龍文學校-您值得信賴的專業化個性化輔導學校 龍文學校個性化輔導講義ggggggggggggangganggang綱 一、教學計劃1、結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，2、從而了解函數的零點與方程根的聯系；3、熟悉二分法的步驟，靈活使用二分法4、會畫帶絕對值函數圖形二、教學內容一、函數零點與方程的根的關系問題： 方程的解為 ，函數的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .根據以上結論，可以得到：一元二次方程的根就是相應二次函數的圖象與x軸交點的 .推廣到：對于函數，我們把使的實數x叫做函數的零點小結：方程有實數根函數的圖象與x軸有交點函數有零點.二、零點存在性定理問題： 作出的圖象，求的值，觀察和的符號 觀察下面函數的圖象，在區間上 零點； 0；在區間上 零點； 0；在區間上 零點； 0.小結：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有0，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結合圖形來分析.圖象連續的函數的零點的性質：（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號.推論：函數在區間上的圖象是連續的，且，那么函數在區間上至少有一個零點. （2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號.小結：函數零點的求法. 代數法：求方程的實數根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點【練一練】1、求函數的零點的個數.2. 求下列函數的零點：（1）；（2）.3.若函數在上連續，且有則函數在上（ ）.A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定4. 函數的零點所在區間為（ ）.A. B. C. D. 5. 函數的零點為 .6 若函數為定義域是R的奇函數，且在上有一個零點則的零點個數為 .7. 已知函數.（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求值.三、二分法問題：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區間？如何找出這個零點？新知：對于在區間上連續不斷且0的函數，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).二分法基本步驟.確定區間，驗證，給定精度；求區間的中點；計算： 若，則就是函數的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；則重復步驟【練一練】1. 若的最小值為2，則的零點個數為（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不確定2. 若函數在上連續，且同時滿足，則（ ）.A. 在上有零點 B. 在上有零點C. 在上無零點 D. 在上無零點3. 方程的實數根的個數是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.無數個4. 下列函數： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2個零點的函數的序號是5. 若函數在區間上為減函數，則在上（ ）.A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點C. 沒有零點 D. 至多有一個零點6. 下列函數圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數零點近似值的是（）.7. 函數的零點所在區間為（ ）. A. B. C. D. 8、借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.9、已知，判斷函數有無零點?并說明理由10、若關于的方程恰有兩個不等實根，求實數a的取值范圍.11.求函數的一個正數零點（精確到）零點所在區間中點函數值符號區間長度12. 用二分法求的精確到0.1的近似值.四、帶絕對值圖形的畫法（一）自變量帶絕對值的（二）整體帶絕對值的三、家庭作業1. 函數的零點個數為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 求函數的零點所在的大致區間.3 求方程的實數解個數及其大致所在區間.4. 方程的一個近似解大致所在區間為