高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 1 高考數(shù)學填空題怎么填高考數(shù)學填空題怎么填 填空題是數(shù)學高考的三種基本題型之一 其求解方法分為 直接運算推理法 賦值計算法 規(guī)律發(fā) 現(xiàn)法 數(shù)形互助法等等 解題時 要有合理的分析和判斷 要求推理 運算的每一步驟都正確無誤 還 要求將答案表達得準確 完整 合情推理 優(yōu)化思路 少算多思將是快速 準確地解答填空題的基本要 求 下面將按知識分類加以例說 1 1 函數(shù)與不等式函數(shù)與不等式 例例 1 1 已知函數(shù) 1 xxf 則 3 1 f 講解講解 由13 x 得 43 1 xf 應填 4 請思考為什么不必求 xf 1 呢 例例2 2 集合 NxxM x 2 1 10log1 1 的真子集的個數(shù)是 講解講解 NxxxxM 10010Nx2 lgx1 顯然集合 M 中有 90 個元素 其真子 集的個數(shù)是1290 應填1290 快速解答此題需要記住小結論 對于含有 n 個元素的有限集合 其真子集的個數(shù)是 122 例例3 3 若函數(shù) baxxaxy 32 2 的圖象關于直線1 x對稱 則 b 講解講解 由已知拋物線的對稱軸為 2 2 a x 得 4 a 而1 2 ba 有6 b 故應填 6 例例4 4 如果函數(shù) 2 2 1x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 21 fffffff 講解講解 容易發(fā)現(xiàn) 1 1 t ftf 這就是我們找出的有用的規(guī)律 于是 原式 2 7 31 f 應填 2 7 本題是 2002 年全國高考題 十分有趣的是 2003 年上海春考題中也有一道類似題 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 2 設 22 1 x xf 利用課本中推導等差數(shù)列前 n 項和的公式的方法 可求得 650f45 ffff 2 2 三角與復數(shù)三角與復數(shù) 例例5 5 已知點 P cos tan在第三象限 則角 的終邊在第 象限 講解講解 由已知得 0cos 0sin 0cos 0tan 從而角 的終邊在第二象限 故應填二 例例6 6 不等式 120lg cos2 x 0 x 的解集為 講解講解 注意到120lg 于是原不等式可變形為 0cos0cos2 xx 而 x0 所以 2 0 x 故應填 2 0 Rxxx 例例7 7 如果函數(shù)xaxy2cos2sin 的圖象關于直線 8 x對稱 那么 a 講解 2sin1 2 ay 其中a tan 8 x是已知函數(shù)的對稱軸 28 2 k 即 Zkk 4 3 于是 1 4 3 tantan ka 故應填 1 在解題的過程中 我們用到如下小結論 函數(shù) xAysin和 xAycos的圖象關于過最值點且垂直于 x 軸的直線分別成軸對 稱圖形 例例8 8 設復數(shù) 24 cossin2 1 z在復平面上對應向量 1 OZ 將 1 OZ按順時針方向旋 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 3 轉 4 3 后得到向量 2 OZ 2 OZ對應的復數(shù)為 sincos 2 irz 則 tan 講解講解 應用復數(shù)乘法的幾何意義 得 4 3 sin 4 3 cos 12 izz i cossin2cossin2 2 2 于是 1tan2 1tan2 cossin2 cossin2 tan 故應填 1tan2 1tan2 例例 9 9 設非零復數(shù)yx 滿足 0 22 yxyx 則代數(shù)式 20052005 yx y yx x 的值是 講解講解 將已知方程變形為 11 2 y x y x 解這個一元二次方程 得 2 3 2 1 i y x 顯然有 23 1 1 而166832005 于是 原式 2005 2005 2005 1 1 1 2005 2 2005 2 1 1 1 2 在上述解法中 兩邊同除 的手法達到了集中變量的目的 這是減少變元的一個上策 值得重視 3 3 數(shù)列 排列組合與二項式定理數(shù)列 排列組合與二項式定理 例例 1010 已知 n a是公差不為零的等差數(shù)列 如果 n S是 n a的前 n 項和 那么 lim n n n S na 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 4 講解講解 特別取nan 有 2 1 nn Sn 于是有 2 1 1 2 1 2 limlimlim 2 n nn n S na nn n n n 故應填 2 例例1111 數(shù)列 n a中 是偶數(shù) 是奇數(shù) n n a n n n 5 2 5 1 nn aaaS 2212 則 2lim n n S 講解講解 分類求和 得 nnn aaaaaaS 24212312 8 1 5 1 1 5 2 5 1 1 5 1 2 2 2 2lim n n S 故應填 8 1 例例1212 有以下四個命題 3122 nn n 122642 2 nnnn 凸 n 邊形內角和為 31 nnnf 凸 n 邊形對角線的條數(shù)是 4 2 2 n nn nf 其中滿足 假設 0 kkNkkn 時命題成立 則當 n k 1 時命題也成立 但不滿足 當 0 nn 0 n是題中給定的 n 的初始值 時命題成立 的命題序號是 講解講解 當 n 3 時 13223 不等式成立 當 n 1 時 2112 2 但假設 n k 時等式成立 則 21112212642 2 2 kkkkkk 133 f 但假設 1 kkf成立 則 111 kkfkf 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 5 2 244 4 f 假設 2 2 kk kf成立 則 2 211 31 kk kkfkf 故應填 例例 1313 某商場開展促銷活動 設計一種對獎券 號碼從 000000 到 999999 若號碼的奇位數(shù)字是不 同的奇數(shù) 偶位數(shù)字均為偶數(shù)時 為中獎號碼 則中獎面 即中獎號碼占全部號碼的百分比 為 講解講解 中獎號碼的排列方法是 奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有 3 5 P種方法 偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方 法有 3 5 從而中獎號碼共有 33 5 5 P種 于是中獎面為 75 0 100 1000000 53 3 5 P 故應填 75 0 例例1414 7 2 21 xx的展開式中 3 x的系數(shù)是 講解講解 由 7 7 2 7 2 2221 xxxxx 知 所求系數(shù)應為 72 x 的 x 項的系數(shù)與 3 x 項 的系數(shù)的和 即有 100822 4 4 7 6 6 7 CC 故應填 1008 4 4 立體幾何立體幾何 例例 1515 過長方體一個頂點的三條棱長為 3 4 5 且它的八個頂點都在同一球面上 這個球的表面 積是 講解講解 長方體的對角線就是外接球的直徑R2 即有 5054342 2222 2 RR 從而 504 2 RS球 故應填 50 例例 1616 若四面體各棱的長是 1 或 2 且該四面體不是正四面體 則其體積是 只 需寫出一個可能的值 講解講解 本題是一道很好的開放題 解題的開竅點是 每個面的三條棱是怎樣構造的 依據(jù) 三角形 中兩邊之和大于第三邊 就可否定 1 1 2 從而得出 1 1 1 1 2 2 2 2 2 三種形 態(tài) 再由這三類面構造滿足題設條件的四面體 最后計算出這三個四面體的體積分別為 6 11 12 11 12 14 故應填 6 11 12 11 12 14 中的一個即可 例例 17 17 如右圖 E F 分別是正方體的面 ADD1A1 面 BCC1B1的中心 則四邊形 BFD1E 在該正方體的面 上的射影可能是 要求 把可能的圖的序號都填上 E F A1 B1 C1 D1 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 6 講解講解 因為正方體是對稱的幾何體 所以四邊形 BFD1E 在該正方體的面上的射影可分為 上下 左 右 前后三個方向的射影 也就是在面 ABCD 面 ABB1A1 面 ADD1A1上的射影 四邊形 BFD1E 在面 ABCD 和面 ABB1A1上的射影相同 如圖 2所示 四邊形 BFD1E 在該正方體對角面的 ABC1D1內 它在面 ADD1A1上的射影顯然是一條線段 如圖 3所示 故應填 2 3 4 4 解析幾何解析幾何 例例 1818 直線1 xy被拋物線xy4 2 截得線段的中點坐標是 講解 由 xy xy 4 1 2 消去 y 化簡得 016 2 xx 設此方程二根為 21 xx 所截線段的中點坐標為 00 yx 則 21 3 2 00 21 0 xy xx x 故 應填 2 3 例例 1919 橢圓1 259 22 yx 上的一點 P 到兩焦點的距離的乘積為 m 則當 m 取最大值時 點 P 的坐標 是 講解講解 記橢圓的二焦點為 21 FF 有 102 21 aPFPF 則知 25 2 2 21 21 PFPF PFPFm 顯然當5 21 PFPF 即點 P 位于橢圓的短軸的頂點處時 m 取得最大值 25 故應填 0 3 或 0 3 高考圈高考圈 讓高考沒有難報的志愿讓高考沒有難報的志愿 7 例例 20 20 一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分 它的函數(shù)解析式是 200 2 2 y x y 在杯內放 一個玻璃球 要使球觸及酒杯底部 則玻璃球的半徑 r 的取值范圍是 講解講解 依拋物線的對稱性可知 大圓的圓心在 y 軸上 并且圓與拋物線切于拋物線的頂點 從而可 設大圓的方程為 2 2 2 rryx 由 2 2