10分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）記函數，求函數的值域22（本小題滿分10分）設為銳角，若，求的值23（本小題滿分10分）已知函數，（1）求函數g(x)的解析式，并寫出當a1時，不等式g(x)8的解集；（2）若f(x)，g(x)同時滿足下列兩個條件：，使；求實數a的取值范圍24（本小題滿分10分）已知函數，其中（1）求的極值；（2）若存在區間，使和在區間上具有相同的單調性，求的取值范圍海門市2014屆高三第一次調研考試數學i參考答案與評分標準1. 8；2. ；3. ；4. ；5. 2；6. ；7. ；8. 充分不必要；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 4；14. 15. （1）證明：， ， ， 4分 ， 若，則由與矛盾， 5分 兩邊同除以得：； 7分（2）解：由（1）得， 10分 ， ，從而 14分16. 解：（1） ，即的取值范圍為， 3分 （另解：，由得，） ， 5分 ，； 7分（2）由二次函數的圖象與性質得： 當，即時，； 10分當，即時， 13分 14分17. 解：（1），由得：， 2分 變形得：， 或（啥去）， 5分 ， ； 7分 （2）， 由得：， 9分 變形得：， ，且， ，即的取值范圍為 14分 （其它解法參照上述評分標準給分）18. 解：（1）由題設：投放的藥劑質量為，自來水達到有效凈化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的藥劑質量為，自來水達到有效凈化一共可持續6天； 8分 （2）由題設：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的藥劑質量的取值范圍為. 16分19. 解：（1）， 1分 ， 為奇函數， ，即 ； 4分 （2） 5分 在處取得極小值，在處取得極大值， 7分 由題設，； 8分 （另解：由得：，或，再驗證得）（3）由（2）知： 時，在上是增函數，；10分時，在上是減函數，； 11分時，在上是增函數，在上是減函數， ； 13分時，在上是減函數，在上是增函數， ， 時，； 時，； 15分 綜上： 16分20. 解：（1）， 2分由表知道：時，時，函數的單調增區間為； 3分 時，時，時， 函數的單調增區間為，單調減區間為；4分（2）證明： ， 6分 7分 由表知：時， 時， 時，即； 8分（3）， ， 時， 在上是增函數， 9分 函數存在“保值區間” 關于的方程在有兩個不相等的實數根，11分 令， 則， 時， 在上是增函數， ，且在圖象不間斷， 使得， 13分 時，時， 函數在上是減函數，在上是增函數， ， 函數在至多有一個零點， 即關于的方程在至多有一個實數根， 15分函數是不存在“保值區間” 16分（其它解法參照上述評分標準給分）海門市2014屆高三第一次調研考試數學ii參考答案與評分標準21. 解：（1）由得，函數的定義域為； 5分 （2）， ，函數的值域為 10分22. 解：， 2分， 6分 10分 （其它解法參照上述評分標準給分）23. 解：（1）令，則， ， ， 2分 當a1時，不等式， ，即不等式g(x)8的解集為； 4分（2），由，得：， 即，； 6分由得： 令，則， 易知函數在上是增函數， ， 9分 綜上，實數a的取值范圍為 10分24. 解：（1） 當時，故在上單調遞減，從而沒有極大值，也沒有極小值