廣西賀州高中2015屆 高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1復(fù)數(shù)的值是( )a+ib+ic+id+i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)即可得出解答：解：原式=故選：b點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )ay=x2by=x1cy=x2d考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題分析：根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案解答：解：函數(shù)y=x2，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減，故a正確；函數(shù)y=x1，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減，故b錯誤；函數(shù)y=x2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞增，故c錯誤；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞增，故d錯誤；故選a點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中指數(shù)部分也冪函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3某算法的程序框圖如圖所示，則輸出s的值是( )a6b24c120d840考點：程序框圖 專題：操作型；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算s=2345值，模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中變量的值的變化情況進行分析，不難給出答案解答：解：執(zhí)行循環(huán)體前，s=1，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，i=2，s=12，不滿足退出循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，i=3，s=123，不滿足退出循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后， i=4，s=1234，不滿足退出循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，i=5，s=12345，滿足退出循環(huán)的條件此時s=120故輸出結(jié)果為：120故選c點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模4條件p：|x+1|2，條件q：x2，則p是q的( )a充分非必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要的條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定 專題：計算題分析：根據(jù)題意，解|x+1|2可以求出p為真的解集，從而得到p，由q可得q為x2，進而能夠判斷出p是q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案解答：解：根據(jù)題意，|x+1|2x3或x1，則p：3x1，又由題意，q：x2，則q為x2，所以p是q的充分不必要條件；故選a點評：本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用補集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系5設(shè)a=，b=，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是( )aabcbcbacbacdbca考點：對數(shù)值大小的比較 專題：計算題分析：可先由對數(shù)的運算法則，將a和c化為同底的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；再比較b和c的大小，用對數(shù)的換底公式化為同底的對數(shù)找關(guān)系，結(jié)合排除法選出答案即可解答：解：由對數(shù)的運算法則，a=log32c；排除a和c因為b=log231，c=log341=，因為（log23）22，所以log23，所以bc，排除d故選b點評：本題考查對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，考查運算能力6下列命題中，真命題是( )axr，使得sinx+cosx=2bx（0，），有sinxcosxcxr，使得x2+x=2dx（0，+），有ex1+x考點：全稱命題；特稱命題 專題：證明題分析：利用輔助角公式，可將sinx+cosx化這正切型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域，判斷a的真假；利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，舉出反例，可以判斷b的真假；根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判定方法，可以判斷c的真假；構(gòu)造函數(shù)f（x）=exx1，利用導(dǎo)數(shù)法，可以函數(shù)出函數(shù)的在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性，進而判斷出d的真假，得到答案解答：解：sinx+cosx=sin（x+），2，故a“xr，使得sinx+cosx=2”不正確；當(dāng)x=時，sinxcosx，故b“x（0，），有sinxcosx”，不正確；方程x2+x=2無解，故c“xr，使得x2+x=2”，不正確；令f（x）=exx1，則f（x）=ex1，當(dāng)x（0，+）時，f（x）0恒成立，即f（x）=exx1在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，又f（0）=exx1=0，d“x（0，+），有ex1+x”正確；故選d點評：本題考查的知識點是全稱命題，特稱命題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的個數(shù)判定，函數(shù)恒成立問題，要判斷一個全稱命題錯誤，只要舉出一個反例即可，而要想說明一個特稱命題為真命題，只要舉出一個正例即可7函數(shù)的圖象是( )abcd考點：函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得解答：解：函數(shù)可化為：當(dāng)x0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當(dāng)x0時，y=1+x它的圖象是一條過點（0，1）的射線；對照選項，故選d點評：本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題8在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( )abcd考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題分析：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖解答：解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選d點評：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題9已知函數(shù)若f（x0）3，則x0的取值范圍是( )ax08bx00或x08c0x08dx00或0x08考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：通過對函數(shù)f（x）在不同范圍內(nèi)的解析式，得關(guān)于x0的不等式，從而可解得x0的取值范圍解答：解：當(dāng)x0時，f（x0）=3，x0+11，x00 這與x0相矛盾，x當(dāng)x0時，f（x0）=log2x03，x08綜上：x08故選a點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)，在解不等式時注意分類討論，是個基礎(chǔ)題10已知：f（x）是r上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時，f（x）=x+2，則f（7）=( )a3b3c1d1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值 專題：計算題分析：由已知中f（x）是r上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），我們可得f（7）=f（3）=f（1）=f（1），再由當(dāng)x（0，2）時，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案解答：解：f（x+4）=f（x），函數(shù)是的4為周期的周期函數(shù)f（7）=f（3）=f（1）又f（x）是r上的奇函數(shù)，f（1）=f（1）又x（0，2）時，f（x）=x+2，f（1）=1+2=3故f（7）=3故選b點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)及周期函數(shù)的性質(zhì)，將所求的f（7）的值，轉(zhuǎn)化為求出f（1）的值，是解答本題的關(guān)鍵11已知方程|x|=ax+1有一負根且無正根，則實數(shù)a的取值范圍是( )aa1ba=1ca1da1考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，可得出x0，去掉絕對值符號即可解題法二：構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍解答：解：法一：如果x0，|x|=x，x=ax+1，x=0，a+10，a1；如果x0，|x|=x，x=ax+1，x=0，1a0，a1因為沒有正根，所以a1不成立 所以a1法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，由圖象可知a1故選c點評：題考查了含絕對值符號的一元一次方程、根的存在性及根的個數(shù)判斷，難度適中，法一關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a的不等式法二關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合12函數(shù)f（x）的定義域為r，f（1）=2，對任意xr，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為( )a（1，1）b（1，+）c（，l）d（，+）考點：其他不等式的解法 專題：壓軸題；函數(shù)思想分析：把所求的不等式的右邊移項到左邊后，設(shè)左邊的式子為f（x）構(gòu)成一個函數(shù)，把x=1代入f（x）中，由f（1）=2出f（1）的值，然后求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）2，得到導(dǎo)函數(shù)大于0即得到f（x）在r上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到f（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集解答：解：設(shè)f（x）=f（x）（2x+4），則f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又對任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上單調(diào)遞增，則f（x）0的解集為（1，+），即f（x）2x+4的解集為（1，+）故選b點評：此題考查學(xué)生靈活運用函數(shù)思想求其他不等式的解集，是一道中檔題二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，ub=1，2，4，則ab=3，5考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：先利用補集的補集性質(zhì)b=u（ub）求出b，再計算ab即可解答：解：根據(jù)補集的定義可知，b（ub）=，b（ub）=u，b=u（ub）全集u=1，2，3，4，5，6，ub=1，2，4，b=3，5，6，又集合a=1，3，5，ab=3，5故答案為：3，5點評：本題考查了集合的補集、交集運算，屬于基礎(chǔ)題14命題“xr，2x23ax+90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 分析：根據(jù)題意，原命題的否定“xr，2x23ax+90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需0解答：解：原命題的否定為“xr，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：點評：存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用15在區(qū)間上任取一個數(shù)x，使得不等式x23x+20成立的概率為考點：幾何概型 專題：計算題分析：根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由不等式x23x+20，則必須有x1或x2，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出在區(qū)間上任取一個數(shù)x構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值解答：解：不等式x23x+20，則有x1或x2，即不等式x23x+20，且x，則構(gòu)成的區(qū)域長度為：2，在區(qū)間上任取一個數(shù)x構(gòu)成的區(qū)域長度為3，使得不等式x23x+20成立的概率為；故答案為：點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長度類型，思路是先求得試驗的全部構(gòu)成的長度和構(gòu)成事件的區(qū)域長度，再求比值16在r上定義運算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是考點：函數(shù)恒成立問題 專題：計算題分析：利用新定義的運算：xy=x（1y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有0，解0即可解答：解：根據(jù)運算法則得（xa）（x+a）=（xa）（1xa）1化簡得x2xa2+a+10在r上恒成立，即0，解得a故答案為點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)恒成立問題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運算，掌握恒成立問題的處理策略，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在r上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍考點：復(fù)合命題的真假 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)y=cx在r上單調(diào)遞減，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，知q：0c，q：c且c1由“p或q”為真，“p且q”為假，知p真q假，或p假q真，由此能求出實數(shù)c的取值范圍解答：解函數(shù)y=cx在r上單調(diào)遞減，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假，或p假q真當(dāng)p真，q假時，c|0c1c|c，且c1=c|當(dāng)p假，q真時，c|c1c|0c=綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是c|點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用18已知向量=（sina，cosa），=（1，2）且（1）求tana的值；（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanasinx（xr）的值域考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）故有=sina2cosa=0可解得tana的值；（2）由二倍角的余弦將函數(shù)f（x）化簡，由三角函數(shù)的最值即可求函數(shù)f（x）的值域解答：解：（1）=sina2cosa=0tana=2（2）f（x）=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=1sinx1當(dāng)時，f（x）有最大值；當(dāng)sinx=1時，f（x）有最小值3所以f（x）的值域是點評：本題主要考察平面向量數(shù)量積的運算、三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19設(shè)ar，且a2，函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立條件關(guān)系求出a，然后根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性解答：解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，則有f（x）=f（x）即lg=lg，得lg=lg，所以a=2所以f（x）=lg，得0，解得x，即函數(shù)f（x）的定義域為（，）（2）令，則則u（x）0在（，）上恒成立，所以u（x）在（，）上為單調(diào)減函數(shù)，又y=lgu在（0，+）上為增函數(shù)所以f（x）=lg在（，）為單調(diào)減函數(shù)點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵20一工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號，某天的產(chǎn)量如右表（單位：個）：按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個，其中有甲樣式杯子25個型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000（1）求z的值； （2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計總體分布 專題：方程思想分析：（1）根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計算出總體容量，即可算得z值（2）算出兩種杯子在樣本中的數(shù)量，用列舉法列舉出所有的基本事件及事件所包含的基本事件數(shù)，由公式求出概率即可解答：解：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個，在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得，所以x=40則1004025=35，所以，n=7000，故z=2500（2）設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子，因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2個500ml杯子，3個700ml杯子，分別記作s1，s2；b1，b2，b3，則從中任取2個的所有基本事件為（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s2），（b1，b2），（b2，b3），（b1，b3）共10個，其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件：（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s2），所以從中任取2個，至少有1個500ml杯子的概率為點評：本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的重點是列舉出基本事件的個數(shù)及事件包含的基本事件數(shù)，列舉時要做到不重不漏21已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（xr）在任意一點（x0，f（x）處的切線的斜率為k=（x02）（x0+1）（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若y=f（x）在3x2上的最小值為，求y=f（x）在r上的極大值考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題分析：（1）由f（x）=3ax2+2bx+c和f（x）在（x0，f（x0）處的切線斜率k=（x02）（x0+1），能求出求a，b