小學奧數題常考的知識點總結 數學語言對任何人來說，不僅是最簡單明了的語言，而且也是最嚴格的語言。下面是為大家的小學奧數題常考的知識點總結，歡迎參考 1.和差倍問題 和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系 公式(和-差)2=較小數 較小數+差=較大數 和-較小數=較大數 (和+差)2=較大數 較大數-差=較小數 和-較大數=較小數 和(倍數+1)=小數 小數倍數=大數 和-小數=大數 差(倍數-1)=小數 小數倍數=大數 小數+差=大數 關鍵問題求出同一條件下的 和與差和與倍數差與倍數 2.年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的; 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的; 兩個人的年齡的倍數是發生變化的; 3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量; 4.植樹問題 基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數=段數+1 棵距段數=總長棵數=段數-1 棵距段數=總長棵數=段數 棵距段數=總長 關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系 5.雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路： 假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因; 再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。 基本公式： 把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數) 把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6.盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量. 基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量. 基本題型： 一次有余數，另一次不足; 基本公式：總份數=(余數+不足數)兩次每份數的差 當兩次都有余數; 基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)兩次每份數的差 當兩次都不足; 基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)兩次每份數的差 基本特點：對象總量和總的組數是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數。 7.牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的; 關鍵問題：確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數)(長時間-短時間);總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量; 8.周期循環與數表規律 周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。 周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。 關鍵問題：確定循環周期。 閏年：一年有366天; 年份能被4整除;如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平年：一年有365天。 年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除; 9.平均數 基本公式：平均數=總數量總份數 總數量=平均數總份數 總份數=總數量平均數 平均數=基準數+每一個數與基準數差的和總份數 基本算法： 求出總數量以及總份數，利用基本公式進行計算. 基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關 系見基本公式。 10.抽屜原理 抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m+1個物體：當n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：X表示不超過X的最大整數。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。 11.定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。 關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項：新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 12.數列求和 等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。 基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示; 項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示; 公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示; 通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示; 數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示. 基本思路：等差數列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d; 通項=首項+(項數一1)公差; 數列和公式：sn,=(a1+an)n2; 數列和=(首項+末項)項數2; 項數公式：n=(an+a1)d+1; 項數=(末項-首項)公差+1; 公差公式：d=(an-a1)(n-1); 公差=(末項-首項)(項數-1); 關鍵問題：確定已知量和量，確定使用的公式; 13.二進制及其應用 十進制：用09十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的 2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數) 二進制：用01兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。 (2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意：An不是0就是1。 十進制化成二進制： 根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。 14.加法乘法原理和幾何計數 加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.+mn種不同的方法。 關鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務。 乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2.mn種不同的方法。 關鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務的一部分。 直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 直線特點：沒有端點，沒有長度。 線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點：有兩個端點，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點：只有一個端點;沒有長度。 數線段規律：總數=1+2+3+(點數一1); 數角規律=1+2+3+(射線數一1); 數長方形規律：個數=長的線段數寬的線段數： 數長方形規律：個數=11+22+33+行數列數 15.質數與合數 質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。 質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。 分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。 分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數N的質因數，且a1 求約數個數的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1) 互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。 16.約數與倍數 約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。 公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。 最大公約數的性質： 1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。 2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。 3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。 4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。 例如：12的約數有1、2、3、4、6、12; 18的約數有：1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公約數有：1、2、3、6; 那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6; 求最大公約數基本方法： 1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。 2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。 3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。 12的倍數有：12、24、36、48; 18的倍數有：18、36、54、72; 那么12和18的公倍數有：36、72、108; 那么12和18最小的公倍數是36，記作12，18=36; 最小公倍數的性質： 1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。 2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。 求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法 17.數的整除 一、基本概念和符號： 1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;因為符號“”，所以的符號“”; 二、整除判斷方法： 1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。 2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。 3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。 4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。 5.能被7整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。 6.能被11整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。 7.能被13整除： 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質： 1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。 2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。 3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。 18.余數及其應用 基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0 余數的性質： 余數小于除數。 若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。 19.余數、同余與周期 一、同余的定義： 若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質： 自身性：aa(modm); 對稱性：若ab(modm)，則ba(modm); 傳遞性：若ab(modm)，bc(modm)，則ac(modm); 和差性：若ab(modm)，cd(modm)，則a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm);相乘性：若ab(modm)，cd(modm)，則acbd(modm); 乘方性：若ab(modm)，則anbn(modm); 同倍性:若ab(modm)，整數c，則acbc(modmc); 三、關于乘方的預備知識： 若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b 若B=c+d則MB=Mc+d=McMd 四、被3、9、11除后的余數特征： 一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則Mn(mod9)或(mod3); 一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則MY-X或M11